乘法表技巧：如何徹底學會乘法表

為什麼乘法表仍然重要

能熟練計算乘法的成年人大多記住答案，而不是自己運算。在1996年由LeFevre及其同事進行的一項研究中，大學生表示對約80%的單位數乘法問題能直接回憶出答案。每一個更大的計算都建立在這些小數據之上：37 × 8 就等於 30 × 8 加上 7 × 8。如果 7 × 8 要花你五秒鐘，那麼每一個包含它的更大問題也會變慢。

比你想像的需要的數據更少

一個 10 × 10 的表格有 100 個格子，但順序無關緊要：3 × 8 與 8 × 3 是相同的事實。每個只算一次，剩下 55 個不同的事實，而 12 × 12 的表格是 78 而不是 144。更好的是，一旦你掌握了 1、2、5 和 10 的乘法表，對於 3、4、6、7、8 和 9，只剩下 21 個事實。這是一個簡單的清單，也是值得你練習的清單。

從簡單的乘法表開始

有四個表格幾乎不費力。乘以 1 數字不變，任何數乘以 0 都是 0。乘以 10 加一個零。乘以 2 就是加倍。乘以 5 是乘以 10 的一半：例如 7 × 5，把 70 對半分得到 35。這對奇數也適用：9 × 5 是 90 的一半，所以是 45。先掌握這四個，因為較難的表格技巧是建立在這些基礎上的。

4 和 8 的倍數加倍法

4 倍是加倍兩次，8 倍是加倍三次。對於 7 × 4，先將 7 加倍得到 14，再加倍一次得到 28。對於 7 × 8，再多加一次：14、28、56。加倍是最簡單的運算，所以連續加倍通常比尋找只記得一半的乘法答案更快。心裡默數加倍的次數，“一、二、三”，這樣就不會弄丟進度。

9 的乘法：十倍減一次

某個數的 9 倍是這個數的十倍減去它本身：9 × 7 是 70 − 7，所以等於 63。兩種檢查方法可以避免錯誤。從 9 × 1 到 9 × 10，答案的各位數字相加總是等於 9（6 + 3 = 9），而十位數比你乘的數少 1。手指法也有效：伸出十根手指，將第七根摺下；左邊剩六根，右邊三根，所以是 63。

6 和 3 的乘法

一個數的六倍是它的五倍再加上一個：6 × 7 是 35 + 7，所以是 42。對於偶數，有一個規律：6 × 2 = 12，6 × 4 = 24，6 × 6 = 36 和 6 × 8 = 48，乘積的個位數都是你所乘的數字，而十位數是它的一半。三倍一個數是它的兩倍再加上一個：3 × 8 是 16 + 8，所以是 24。每個小技巧都會把你不確定的事實變成你已經知道的事實。

向鄰居借

LeFevre 和同事發現，成年人不僅會回想答案。他們還會使用規則、重複相加、逐步計數（例如 3 × 5 計算為 5、10、15）以及推衍公式，例如 6 × 7 可以拆解為 6 × 6 + 6。你可以故意這樣做。平方數是很好的錨點：如果你知道 7 × 7 = 49，那麼 7 × 8 就是 49 + 7 = 56。幾個穩固的錨點可以讓你在幾秒鐘內重建忘記的事實。

列出你的難記乘法

對大多數人來說，麻煩出現在 6、7 和 8 的少數幾個乘法：6 × 7、6 × 8、7 × 7、7 × 8 和 8 × 8 是常見的問題。不要背整個乘法表，而是寫下那些你猶豫的數據，並給予它們特別的注意。對於最難記的，可以用一個小押韻來幫助：'5, 6, 7, 8'，即 56 = 7 × 8。你自己的清單會有所不同，所以根據你的錯誤來建立它。

技巧是橋樑，不是目標

技巧可以讓你得到正確答案，但它們會花費時間。LeFevre 和同事發現，人們在檢索那些最常用其他方法解決的問題時會較慢。在一項比較加拿大和中國學生的研究中，Campbell 和 Xue 將較弱的簡單算術能力歸因於較低效的回憶以及更頻繁使用程序。先用技巧找到答案，然後持續練習，直到答案自然而然出現。

測試自己，而不是重讀。

看著冰箱上的乘法表感覺很有生產力，但大多數時候只是重讀而已。在2006年的一項研究中，Roediger和Karpicke發現，對一篇文本進行回憶測試的學生，在兩天後和一週後比只重複學習的學生記得更多，儘管在五分鐘後重讀會有較好的回憶效果並帶來更多的信心。對於乘法表，遮住答案，說出來，再檢查。

將練習分散在多天進行

2006年，Cepeda及其同事對317個實驗中的839個口頭材料學習的間隔評估進行了綜合分析，發現你想要記住某件事情的時間越長，課程之間的最佳間隔就越長。2013年，Dunlosky及其同事對學習技巧進行的綜述給予了練習測試和分散練習最高的實用性評級。每天幾分鐘比每週一次的長時間練習更有效。

將乘法表混合起來練習

依序背誦7的乘法表，讓每個答案依靠前一個：7, 14, 21, 28。在實際使用中，數學事實是一次一個出現，且順序是不固定的。Rohrer 和 Taylor 發現，練習混合不同類型題目的學生，一週後的測驗成績遠勝於分組練習同樣題目的學生。一旦你依序熟記了一個乘法表，就將它的數字與其他乘法表的數字混合起來練習。

先求準確，再求速度

首先，即使慢，也要答對每一個問題，並記下你錯過的事實。隔天重新測試那些事實，當你毫不猶豫地答對某個事實時，就將它從列表中刪除。只有在這之後才加上計時器。短時間的計時練習很有用，因為猶豫會顯現出來：仍需要技巧的事實會以停頓的形式出現。保持練習時間短，以免疲勞將練習變成猜測。

Numvolt的位置

乘法是 Numvolt 的 15 個主題之一。它的第一個等級涵蓋到 12 × 12 的乘法表，難度會隨著你的遊戲過程而調整：答對題目時難度上升，答題速度快時上升更快，連續答錯則難度下降。每一個錯題都會在複習時再次出現，直到你答對為止。你可以選擇 15、30 或 60 秒的衝刺練習自己選擇的主題，並閱讀 4、5、8、9 和 11 的乘法技巧，每個技巧都有兩個範例及應避免的陷阱。決鬥模式讓兩個人在同一部手機上對戰。

延伸閱讀

• LeFevre, Bisanz, Daley, Buffone, Greenham & Sadesky (1996), Multiple routes to solution of single-digit multiplication problems, Journal of Experimental Psychology: General
• Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General
• Roediger & Karpicke (2006), Test-enhanced learning: taking memory tests improves long-term retention, Psychological Science
• Cepeda, Pashler, Vul, Wixted & Rohrer (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin
• Dunlosky, Rawson, Marsh, Nathan & Willingham (2013), Improving students’ learning with effective learning techniques, Psychological Science in the Public Interest
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science