Trucs de les taules de multiplicar: com aprendre la taula de multiplicar per a sempre

Per què les taules de multiplicar encara són importants

Els adults que són fluids en la multiplicació recorden sobretot les respostes en lloc de calcular-les. En un estudi de 1996 de LeFevre i col·laboradors, estudiants universitaris van informar que recuperaven la resposta directament en aproximadament un 80% dels problemes de multiplicació d'un dígit. Cada càlcul més gran es basa en aquests petits fets: 37 × 8 és 30 × 8 més 7 × 8. Si 7 × 8 et porta cinc segons, cada problema més gran que el contingui també es fa més lent.

Més pocs fets dels que penses

Una taula de 10 × 10 té 100 caselles, però l'ordre no importa: 3 × 8 és el mateix fet que 8 × 3. Comptat una sola vegada cada un, això deixa 55 fets diferents, i una taula de 12 × 12 té 78 en comptes de 144. Encara millor, un cop coneixes les taules de 1, 2, 5 i 10, només queden 21 fets entre 3, 4, 6, 7, 8 i 9. Aquesta és una llista curta, i és la llista que val la pena practicar.

Comença amb les taules fàcils

Quatre taules són gairebé gratuïtes. Multiplicar per 1 deixa el nombre sense canviar, i qualsevol cosa per 0 és 0. Multiplicar per 10 afegeix un zero. Multiplicar per 2 és duplicar. Multiplicar per 5 és la meitat de multiplicar per 10: per 7 × 5, pren 70 i divideix-ho per 2 per obtenir 35. Això també funciona amb nombres sencers senars: 9 × 5 és la meitat de 90, així que 45. Asseguraprimer aquestes quatre, perquè els trucs per a les taules més difícils es basen en elles.

Doblar per les 4 i les 8

Multiplicar per 4 és doblar dues vegades, i multiplicar per 8 és doblar tres vegades. Per 7 × 4, dobla 7 per obtenir 14, després dobla de nou per obtenir 28. Per 7 × 8, continua un pas més: 14, 28, 56. Doblar és l’operació més fàcil que hi ha, així que encadenar-la sovint és més ràpid que buscar una dada que només recordes a mitges. Comptar els dobles a cau d’orella, “un, dos, tres”, perquè no et perdis.

Els 9: deu vegades, menys una

Nou vegades un nombre és deu vegades aquell nombre menys el nombre: 9 × 7 és 70 − 7, així que 63. Dos controls atrapen errors. De 9 × 1 a 9 × 10, les xifres de la resposta sempre sumen 9 (6 + 3 = 9), i la xifra de les desenes és una menys que el nombre pel qual multipliques. El mètode dels dits també funciona: mantingues deu dits aixecats i doblega el setè; sis dits queden a l’esquerra i tres a la dreta, així que 63.

Els 6 i els 3

Sis vegades un número és cinc vegades ell més un més: 6 × 7 és 35 + 7, així que 42. Amb un nombre parell hi ha un patró: 6 × 2 = 12, 6 × 4 = 24, 6 × 6 = 36 i 6 × 8 = 48 tots acaben amb el nombre pel que vas multiplicar, i la seva xifra de les desenes és la meitat d’aquest. Tres vegades un número és el doble d’ell més un més: 3 × 8 és 16 + 8, així que 24. Cada truc converteix un fet del qual no estàs segur en un que ja coneixes.

Demana prestat a un veí

LeFevre i els seus col·legues van descobrir que els adults no només recuperen respostes. També utilitzen regles, addició repetida, comptar en passos (3 × 5 com 5, 10, 15) i fets derivats, com 6 × 7 calculat com 6 × 6 + 6. Pots fer-ho a propòsit. Els quadrats són bons punts de referència: si saps que 7 × 7 = 49, llavors 7 × 8 és 49 + 7 = 56. Alguns punts de referència sòlids et permeten reconstruir un fet oblidat en segons.

