টাইমস টেবল ট্রিকস: কিভাবে গুণকের টেবিল ভালোভাবে শেখা যায়

কেন টাইমস টেবল এখনও গুরুত্বপূর্ণ

প্রাপ্তবয়স্ক যারা গুণাবলিতে স্বল্প সময়ে দক্ষ, তারা বেশিরভাগ সময় উত্তর মনে রাখে, হিসাব করে না। ১৯৯৬ সালে লেফেভর এবং সহকর্মীদের একটি গবেষণায়, বিশ্ববিদ্যালয়ের ছাত্রছাত্রীরা এক অঙ্কের গুণ সমস্যার প্রায় ৮০% ক্ষেত্রে সরাসরি উত্তর খুঁজে পেত। প্রতিটি বড় হিসাব এই ছোট তথ্যগুলোর উপর নির্ভর করে: ৩৭ × ৮ হলো ৩০ × ৮ প্লাস ৭ × ৮। যদি ৭ × ৮-এ আপনার পাঁচ সেকেন্ড লাগে, তাহলে প্রতিটি বড় সমস্যা যা এটি অন্তর্ভুক্ত করে, সেটিও ধীর হয়।

আপনার ধারণার চেয়ে কম তথ্য

একটি 10 × 10 টেবিলে 100টি ঘর আছে, কিন্তু ক্রম গুরুত্বপূর্ণ নয়: 3 × 8 এবং 8 × 3 একই তথ্য। প্রতিটি শুধু একবার গণনা করলে, 55টি ভিন্ন তথ্য থাকে, এবং একটি 12 × 12 টেবিলে 144 নয় বরং 78টি থাকে। আরও ভাল, একবার আপনি 1, 2, 5 এবং 10 গুণের টেবল জানলে, 3, 4, 6, 7, 8 এবং 9-এর মধ্যে মাত্র 21টি তথ্য থাকে। এটি একটি ছোট তালিকা, এবং এটি আপনার অনুশীলনের সময়যাপন উপযুক্ত তালিকা।

সহজ টেবল দিয়ে শুরু করুন

চারটি টেবল প্রায় সহজে মুখস্থ করা যায়। 1 দ্বারা গুণ করলে সংখ্যা অপরিবর্তিত থাকে, এবং 0 দিয়ে যেকোনো কিছু গুণ করলে ফল 0 হয়। 10 দ্বারা গুণ করলে একটি শূন্য যুক্ত হয়। 2 দ্বারা গুণ করা মানে দ্বিগুণ করা। 5 দ্বারা গুণ করা 10 দ্বারা গুণের অর্ধেক: 7 × 5-এর ক্ষেত্রে, 70 নিন এবং অর্ধেক করুন, যাতে 35 পাওয়া যায়। এটি বিজোড় পূর্ণসংখ্যার ক্ষেত্রেও কাজ করে: 9 × 5 হল 90-এর অর্ধেক, অর্থাৎ 45। প্রথমে এই চারটি নিশ্চিত করুন, কারণ কঠিন টেবলের কৌশলগুলোর ভিত্তি এদের উপর নির্ভর করে।

4 এবং 8-এর জন্য দ্বিগুণ করা

৪-এর গুণ দুবার দ্বিগুণ করা, এবং ৮-এর গুণ তিনবার দ্বিগুণ করা। ৭ × ৪-এর জন্য, ৭ দ্বিগুণ করলে ১৪ হয়, তারপর আবার দ্বিগুণ করলে ২৮ হয়। ৭ × ৮-এর জন্য, আরও এক ধাপ এগোতে হবে: ১৪, ২৮, ৫৬। দ্বিগুণ করা সবচেয়ে সহজ ক্রিয়া, তাই একটির পর একটি করা প্রায়ই অর্ধেক মনে থাকা তথ্য খুঁজে বের করার চেয়ে দ্রুত। নিজের খর্বস্বরে দ্বিগুণগুলোর সংখ্যা গুনুন, “এক, দুই, তিন”, যাতে ট্র্যাক না হারান।

৯-এর সংখ্যা: দশগুণ, একবার বিয়োগ

কোনো সংখ্যার ৯ গুণ মানে সেই সংখ্যার দশগুণের থেকে সেই সংখ্যা বিয়োগ করা: ৯ × ৭ হল ৭০ − ৭, তাই ৬৩। দুইটি পরীক্ষা ভুল ধরতে সাহায্য করে। ৯ × ১ থেকে ৯ × ১০ পর্যন্ত, উত্তরগুলোর সংখ্যাগুলো সব সময় ৯-এর সমান হয় (৬ + ৩ = ৯), এবং দশকের সংখ্যা সেই সংখ্যার চেয়ে এক কম যা দিয়ে আপনি গুণ করছেন। আঙুলের পদ্ধতিও কাজ করে: দশটি আঙুল তুলুন এবং সপ্তমটি নামান; ছয়টি আঙুল বামের দিকে থাকে এবং তিনটি ডানের দিকে, তাই ৬৩।

