Kertotauluvinkit: kuinka oppia kertotaulu pysyvästi

Miksi kertotaulut ovat edelleen tärkeitä

Aikuiset, jotka hallitsevat kertolaskun, muistavat useimmiten vastaukset sen sijaan, että laskisivat ne. LeFevren ja kollegojen vuonna 1996 tekemän tutkimuksen mukaan yliopisto-opiskelijat kertoivat saavan vastauksen suoraan noin 80 % yksinumerokertolaskuista. Kaikki suuremmat laskelmat perustuvat näihin pieniin faktoihin: 37 × 8 on 30 × 8 plus 7 × 8. Jos 7 × 8 vie sinulta viisi sekuntia, jokainen suurempi siihen liittyvä lasku hidastuu myös.

Vähemmän faktoja kuin luulet

10 × 10 -taulukossa on 100 solua, mutta järjestyksellä ei ole väliä: 3 × 8 on sama asia kuin 8 × 3. Lasketaan jokainen vain kerran, jää jäljelle 55 erilaista tulosta, ja 12 × 12 -taulukossa on 78 sen sijaan, että olisi 144. Vielä parempi, kun tunnet 1, 2, 5 ja 10 kertotaulut, jäljellä on vain 21 tulosta luvuissa 3, 4, 6, 7, 8 ja 9. Se on lyhyt lista, ja se on lista, johon kannattaa käyttää harjoitteluaikasi.

Aloita helpoista kertotauluista

Neljä kertotaulua on lähes ilmaisia. Kerto 1 jättää luvun ennalleen, ja mikä tahansa kerrottuna 0:lla on 0. Kerto 10 lisää nollan. Kerto 2 on kaksinkertaistamista. Kerto 5 on puolet kerto 10:stä: 7 × 5, ota 70 ja puolita se saadaksesi 35. Tämä toimii myös parittomille kokonaisluvuille: 9 × 5 on puolet 90:stä, eli 45. Varmista nämä neljä ensin, koska vaikeampien kertotaulujen niksit rakentuvat niiden varaan.

Kaksinkertaistaminen 4:iin ja 8:aan

Kerto 4:llä tarkoittaa kaksinkertaistamista kahdesti, ja kerto 8:lla tarkoittaa kaksinkertaistamista kolmesti. Kun lasket 7 × 4, kaksinkertaista 7 saadaksesi 14, sitten kaksinkertaista uudelleen saadaksesi 28. Kun lasket 7 × 8, jatka vielä yhden askeleen: 14, 28, 56. Kaksinkertaistaminen on helpoin laskutoimitus, joten sen ketjuttaminen on usein nopeampaa kuin muistin varassa olevan faktan etsiminen. Laske kaksinkertaistukset hiljaa itsellesi, ”yksi, kaksi, kolme”, jotta et hämmenny.

9:ten säännöt: kymmenen kertaa miinus yksi

Yhdeksän kertaa jokin luku on kyseisen luvun kymmenen kertaa miinus luku itse: 9 × 7 on 70 − 7, eli 63. Kaksi tarkistusta paljastaa virheet. Luvuissa 9 × 1 – 9 × 10 vastauksen numerot summautuvat aina yhdeksäksi (6 + 3 = 9), ja kymmenesnumero on yksi pienempi kuin kerrottava luku. Sormimenetelmä toimii myös: nosta kymmenen sormea ja taivuta seitsemäs; kuusi sormea jää vasemmalle ja kolme oikealle, eli 63.

6:ten ja 3:ten säännöt

Kuusi kertaa jokin luku on viisi kertaa se plus yksi lisää: 6 × 7 on 35 + 7, eli 42. Parillisilla luvuilla on kaava: 6 × 2 = 12, 6 × 4 = 24, 6 × 6 = 36 ja 6 × 8 = 48 loppuvat kaikki sillä luvulla, jolla kerroit, ja niiden kymmenet ovat puolet siitä. Kolme kertaa jokin luku on kaksi kertaa se plus yksi lisää: 3 × 8 on 16 + 8, eli 24. Jokainen temppu muuttaa epävarman faktojen varmaksi, jonka jo tiedät.

Lainaa naapurilta

LeFevre ja kollegat havaitsivat, että aikuiset eivät ainoastaan hae vastauksia muistista. He käyttävät myös sääntöjä, toistuvaa yhteenlaskua, laskemista askelmittain (3 × 5 siten, että lasketaan 5, 10, 15) ja johdettuja tietoja, kuten 6 × 7 lasketaan 6 × 6 + 6. Voit tehdä tämän tarkoituksella. Neliöt ovat hyviä tukipisteitä: jos tiedät, että 7 × 7 = 49, niin 7 × 8 on 49 + 7 = 56. Muutamalla vankalla tukipisteellä voit rakentaa unohtuneen tietoaineksen uudelleen sekunneissa.

Nimeä vaikeat tietosi

Useimmille ihmisille ongelma löytyy muutamasta tietystä tiedosta luvuissa 6, 7 ja 8: 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8 ja 8 × 8 ovat yleisiä ongelmakohteita. Sen sijaan, että toistaisit koko kertotaulun, kirjoita ylös muutamat tiedot, joissa epäröit, ja kiinnitä niihin erityistä huomiota. Pieni riimi voi auttaa pahimman kohdalla: ”5, 6, 7, 8”, kuten 56 = 7 × 8. Oma listasi voi poiketa, joten rakenna se virheidesi pohjalta.

