ترفندهای جدول ضرب: چگونه جدول ضرب را برای همیشه یاد بگیریم

چرا جدول ضرب هنوز هم مهم است

بزرگسالانی که در ضرب مهارت دارند عمدتاً جواب‌ها را به خاطر می‌آورند تا اینکه آنها را محاسبه کنند. در یک مطالعه‌ی سال ۱۹۹۶ توسط لی‌فور و همکاران، دانشجویان دانشگاه گزارش دادند که در حدود ۸۰٪ مسائل ضرب تک‌رقمی، جواب را مستقیماً بازیابی می‌کنند. هر محاسبه بزرگ‌تر بر اساس این حقایق کوچک است: ۳۷ × ۸ برابر است با ۳۰ × ۸ به علاوه ۷ × ۸. اگر ۷ × ۸ پنج ثانیه طول بکشد، هر مسئله بزرگ‌تر که آن را شامل شود نیز کند می‌شود.

واقعیت‌های کمتری نسبت به آنچه فکر می‌کنید

یک جدول ۱۰ × ۱۰ دارای ۱۰۰ خانه است، اما ترتیب اهمیت ندارد: ۳ × ۸ همان حقیقتی است که ۸ × ۳ دارد. اگر هرکدام یک بار شمرده شوند، ۵۵ حقیقت متفاوت باقی می‌ماند، و یک جدول ۱۲ × ۱۲ دارای ۷۸ به جای ۱۴۴ است. بهتر از همه، وقتی جدول ضرب‌های ۱، ۲، ۵ و ۱۰ را می‌دانید، فقط ۲۱ حقیقت باقی می‌ماند بین ۳، ۴، ۶، ۷، ۸ و ۹. این یک فهرست کوتاه است و همان فهرستی است که ارزش وقت تمرین شما را دارد.

با جدول‌های آسان شروع کنید

چهار جدول تقریباً رایگان هستند. ضرب در ۱ عدد را بدون تغییر باقی می‌گذارد و هرچیزی ضرب در ۰ شود می‌شود ۰. ضرب در ۱۰ یک صفر اضافه می‌کند. ضرب در ۲ همان دو برابر کردن است. ضرب در ۵ نصف ضرب در ۱۰ است: برای ۷ × ۵، ۷۰ را گرفته و نصف کنید تا ۳۵ شود. این همچنین برای اعداد فرد درست است: ۹ × ۵ نصف ۹۰ است، پس ۴۵. اول این چهار جدول را محکم بلدید، چون ترفندهای جدول‌های سخت‌تر بر پایه آن‌ها ساخته شده‌اند.

دو برابر کردن برای ۴ها و ۸ها

ضرب در ۴ دو بار دو برابر شدن است، و ضرب در ۸ سه بار دو برابر شدن است. برای ۷ × ۴، ۷ را دو برابر کنید تا ۱۴ شود، سپس دوباره دو برابر کنید تا ۲۸ شود. برای ۷ × ۸، یک مرحله دیگر ادامه دهید: ۱۴، ۲۸، ۵۶. دو برابر کردن ساده‌ترین عملیات است، بنابراین زنجیره‌ای کردن آن اغلب سریع‌تر از جستجوی یک واقعیت است که نصفه به خاطر دارید. دو برابرها را زیر لب بشمارید، «یک، دو، سه»، تا مسیرتان را از دست ندهید.

عدد ۹: ده بار، منهای یک بار

نه برابر یک عدد، ده برابر آن عدد منهای خود عدد است: ۹ × ۷ می‌شود ۷۰ − ۷، پس ۶۳. دو روش بررسی برای یافتن اشتباه‌ها وجود دارد. از ۹ × ۱ تا ۹ × ۱۰، رقم‌های جواب همیشه جمعشان ۹ می‌شود (۶ + ۳ = ۹)، و رقم دهگان یک واحد کمتر از عددی است که در آن ضرب می‌کنید. روش انگشتی هم کار می‌کند: ده انگشت را بالا نگه دارید و هفتمی را پایین ببرید؛ شش انگشت در سمت چپ و سه انگشت در سمت راست باقی می‌ماند، پس ۶۳.

