حيل جدول الضرب: كيفية تعلم جدول الضرب بشكل دائم

لماذا ما زالت جداول الضرب مهمة

الكبار الذين يجيدون الضرب يتذكرون الإجابات غالبًا بدلاً من أن يحسبوها. في دراسة عام 1996 أجراها لوفير وزملاؤه، أفاد طلاب الجامعة بأنهم استخرجوا الإجابة مباشرة في حوالي 80% من مسائل الضرب ذات الرقم الواحد. كل حساب أكبر يعتمد على هذه الحقائق الصغيرة: 37 × 8 هو 30 × 8 زائد 7 × 8. إذا استغرق 7 × 8 خمس ثوانٍ، فإن كل مشكلة أكبر تحتوي عليها تتباطأ كذلك.

حقائق أقل مما تعتقد

الجدول 10 × 10 يحتوي على 100 خلية، لكن الترتيب لا يهم: 3 × 8 هو نفس حقيقة 8 × 3. عند عد كل واحدة مرة واحدة، يبقى 55 حقيقة مختلفة، والجدول 12 × 12 يحتوي على 78 بدلاً من 144. والأفضل من ذلك، بمجرد أن تعرف جداول 1 و 2 و 5 و 10، يبقى فقط 21 حقيقة بين 3 و 4 و 6 و 7 و 8 و 9. هذه قائمة قصيرة، وهي القائمة التي تستحق وقت الممارسة الخاص بك.

ابدأ بالجداول السهلة

هناك أربعة جداول تكاد تكون مجانية. الضرب في 1 يترك العدد كما هو، وكل شيء مضروب في 0 يكون 0. الضرب في 10 يضيف صفرًا. الضرب في 2 هو مضاعفة. الضرب في 5 هو نصف الضرب في 10: بالنسبة لـ 7 × 5، خذ 70 واقسمه على النصف لتصبح 35. هذا أيضا يعمل للأعداد الصحيحة الفردية: 9 × 5 هو نصف 90، إذن 45. تأكد من تعلم هذه الأربعة أولاً، لأن الحيل للجداول الأصعب مبنية عليها.

مضاعفة من أجل 4 و 8

الضرب في 4 يعني مضاعفة الرقم مرتين، والضرب في 8 يعني مضاعفة الرقم ثلاث مرات. بالنسبة لـ 7 × 4، ضاعف 7 لتحصل على 14، ثم ضاعف مرة أخرى لتحصل على 28. بالنسبة لـ 7 × 8، استمر خطوة أخرى: 14، 28، 56. المضاعفة هي أسهل عملية موجودة، لذلك ربطها غالبًا ما يكون أسرع من محاولة تذكر حقيقة نصفها منقوشة في ذهنك. عد المضاعفات بصوت منخفض، “واحد، اثنان، ثلاثة”، حتى لا تفقد التتبع.

العدد 9: عشرة أضعاف، ناقص مرة

تسعة أضعاف أي رقم هو عشرة أضعاف ذلك الرقم ناقص الرقم نفسه: 9 × 7 هو 70 − 7، أي 63. تحققان مرفوعان لتجنب الأخطاء. من 9 × 1 إلى 9 × 10، مجموع أرقام الناتج دائمًا يساوي 9 (6 + 3 = 9)، والرقم في خانة العشرات يقل واحدًا عن الرقم الذي تضرب به. طريقة الأصابع تعمل أيضًا: ارفع عشرة أصابع واطبِق الإصبع السابع؛ ستة أصابع تبقى على اليسار وثلاثة على اليمين، لذا 63.

الأعداد 6 و 3

ستة أضعاف عدد ما يساوي خمسة أضعافه مضافًا إليه واحد آخر: 6 × 7 هو 35 + 7، إذن 42. مع الأعداد الزوجية هناك نمط: 6 × 2 = 12، 6 × 4 = 24، 6 × 6 = 36 و6 × 8 = 48 جميعها تنتهي بالعدد الذي ضربته، ورقم العشرات فيها هو نصفه. ثلاثة أضعاف عدد ما هو ضعفه مضافًا إليه واحد آخر: 3 × 8 هو 16 + 8، إذن 24. كل خدعة تحول حقيقة أنت غير متأكد منها إلى حقيقة تعرفها بالفعل.

استعِر من الجار

وجد لوفيفر وزملاؤه أن البالغين لا يقتصرون على استرجاع الإجابات فقط. فهم يستخدمون أيضًا القواعد، والجمع المتكرر، والعد على خطوات (مثل 3 × 5 كـ 5، 10، 15) والحقائق المشتقة، مثل حساب 6 × 7 على أنه 6 × 6 + 6. يمكنك القيام بذلك عن عمد. المربعات تمثل نقاط ارتكاز جيدة: إذا كنت تعرف أن 7 × 7 = 49، فإن 7 × 8 تكون 49 + 7 = 56. بعض نقاط الارتكاز الصلبة تمكنك من إعادة بناء حقيقة منسية في ثوانٍ.