৬ এবং ৩ সমূহ

একটি সংখ্যার ছয় গুণ হল তার পাঁচ গুণের সমান এবং আরও একটি যোগ করলে: 6 × 7 হল 35 + 7, তাই 42। একটি জোড় সংখ্যা নিয়ে একটি প্যাটার্ন আছে: 6 × 2 = 12, 6 × 4 = 24, 6 × 6 = 36 এবং 6 × 8 = 48—সবই সেই সংখ্যার শেষ অংকে শেষ হয় যা দিয়ে গুণ করা হয়েছে, এবং তাদের দশকের অংক তার অর্ধেক। একটি সংখ্যার তিন গুণ হল তার দ্বিগুণ এবং আরও একটি যোগ করলে: 3 × 8 হল 16 + 8, তাই 24। প্রতিটি ট্রিক একটি এমন সত্যকে নেয় যেটি আপনি নিশ্চিত নন এবং সেটিকে এমন একটে সত্যে রূপান্তরিত করে যেটি আপনি ইতিমধ্যেই জানেন।

প্রতিবেশী থেকে ধার নিন

লেফেভর এবং সহযোগীরা খুঁজে পেয়েছেন যে বয়স্করা শুধু উত্তর মনে রাখে না। তারা নিয়ম, পুনরাবৃত্ত যোগ, ধাপে ধাপে গণনা (3 × 5 হিসাবে 5, 10, 15) এবং প্রাপ্ত তথ্যও ব্যবহার করে, যেমন 6 × 7 হিসাব করা হয় 6 × 6 + 6 হিসেবে। আপনি এটি সচেতনভাবে করতে পারেন। বর্গ সংখ্যা ভালো ভিত্তি দেয়: যদি আপনি জানেন 7 × 7 = 49, তবে 7 × 8 হয় 49 + 7 = 56। কিছু শক্ত ভিত্তি আপনাকে কয়েক সেকেন্ডের মধ্যে ভুলে যাওয়া তথ্য পুনর্নির্মাণ করতে সাহায্য করে।

আপনার কঠিন তথ্যের নাম দিন

বেশিরভাগ মানুষের জন্য, সমস্যা 6, 7 এবং 8 এর মধ্যে কয়েকটি তথ্যের মধ্যে থাকে: 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8 এবং 8 × 8 সাধারণ অপরাধী। পুরো টেবিলটি মুখস্থ করার পরিবর্তে, কয়েকটি তথ্য লিখে রাখুন যা আপনি দ্বিধা করেন এবং তাদের অতিরিক্ত মনোযোগ দিন। সবচেয়ে খারাপটির জন্য একটি ছোট ছড়া সাহায্য করতে পারে: "5, 6, 7, 8", যেমন 56 = 7 × 8। আপনার নিজের তালিকা ভিন্ন হবে, তাই এটি আপনার ভুল থেকে তৈরি করুন।

একটি চতুর কৌশল হলো সেতু, গন্তব্য নয়

চালাকি আপনাকে সঠিক উত্তরে পৌছে দেয়, কিন্তু এটি সময় নেয়। লে‌ফেভ্র এবং তাঁর সহকর্মীরা দেখেছেন যে লোকেরা সেই সমস্যাগুলো বের করতে ধীরগতি হয় যা তারা প্রায়শই অন্যান্য পদ্ধতি দ্বারা সমাধান করতেন। কানাডা এবং চীনের শিক্ষার্থীদের তুলনায় একটি গবেষণায়, ক্যম্পবেল এবং জু খুঁজে পেয়েছেন যে দুর্বল সাধারণ সংখ্যা গণনা কম কার্যকর স্মরণক্ষমতা এবং বেশি পদ্ধতি ব্যবহারের কারণে। উত্তর খুঁজতে চালাকি ব্যবহার করুন, তারপর উত্তর স্বয়ংক্রিয়ভাবে আসা পর্যন্ত অনুশীলন চালিয়ে যান।

পুনরায় পড়া না করে নিজেকে পরীক্ষা করুন

ফ্রিজে টেবিল দেখলে মনে হয় উৎপাদনশীল কাজ হচ্ছে কিন্তু এটি মূলত পুনঃপাঠ। ২০০৬ সালের একটি গবেষণায়, রোডিজার এবং কারপিকেল পেয়েছেন যে যারা কোনো পাঠ্যবস্তুর উপর রিকল টেস্ট নেন তারা তাদের কেবল পুনঃপাঠ করা ছাত্রদের তুলনায় দুই দিন এবং এক সপ্তাহ পরে অনেক ভালোভাবে মনে রাখতে পারেন, যদিও পুনঃপাঠ করলে পাঁচ মিনিটে বেশি রিকল হয় এবং আত্মবিশ্বাস বাড়ে। টেবিলের জন্য, উত্তর ঢেকে রাখুন, বলুন, তারপর পরীক্ষা করুন।