اعداد ۶ و ۳

شش برابر یک عدد برابر است با پنج برابر آن به اضافه یک عدد دیگر: ۶ × ۷ برابر با ۳۵ + ۷ است، بنابراین ۴۲. با یک عدد زوج الگویی وجود دارد: ۶ × ۲ = ۱۲، ۶ × ۴ = ۲۴، ۶ × ۶ = ۳۶ و ۶ × ۸ = ۴۸ همگی با عددی که در آن ضرب شده‌اند ختم می‌شوند و رقم دهگانشان نصف آن عدد است. سه برابر یک عدد برابر است با دو برابر آن به اضافه یک عدد دیگر: ۳ × ۸ برابر با ۱۶ + ۸ است، بنابراین ۲۴. هر ترفند، حقیقی را که از آن مطمئن نیستید به یکی که قبلاً می‌دانید تبدیل می‌کند.

از همسایه قرض بگیرید

لفور و همکارانش دریافتند که بزرگسالان فقط پاسخ‌ها را بازیابی نمی‌کنند. آنها همچنین از قواعد، جمع‌های مکرر، شمارش مرحله‌ای (۳ × ۵ به صورت ۵، ۱۰، ۱۵) و حقایق استخراج‌شده، مانند ۶ × ۷ که به صورت ۶ × ۶ + ۶ محاسبه می‌شود، استفاده می‌کنند. شما می‌توانید این کار را عمداً انجام دهید. مربعات نقاط اتکای خوبی هستند: اگر بدانید ۷ × ۷ = ۴۹، آنگاه ۷ × ۸ برابر است با ۴۹ + ۷ = ۵۶. چند نقطه اتکا قوی به شما اجازه می‌دهد یک حقیقت فراموش‌شده را در چند ثانیه بازسازی کنید.

حقایق سخت خود را نام ببرید

برای اکثر مردم، مشکل در چند حقیقت محدود بین ۶، ۷ و ۸ است: ۶ × ۷، ۶ × ۸، ۷ × ۷، ۷ × ۸ و ۸ × ۸ متهمان رایج هستند. به جای بازگو کردن کل جدول، چند حقیقتی که در آنها مردد هستید را بنویسید و به آنها توجه بیشتری دهید. یک قافیه کوچک می‌تواند برای بدترین مورد مفید باشد: «۵، ۶، ۷، ۸»، همانطور که در ۵۶ = ۷ × ۸ آمده است. لیست خودتان متفاوت خواهد بود، بنابراین آن را از اشتباهاتتان بسازید.

یک ترفند یک پل است، نه هدف

ترفندها شما را به پاسخ درست می‌رسانند، اما زمان می‌برند. لفور و همکارانش دریافتند که مردم کندتر مسائل را بازیابی می‌کنند که اغلب با روش‌های دیگر حل شده‌اند. در یک مطالعه که دانش‌آموزان کانادا و چین را مقایسه می‌کرد، کمپبل و شیه ضعف محاسبات ساده را هم به یادآوری کمتر مؤثر و هم به استفاده بیشتر از روش‌ها ربط دادند. از ترفند برای یافتن پاسخ استفاده کنید، سپس تمرین کنید تا پاسخ خودش ظاهر شود.

به جای دوباره خوانی، خودتان را آزمایش کنید

نگاه کردن به جدول ضرب روی یخچال احساس مفیدی به آدم می‌دهد اما بیشتر فقط مرور دوباره است. در یک مطالعه‌ی سال ۲۰۰۶، رویدایگر و کارپیکه دریافتند که دانش‌آموزانی که از متن آزمون یادآوری می‌گرفتند، دو روز و یک هفته بعد خیلی بهتر از دانش‌آموزانی که صرفاً دوباره مطالعه کرده بودند آن را به خاطر می‌آوردند، حتی با اینکه مرور دوباره حافظه‌ی کوتاه‌مدت پنج دقیقه‌ای بهتر و اعتماد به نفس بیشتری می‌داد. برای جدول‌ها، جواب را بپوشانید، آن را بگویید، سپس بررسی کنید.