سمِّ حقائقك الصعبة

بالنسبة لمعظم الناس، تكمن المشكلة في حفنة من الحقائق بين 6 و7 و8: 6 × 7، 6 × 8، 7 × 7، 7 × 8 و8 × 8 هي المعتادة. بدلاً من ترديد الجدول بأكمله، اكتب الحقائق القليلة التي تتردد فيها وامنحها اهتمامًا إضافيًا. يمكن أن تساعد قافية صغيرة في أسوأ الحالات: "5، 6، 7، 8"، كما في 56 = 7 × 8. ستختلف قائمتك الخاصة، لذا ابنِها من أخطائك.

الحيلة هي جسر، وليست الهدف

الحيل تساعدك على الوصول إلى الإجابة الصحيحة، لكنها تكلف وقتًا. وجد ليفيفر وزملاؤه أن الأشخاص كانوا أبطأ في استرجاع المشاكل التي كانوا يحلونها غالبًا باستخدام إجراءات أخرى. في دراسة قورنت فيها الطلاب في كندا والصين، تتبع كامبل وشو ضعف الحساب البسيط إلى كل من الاسترجاع الأقل كفاءة والاستخدام الأكبر للإجراءات. استخدم الحيلة لإيجاد الإجابة، ثم واصل الممارسة حتى تأتي الإجابة من تلقاء نفسها.

اختبر نفسك بدلاً من إعادة القراءة

النظر إلى جدول الضرب على الثلاجة يبدو منتجًا ولكنه في الغالب مجرد إعادة قراءة. في دراسة أجريت عام 2006، وجد رويديغر وكاربِك أنّ الطلاب الذين خضعوا لاختبارات الاسترجاع للنص تذكروه بشكل أفضل بكثير بعد يومين وأسبوع مقارنة بالطلاب الذين قاموا فقط بمراجعته مرة أخرى، على الرغم من أنّ إعادة القراءة أعطت تذكّرًا أفضل بعد خمس دقائق وزيادة الثقة. بالنسبة للجداول، غطِ الإجابة، قلها، ثم تحقق.

نشر الممارسة على أيام

راجعة أجريت في عام 2006 بواسطة سيبيدا وزملائه جمعت 839 تقييماً من 317 تجربة حول توزيع تعلم المواد اللفظية، ووجدت أنه كلما رغبت في تذكر شيء لفترة أطول، كلما أصبح الفاصل الأمثل بين الجلسات أطول. مراجعة في 2013 لتقنيات التعلم بواسطة دنلوسكي وزملائه أعطت اختبار الممارسة والممارسة الموزعة أعلى تقييم لهما من حيث الفائدة. بضع دقائق يوميًا أفضل من جلسة طويلة واحدة في الأسبوع.

اخلط الجداول

تلاوة جدول الضرب 7 مرات بالترتيب تتيح لكل إجابة الاعتماد على السابقة: 7، 14، 21، 28. في الاستخدام الحقيقي، تأتي الحقائق واحدة تلو الأخرى وخارج الترتيب. وجد روهرر وتايلور أن الطلاب الذين مارسوا أنواعًا مختلفة من المسائل معًا بشكل مختلط أدوا أفضل بكثير في اختبار بعد أسبوع مقارنة بالطلاب الذين مارسوا المسائل متتالية في مجموعات. بمجرد أن تعرف جدول الضرب بالترتيب، قم بخلط حقائقه مع الأخرى.

الدقة أولًا، ثم السرعة

ابدأ بالحصول على كل إجابة صحيحة، حتى لو ببطء، ودوّن الحقائق التي تفوتك. أعد اختبارها في اليوم التالي، وأزل أي حقيقة من قائمتك بمجرد أن تجيب عليها بشكل صحيح دون تردد. فقط بعد ذلك أضف مؤقتًا. الجولات القصيرة المحددة بالوقت مفيدة لأن التردد يصبح مرئيًا: الحقيقة التي لا تزال بحاجة إلى حيلة تظهر كتوقف. اجعل الجولات قصيرة حتى لا يتحول التعب إلى تخمين أثناء التدريب.

أين يناسب Numvolt

الضرب هو واحد من 15 موضوعًا في Numvolt. تعمل المستويات الأولى على الجداول حتى 12 × 12، ويتكيف مستوى الصعوبة مع تقدمك في اللعب: يرتفع مع الإجابات الصحيحة، بشكل أسرع عندما تكون سريعًا، وينخفض بعد الأخطاء المتكررة. كل سؤال تفوته يعود في جلسة مراجعة حتى تحصل على الإجابة الصحيحة. يمكنك عمل سباقات لمدة 15 أو 30 أو 60 ثانية على المواضيع التي تختارها، وقراءة الحيل لعمليات الضرب 4 و5 و8 و9 و11، كل منها مع مثالين محلولين والخطأ الذي يجب تجنبه. توجد وضعية مبارزة يواجه فيها شخصان بعضهما البعض على هاتف واحد.

للمزيد

• LeFevre, Bisanz, Daley, Buffone, Greenham & Sadesky (1996), Multiple routes to solution of single-digit multiplication problems, Journal of Experimental Psychology: General
• Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General
• Roediger & Karpicke (2006), Test-enhanced learning: taking memory tests improves long-term retention, Psychological Science
• Cepeda, Pashler, Vul, Wixted & Rohrer (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin
• Dunlosky, Rawson, Marsh, Nathan & Willingham (2013), Improving students’ learning with effective learning techniques, Psychological Science in the Public Interest
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science