Kikka on silta, ei tavoite

Kikat tuovat sinut oikeaan vastaukseen, mutta ne vievät aikaa. LeFevre ja hänen kollegansa havaitsivat, että ihmiset olivat hitaampia hakemaan ongelmia, jotka he useimmiten ratkaisivat muiden menetelmien avulla. Tutkimuksessa, jossa vertailtiin opiskelijoita Kanadassa ja Kiinassa, Campbell ja Xue jäljittivät heikompaa yksinkertaista laskentaa sekä vähemmän tehokkaaseen muistamiseen että suurempaan menetelmien käyttöön. Käytä kikkaa vastauksen löytämiseen, ja harjoittele sitten, kunnes vastaus tulee itsestään.

Testaa itseäsi lukemisen uudelleen sijaan

Jääkaapissa olevan kertotaulun tarkastelu tuntuu tuotteliaalta, mutta se on enimmäkseen uudelleen lukemista. Vuoden 2006 tutkimuksessa Roediger ja Karpicke havaitsivat, että opiskelijat, jotka tekivät muistiharjoituksia tekstistä, muistivat sen paljon paremmin kahden päivän ja viikon kuluttua kuin opiskelijat, jotka vain opiskelivat sitä uudelleen, vaikka uudelleen lukeminen antoikin paremman muistamisen viiden minuutin kohdalla ja enemmän itseluottamusta. Taulukoiden kohdalla peitä vastaus, sano se, ja tarkista sitten.

Levitä harjoittelu usealle päivälle

Vuoden 2006 katsauksessa Cepeda ja kollegat kokoivat 839 arviointia 317 kokeesta, joissa tutkittiin sanallisen materiaalin oppimisen ajallista hajauttamista, ja havaitsivat, että mitä pidempään haluat muistaa jotain, sitä pidemmäksi paras väli harjoitusten välillä muodostuu. Vuoden 2013 oppimistekniikoiden katsaus Dunloskylta ja kollegoilta antoi harjoitustestaukselle ja ajallisesti hajautetulle harjoittelulle korkeamman hyödyllisyysarvion. Muutama minuutti päivässä voittaa yhden pitkän session viikossa.

Sekoita taulukoita

7:n kertotaulun toistaminen järjestyksessä antaa jokaisen vastauksen nojata edelliseen: 7, 14, 21, 28. Todellisessa käytössä tiedot tulevat yksi kerrallaan ja epäjärjestyksessä. Rohrer ja Taylor huomasivat, että opiskelijat, jotka harjoittelivat eri tyyppisiä tehtäviä sekoitettuna, suoriutuivat huomattavasti paremmin testissä viikon kuluttua kuin opiskelijat, jotka harjoittelivat niitä lohkoissa. Kun tunnet taulun järjestyksessä, sekoita sen tiedot muiden kanssa.

Tarkkuus ensin, sitten nopeus

Aloita saamalla kaikki vastaukset oikein, vaikka hitaasti, ja merkitse muistiin ne tiedot, jotka unohdat. Testaa niitä uudelleen seuraavana päivänä, ja poista tieto listaltasi, kun osaat vastata siihen oikein ilman empimistä. Vasta sen jälkeen lisää ajastin. Lyhyet ajastetut kierrokset ovat hyödyllisiä, koska epäröinti tulee näkyviin: tieto, joka tarvitsee vielä temppua, ilmenee taukona. Pidä kierrokset lyhyinä, jotta väsymys ei muutu arvailuksi harjoittelun aikana.

Missä Numvolt sopii

Kertolasku on yksi Numvolt:n 15 aiheesta. Sen ensimmäiset tasot käyvät läpi kertotaulut aina 12 × 12 asti, ja vaikeustaso säätyy pelatessasi: se nousee oikeista vastauksista, nopeammin kun olet nopea, ja laskee toistuvien virheiden jälkeen. Jokainen ohitettu kysymys palautuu kertausosioon, kunnes vastaat oikein. Voit tehdä 15, 30 tai 60 sekunnin pikaharjoituksia valitsemissasi aiheissa ja lukea vinkkejä kertoimille 4, 5, 8, 9 ja 11, jokaisella kaksi ratkaistua esimerkkiä ja ansa, jota välttää. Kaksintaistelu-tila asettaa kaksi henkilöä vastakkain samalla puhelimella.

Lue lisää

• LeFevre, Bisanz, Daley, Buffone, Greenham & Sadesky (1996), Multiple routes to solution of single-digit multiplication problems, Journal of Experimental Psychology: General
• Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General
• Roediger & Karpicke (2006), Test-enhanced learning: taking memory tests improves long-term retention, Psychological Science
• Cepeda, Pashler, Vul, Wixted & Rohrer (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin
• Dunlosky, Rawson, Marsh, Nathan & Willingham (2013), Improving students’ learning with effective learning techniques, Psychological Science in the Public Interest
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science