تمرین را در طول روزها پخش کنید

یک مرور سال ۲۰۰۶ توسط سپدا و همکارانش ۸۳۹ ارزیابی از ۳۱۷ آزمایش درباره فاصله‌گذاری در یادگیری مطالب گفتاری را ترکیب کرد و دریافت که هر چه مدت زمان بیشتری بخواهید چیزی را به خاطر بسپارید، فاصله‌ی ایده‌آل بین جلسات یادگیری طولانی‌تر می‌شود. یک مرور سال ۲۰۱۳ از تکنیک‌های یادگیری توسط دانلوسکی و همکارانش، آزمایش تمرین و تمرین فاصله‌گذاری شده را بالاترین رتبه را برای مفید بودن داد. چند دقیقه تمرین در روز بهتر از یک جلسه طولانی در هفته است.

جدول‌ها را به هم بریزید

خواندن جدول ضرب ۷ به ترتیب اجازه می‌دهد هر جواب بر جواب قبلی تکیه کند: ۷، ۱۴، ۲۱، ۲۸. در استفاده واقعی، حقایق یکی یکی و به ترتیب ظاهر نمی‌شوند. روهرر و تیلور دریافتند که دانش‌آموزانی که انواع مختلف مسائل را با هم تمرین می‌کردند، یک هفته بعد در یک آزمون بسیار بهتر عمل کردند نسبت به دانش‌آموزانی که آنها را به صورت بلوک تمرین می‌کردند. زمانی که یک جدول را به ترتیب می‌دانید، حقایق آن را با جدول‌های دیگر مخلوط کنید.

دقت اول، سپس سرعت

با درست جواب دادن به همه سوالات شروع کنید، حتی اگر به آرامی باشد، و حقایقی را که از دست می‌دهید یادداشت کنید. فردای آن روز دوباره آنها را امتحان کنید و یک حقیقت را از فهرست خود حذف کنید زمانی که بدون تردید به درستی پاسخ دادید. فقط سپس زمان‌سنج را اضافه کنید. دوره‌های کوتاه با زمان محدود مفید هستند چون تردید مشخص می‌شود: حقیقی که هنوز نیاز به ترفند دارد به صورت یک مکث ظاهر می‌شود. دوره‌ها را کوتاه نگه دارید تا خستگی تمرین را به حدس زدن تبدیل نکند.

Numvolt کجا قرار می‌گیرد

ضرب یکی از 15 موضوع Numvolt است. سطوح اولیه آن از جدول‌ها تا 12 × 12 پیش می‌رود و دشواری به‌صورت پویا با بازی افزایش می‌یابد: با پاسخ‌های صحیح بالا می‌رود، وقتی سریع باشید سریع‌تر می‌شود و پس از اشتباهات مکرر کاهش می‌یابد. هر سوالی که اشتباه می‌کنید در یک جلسه مرور دوباره ظاهر می‌شود تا وقتی که درست جواب دهید. شما می‌توانید دویدن‌های 15، 30 یا 60 ثانیه‌ای روی موضوعاتی که انتخاب می‌کنید اجرا کنید و ترفندهایی برای اعداد 4، 5، 8، 9 و 11 بخوانید، هر کدام با دو مثال حل شده و تله‌ای که باید از آن اجتناب کنید. حالت دوئل دو نفر را در یک گوشی مقابل هم قرار می‌دهد.

در ادامه مطلب

• LeFevre, Bisanz, Daley, Buffone, Greenham & Sadesky (1996), Multiple routes to solution of single-digit multiplication problems, Journal of Experimental Psychology: General
• Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General
• Roediger & Karpicke (2006), Test-enhanced learning: taking memory tests improves long-term retention, Psychological Science
• Cepeda, Pashler, Vul, Wixted & Rohrer (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin
• Dunlosky, Rawson, Marsh, Nathan & Willingham (2013), Improving students’ learning with effective learning techniques, Psychological Science in the Public Interest
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science