Nomena els teus fets difícils

Per a la majoria de persones, el problema està en un grapat de fets entre els 6, 7 i 8: 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8 i 8 × 8 són culpables comuns. En lloc de recitar tota la taula, escriu els pocs fets que et generen dubte i dóna'ls una atenció extra. Una petita rima pot ajudar amb el pitjor: “5, 6, 7, 8”, com en 56 = 7 × 8. La teva pròpia llista serà diferent, així que construeix-la a partir dels teus errors.

Un truc és un pont, no l’objectiu

Els trucs et porten a la resposta correcta, però costen temps. LeFevre i els seus col·legues van trobar que les persones trigaven més a recuperar els problemes que més sovint resolien amb altres procediments. En un estudi que comparava estudiants del Canadà i de la Xina, Campbell i Xue van atribuir l’aritmètica simple més dèbil tant a una recuperació menys eficient com a un major ús de procediments. Usa el truc per trobar la resposta i després continua practicant fins que la resposta surti sola.

Prova’t a tu mateix en lloc de rellegir.

Mirar una taula de multiplicar a la nevera sembla productiu, però en la majoria dels casos només és rellegir. En un estudi de 2006, Roediger i Karpicke van trobar que els estudiants que feien tests de memòria sobre un text el recordaven molt millor dos dies i una setmana després que els estudiants que només el tornaven a estudiar, tot i que rellegir donava millor record a cinc minuts i més confiança. Per a les taules, cobreix la resposta, digues-la i després comprova-la.

Distribueix la pràctica al llarg dels dies

Una revisió de 2006 realitzada per Cepeda i col·legues va agrupar 839 avaluacions de 317 experiments sobre l'espaiat de l'aprenentatge de material verbal, i va trobar que com més temps vols recordar alguna cosa, més llarg ha de ser l'espai òptim entre sessions. Una revisió de tècniques d'aprenentatge de 2013 de Dunlosky i col·legues va donar a la pràctica amb tests i a la pràctica espaiada la seva qualificació més alta per utilitat. Uns minuts al dia superen una sessió llarga a la setmana.

Barreja les taules

Repetir la taula del 7 en ordre permet que cada resposta s’assenti sobre l’anterior: 7, 14, 21, 28. En l’ús real, les dades apareixen una de cada vegada i fora d’ordre. Rohrer i Taylor van descobrir que els estudiants que practicaven diferents tipus de problemes combinats obtenien resultats molt millors en un examen una setmana després que els estudiants que els practicaven en blocs. Un cop coneixes una taula en ordre, barreja les seves dades amb les de les altres.

Primera la precisió, després la velocitat

Comença responent bé a totes les preguntes, encara que sigui lentament, i pren nota dels fets que no encertes. Torna a provar aquests l'endemà i elimina un fet de la teva llista un cop l'hi responguis correctament sense dubtar. Només aleshores afegeix un temporitzador. Les rondes curtes amb temps són útils perquè la vacil·lació esdevé visible: un fet que encara necessita un truc apareix com una pausa. Mantingues les rondes curtes perquè la fatiga no converteixi la pràctica en conjectura.

On encaixa Numvolt

La multiplicació és un dels 15 temes de Numvolt. Els seus primers nivells treballen les taules fins al 12 × 12, i la dificultat s’ajusta mentre jugues: augmenta amb respostes correctes, més ràpidament quan ets àgil, i disminueix després d’errors repetits. Cada pregunta fallida torna en una sessió de repàs fins que l’endevines correctament. Pots fer esprints de 15, 30 o 60 segons en els temes que triïs, i llegir trucs per als nombres 4, 5, 8, 9 i 11, cadascun amb dos exemples resolts i la trampa a evitar. Un mode duel posa dues persones en competència en un mateix telèfon.

Més lectura

• LeFevre, Bisanz, Daley, Buffone, Greenham & Sadesky (1996), Multiple routes to solution of single-digit multiplication problems, Journal of Experimental Psychology: General
• Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General
• Roediger & Karpicke (2006), Test-enhanced learning: taking memory tests improves long-term retention, Psychological Science
• Cepeda, Pashler, Vul, Wixted & Rohrer (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin
• Dunlosky, Rawson, Marsh, Nathan & Willingham (2013), Improving students’ learning with effective learning techniques, Psychological Science in the Public Interest
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science