প্র্যাক্টিস কয়েক দিনে ছড়িয়ে দিন

২০০৬ সালের একটি পর্যালোচনায় সেপেদা এবং সহকর্মীরা ৩১৭টি পরীক্ষার ৮৩৯টি মূল্যায়ন মিলিয়ে দেখা হয়েছে যে মৌখিক বিষয়বস্তুর শিক্ষাকে ছড়িয়ে দেওয়ার ক্ষেত্রে, আপনি যত দীর্ঘ সময়ের জন্য কিছু মনে রাখতে চান, সেশনগুলির মধ্যে সেরা ব্যবধান তত দীর্ঘ হয়। ২০১৩ সালের এক শিক্ষণ কৌশল পর্যালোচনায় ডানলস্কি এবং সহকর্মীরা প্র্যাক্টিস টেস্টিং এবং স্পেসড প্র্যাক্টিসকে সর্বোচ্চ কার্যকারিতা রেটিং দিয়েছেন। প্রতিদিন কয়েক মিনিট এক সপ্তাহের এক দীর্ঘ সেশনের চেয়ে ভালো।

টেবিলগুলো মিশিয়ে দিন

ক্রম অনুযায়ী ৭ এর গুণফল আওয়াজ দেওয়া প্রতিটি উত্তরের উপর পূর্ববর্তীটির উপর নির্ভর করতে দেয়: ৭, ১৪, ২১, ২৮। বাস্তব ব্যবহারে, তথ্যগুলো একবারে আসে এবং অনিয়মিতভাবে আসে। রোহার এবং টেইলর দেখেছেন যে যারা বিভিন্ন ধরণের সমস্যার অনুশীলন একসাথে মিলিতভাবে করেছে তারা এক সপ্তাহ পর পরীক্ষায় অনেক ভালো পারফরম্যান্স করেছে যারা ব্লকে অনুশীলন করেছে তাদের তুলনায়। একবার আপনি একটি গুণফল টেবিল ক্রমে জানলে, এর তথ্যগুলো অন্যগুলোর সঙ্গে মিশিয়ে দিন।

প্রথমে সঠিকতা, তারপর গতি

প্রতিটি উত্তর সঠিকভাবে দেওয়ার মাধ্যমে শুরু করুন, ধীর হচ্ছে এমনকি, এবং যে তথ্যগুলো আপনি মিস করছেন তা নোট করুন। পরের দিনে সেগুলো পুনরায় পরীক্ষা করুন, এবং যখন আপনি কোনো তথ্যকে বিরক্তি ছাড়া সঠিকভাবে উত্তর দেন, তখন সেটি আপনার তালিকা থেকে বাদ দিন। তারপরই একটি টাইমার যোগ করুন। সংক্ষিপ্ত সময়সীমার রাউন্ডগুলি কার্যকর কারণ হেন্ডিক্যাপ দৃশ্যমান হয়: একটি তথ্য যার জন্য এখনও কোনো ট্রিক প্রয়োজন, তা একটি বিরামের মাধ্যমে দেখা যায়। রাউন্ডগুলি সংক্ষিপ্ত রাখুন যাতে ক্লান্তি অনুশীলনকে অনুমান করার দিকে পরিবর্তিত না করে।

Numvolt কোথায় ফিট করে

গুণ একটি Numvolt’র ১৫টি বিষয়ের মধ্যে একটি। এর প্রথম স্তরগুলো 12 × 12 পর্যন্ত টেবিলগুলো নিয়ে কাজ করে, এবং খেলার সঙ্গে সঙ্গে কঠিনতা সমন্বয় হয়: সঠিক উত্তর দিলে এটি বেড়ে যায়, দ্রুত হলে আরও দ্রুত, এবং বারবার ভুল করলে কমে যায়। প্রতিটি মিস করা প্রশ্ন একটি পর্যালোচনা সেশনে ফিরে আসে যতক্ষণ না আপনি সঠিক উত্তর দেন। আপনি আপনার পছন্দের বিষয়গুলিতে ১৫, ৩০ বা ৬০ সেকেন্ডের স্প্রিন্ট চালাতে পারেন এবং ৪, ৫, ৮, ৯ এবং ১১ সংখ্যার জন্য ট্রিকস পড়তে পারেন, প্রতিটির জন্য দুইটি উদাহরণসহ এবং কোন ভুল এড়াতে হবে তা দেখানো আছে। একটি দিওয়েল মোডে একই ফোনে দুই জনকে একে অপরের বিরুদ্ধে প্রতিযোগিতা করতে হয়।

আরও পড়া

• LeFevre, Bisanz, Daley, Buffone, Greenham & Sadesky (1996), Multiple routes to solution of single-digit multiplication problems, Journal of Experimental Psychology: General
• Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General
• Roediger & Karpicke (2006), Test-enhanced learning: taking memory tests improves long-term retention, Psychological Science
• Cepeda, Pashler, Vul, Wixted & Rohrer (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin
• Dunlosky, Rawson, Marsh, Nathan & Willingham (2013), Improving students’ learning with effective learning techniques, Psychological Science in the Public Interest
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science