טריקים לטבלאות כפל: איך ללמוד את לוח הכפל בצורה טובה

למה לוח הכפל עדיין חשוב

מבוגרים שזוכרים את הכפל שוטף לרוב זוכרים את התשובות במקום לחשב אותן. במחקר משנת 1996 של לה-פבר וקולגות, סטודנטים באוניברסיטה דיווחו כי הם שולפים את התשובה ישירות בכ-80% מהבעיות בכפל חד-ספרתי. כל חישוב גדול יותר מבוסס על העובדות הקטנות הללו: 37 × 8 זה 30 × 8 ועוד 7 × 8. אם 7 × 8 לוקח לך חמש שניות, כל בעיה גדולה יותר שמכילה אותו גם מאיטה.

פחות עובדות ממה שאתה חושב

טבלה בגודל 10 × 10 כוללת 100 תאים, אך הסדר לא משנה: 3 × 8 הוא אותו הדבר כמו 8 × 3. אם סופרים כל אחד פעם אחת, נשארים 55 עובדות שונות, וטבלה בגודל 12 × 12 כוללת 78 במקום 144. עוד יותר טוב, ברגע שאתם יודעים את טבלאות הכפל של 1, 2, 5 ו-10, נשארות רק 21 עובדות בין 3, 4, 6, 7, 8 ו-9. זו רשימה קצרה, והיא הרשימה שכדאי לכם להשקיע בה זמן תרגול.

התחל עם הטבלאות הקלות

ארבע טבלאות כמעט חינם. כפל ב-1 משאיר את המספר ללא שינוי, וכל מספר כפול 0 הוא 0. כפל ב-10 מוסיף אפס. כפל ב-2 הוא הכפלה. כפל ב-5 הוא חצי מכפל ב-10: עבור 7 × 5, קח 70 וחלק בחצי כדי לקבל 35. זה עובד גם עבור מספרים שלמים אי-זוגיים: 9 × 5 הוא חצי מ-90, כלומר 45. הבטח את ארבעת הטבלאות האלה תחילה, כי הטריקים לטבלאות הקשות יותר מבוססים עליהן.

הכפלה כפולה עבור 4 ו-8

4 פעמים הוא הכפלה פעמיים, ו-8 פעמים הוא הכפלה שלוש פעמים. עבור 7 × 4, הכפל את 7 פעמיים כדי לקבל 14, ואז הכפל שוב כדי לקבל 28. עבור 7 × 8, המשך עוד צעד אחד: 14, 28, 56. הכפלה היא הפעולה הקלה ביותר, ולכן שרשרתה לרוב מהירה יותר מלחפש עובדה שאתה זוכר חצי. ספר את ההכפלות בשקט, “אחת, שתיים, שלוש”, כדי שלא תאבד את הספירה.

ה-9: עשר פעמים, פחות פעם אחת

כפול תשע של מספר הוא עשר פעמים המספר החסר במספר עצמו: 9 × 7 הוא 70 − 7, כך ש-63. שתי בדיקות תופסות טעויות. מ-9 × 1 עד 9 × 10, ספרות התשובה תמיד מסתכמות ל-9 (6 + 3 = 9), וספרת העשרות היא אחת פחות מהמספר שאתה מכפיל בו. שיטת האצבעות גם עובדת: חזק עשר אצבעות והצל את השביעית; שש אצבעות נשארות בצד שמאל ושלוש בצד ימין, כך שתקבל 63.

ה-6 וה-3

שש פעמים מספר הוא חמש פעמים שלו ועוד אחת: 6 × 7 הוא 35 + 7, כלומר 42. עם מספר זוגי יש דפוס: 6 × 2 = 12, 6 × 4 = 24, 6 × 6 = 36 ו-6 × 8 = 48 כולם מסתיימים במספר שהכפלת, והספרה בעשרות היא חצי ממנו. שלוש פעמים מספר הוא כפול שלו ועוד אחת: 3 × 8 הוא 16 + 8, כלומר 24. כל תרגיל הופך עובדה שאתה לא בטוח בה לאחת שאתה כבר יודע.

להלוות משכן

לֶפֶבְרֶה ועמיתיו מצאו שמבוגרים אינם רק מושכים תשובות מהזיכרון. הם גם משתמשים בחוקים, בחיבור חוזר, וסופרים בצעדים (3 × 5 כ־5, 10, 15) ובעובדות נגזרות, כמו 6 × 7 שחושב כ־6 × 6 + 6. אפשר לעשות זאת בכוונה. ריבועים מהווים עוגנים טובים: אם אתה יודע ש־7 × 7 = 49, אז 7 × 8 הוא 49 + 7 = 56. כמה עוגנים מוצקים מאפשרים לבנות מחדש עובדה שנשכחה תוך שניות.

תן שם לעובדות הקשות שלך

לרוב האנשים, הבעיה מצויה ביד מעט עובדות בין 6, 7 ו־8: 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8 ו־8 × 8 הן המפגעים הנפוצים. במקום לחזור על כל הטבלה, כתוב את כמה העובדות שגורמות לך היסוס ויתן להן תשומת לב נוספת. חרוז קטן יכול לעזור לעובדה הקשה ביותר: “5, 6, 7, 8”, כמו ב־56 = 7 × 8. הרשימה שלך תשתנה, לכן בנה אותה מהטעויות שלך.

תרגיל הוא גשר, לא מטרה

טריקים מביאים אותך לתשובה הנכונה, אבל הם עולים בזמן. לפבר וקולגותיו מצאו שאנשים היו איטיים יותר לשלוף את הבעיות שהם בדרך כלל פתרו באמצעות שיטות אחרות. במחקר שהשווה בין תלמידים בקנדה ובסין, קמפבל ושווה קשרו את החולשה בחשבון הפשוט הן לזיכרון פחות יעיל והן לשימוש רב יותר בשיטות. השתמש בטריק כדי למצוא את התשובה, ואז תמשיך להתאמן עד שהתשובה תבוא מעצמה.

בדוק את עצמך במקום לקרוא שוב

להסתכל על לוח כפל על המקרר מרגיש פרודוקטיבי אך בעיקר מדובר בקריאה חוזרת. במחקר משנת 2006, רודיגר וקרפיקי מצאו שבתלמידים שעשו מבחני זכירה על טקסט, הזיכרון לטקסט היה הרבה יותר טוב לאחר יומיים ושבוע לעומת תלמידים שלמדו אותו שוב בלבד, אף על פי שהקריאה החוזרת נתנה זכירה טובה יותר אחרי חמש דקות ויותר ביטחון עצמי. לגבי הלוחות, כסו את התשובה, אמרו אותה, ואז בדקו.

פזרו את האימון על פני ימים

סקירה משנת 2006 של סאפדה ועמיתיו אספה 839 הערכות מ-317 ניסויים על פיזור הלמידה של חומר מילולי, ומצאה שככל שתרצו לזכור משהו זמן ארוך יותר, המרווח הטוב ביותר בין המפגשים נהיה ארוך יותר. סקירה משנת 2013 של טכניקות למידה על ידי דנלוסקי ועמיתיו נתנה למבחני תרגול ולתרגול מפוזר את הדירוג הגבוה ביותר לשימושיות. כמה דקות ביום מנצחות על מפגש אחד ארוך בשבוע.

ערבבו את הטבלאות

חזרה על טבלת הכפולות של 7 לפי הסדר מאפשרת לכל תשובה להישען על הקודמת: 7, 14, 21, 28. בשימוש אמיתי, העובדות מופיעות אחת אחת ובסדר אקראי. רוהר וטיילור גילו שהתלמידים שהתאמנו על סוגים שונים של בעיות מעורבים יחד השיגו תוצאות טובות בהרבה במבחן שבוע לאחר מכן מאשר תלמידים שהתאמנו עליהם בחסימות. ברגע שאתה מכיר טבלה לפי הסדר, ערבב את העובדות שלה עם האחרות.

דיוק ראשון, ואז מהירות

תתחיל בלקבל כל תשובה נכונה, אפילו לאט, ותעד את העובדות שאתה מפספס. בדוק אותן שוב ביום הבא, והסר עובדה מהרשימה שלך ברגע שתענה עליה נכון בלי להסס. רק אז הוסף שעון. סבבים קצרים עם זמן מוגבל שימושיים כי ההיסוס נעשה נראה: עובדה שעדיין דורשת טריק מופיעה כהפסקה. שמור על הסבבים קצרים כדי שעייפות לא תהפוך את האימון לניחוש.

איפה Numvolt מתאים

כפל הוא אחד מ-15 הנושאים של Numvolt. הרמות הראשונות שלו עובדות על טבלאות הכפל עד 12 × 12, והקושי מתאים את עצמו ככל שאתה משחק: הוא עולה עם תשובות נכונות, מהר יותר כאשר אתה מהיר, ויורד לאחר טעויות חוזרות. כל שאלה שהחמצת חוזרת במפגש חזרה עד שתענה עליה נכון. ניתן לבצע ספרינטים של 15, 30 או 60 שניות על הנושאים שתבחר, ולקרוא טריקים לכפולות של 4, 5, 8, 9 ו-11, כל אחד עם שני דוגמאות פתורות והמחסום להימנע ממנו. מצב דו-קרב מציב שני אנשים אחד מול השני על אותו טלפון.

לקריאה נוספת

• LeFevre, Bisanz, Daley, Buffone, Greenham & Sadesky (1996), Multiple routes to solution of single-digit multiplication problems, Journal of Experimental Psychology: General
• Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General
• Roediger & Karpicke (2006), Test-enhanced learning: taking memory tests improves long-term retention, Psychological Science
• Cepeda, Pashler, Vul, Wixted & Rohrer (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin
• Dunlosky, Rawson, Marsh, Nathan & Willingham (2013), Improving students’ learning with effective learning techniques, Psychological Science in the Public Interest
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science