Margföldunar töflu brögð: hvernig á að læra margföldunartöflu til góðs

Af hverju margföldunar töflur skipta enn máli

Fullorðnir sem eru fljótir að margfalda muna að mestu svörin frekar en að reikna þau út. Í rannsókn frá 1996 eftir LeFevre og samstarfsfólk tilkynntu háskólanemar að þeir fengju svarið beint um 80% tilfella einnar tölustafs margföldunarverkefna. Öll stærri útreikningur byggist á þessum litlu staðreyndum: 37 × 8 er 30 × 8 plús 7 × 8. Ef 7 × 8 tekur þig fimm sekúndur, hægir það á öllum stærri verkefnum sem innihalda það einnig.

Færri staðreyndir en þú heldur

10 × 10 tafla hefur 100 reiti, en röð skiptir ekki máli: 3 × 8 er sama staðreynd og 8 × 3. Talin einu sinni í hverju tilfelli, þá gefur það 55 mismunandi staðreyndir, og 12 × 12 tafla hefur 78 í stað 144. Enn betra, þegar þú þekkir 1, 2, 5 og 10 sinnum töflurnar, þá eftir standa aðeins 21 staðreynd á milli 3, 4, 6, 7, 8 og 9. Þetta er stutt listi, og það er listinn sem vert er að æfa.

Byrjaðu á auðveldu töflunum

Fjórar töflur eru næstum ókeypis. Sinni 1 skilur tölu óbreytta, og allt sinnum 0 er 0. Sinni 10 bætir núlli við. Sinni 2 er tvöföldun. Sinni 5 er helmingur af sinni 10: fyrir 7 × 5, taktu 70 og deildu með 2 til að fá 35. Þetta virkar líka fyrir oddatölur: 9 × 5 er helmingur af 90, svo 45. Tryggðu þessar fjórar fyrst, því brellurnar fyrir erfiðari töflurnar byggja á þeim.

Tvöföldun fyrir 4 og 8

Fjögur sinnum þýðir að tvöfalda tvisvar, og átta sinnum þýðir að tvöfalda þrisvar. Fyrir 7 × 4, tvöfaldaðu 7 til að fá 14, tvöfaldaðu svo aftur til að fá 28. Fyrir 7 × 8, haltu áfram einn skref í viðbót: 14, 28, 56. Tvöföldun er auðveldasta aðgerðin sem til er, svo að halda áfram með hana er oft hraðar en að leita að tölu sem þú manst hálfpartinn. Teldu tvöföldunina í þínu hljóði, „einn, tveir, þrír“, svo þú missir ekki þráðinn.

Nióurnar: tíu sinnum, mínus einum

Níu sinnum tala er tíu sinnum sá tala mínus talan: 9 × 7 er 70 − 7, svo 63. Tvær athuganir hjálpa til við að grípa villur. Frá 9 × 1 til 9 × 10 leggja tölustafir svarsins alltaf saman í 9 (6 + 3 = 9), og tugatölustafurinn er einn minni en talan sem þú margfaldar með. Fingradæmið virkar líka: haltu upp tíu fingur og beygðu niður sjötta; sex fingur eru eftir til vinstri og þrír til hægri, svo 63.

Sexurnar og þresturnar

Sex sinnum tölu er fimm sinnum hún plús ein meira: 6 × 7 er 35 + 7, svo 42. Með jafnt tölu er mynstur: 6 × 2 = 12, 6 × 4 = 24, 6 × 6 = 36 og 6 × 8 = 48 enda öll á tölunni sem þú margföldar með, og tugur hennar er helmingur hennar. Þrisvar sinnum tölu er tvöföld hennar plús ein meira: 3 × 8 er 16 + 8, svo 24. Hvert bragð breytir staðreynd sem þú ert óviss um í þá sem þú þegar þekkir.

Lána frá nágranna

LeFevre og samstarfsfólk hans fundu að fullorðnir sækja ekki aðeins svar. Þeir nota einnig reglur, endurtekinni samlagningu, telja í skrefum (3 × 5 sem 5, 10, 15) og afleidda staðreynd, eins og 6 × 7 reiknað sem 6 × 6 + 6. Þú getur gert þetta viljandi. Ferningar gera góðan grunntólf: ef þú veist að 7 × 7 = 49, þá er 7 × 8 49 + 7 = 56. Nokkur traust grunntólf leyfa þér að endurreisa gleymda staðreynd á sekúndubroti.

Nefndu erfiðu staðreyndirnar þínar

Fyrir flesta fólki situr vandamálið í fáum staðreyndum innan 6, 7 og 8: 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8 og 8 × 8 eru algengar seintapunktar. Í stað þess að segja alla töfluna upp, skrifaðu niður þær fáu staðreyndir sem þú hikar við og gefðu þeim aukna athygli. Lítið vísu getur hjálpað fyrir verstu: „5, 6, 7, 8“, eins og í 56 = 7 × 8. Þín eigin listi mun vera öðruvísi, svo byggðu hann út frá mistökum þínum.

Leikbragð er brú, ekki markmið

Brögð leiða þig að réttu svari, en þau kosta tíma. LeFevre og samstarfsmenn hans fundu að fólk var hægara að nálgast þau verkefni sem það leysti oftast með öðrum aðferðum. Í rannsókn sem bar saman nemendur í Kanada og Kína, rekja Campbell og Xue veikari einfalda stærðfræði bæði til minni skilvirkni í minni og meira notkunar á aðferðum. Notaðu brögðin til að finna svarið, haltu síðan áfram að æfa þar til svarið kemur sjálfkrafa.

Prófaðu sjálfan þig í stað þess að lesa aftur

Að líta á margföldunartöflu á ísskápnum finnst árangursríkt en er mest að lesa aftur. Í rannsókn frá 2006 fundu Roediger og Karpicke að nemendur sem tóku minni próf á texta mundu hann miklu betur tveimur dögum og viku seinna en nemendur sem lærðu hann aftur, jafnvel þó að að lesa aftur veitti betri minni eftir fimm mínútur og meira sjálfstraust. Fyrir töflurnar, hyljið svarið, segið það, síðan athugið.

Dreifið æfingum yfir dagana

Yfirlit frá 2006 eftir Cepeda og samstarfsmenn sameinaði 839 mat úr 317 tilraunum um að dreifa námi orðlegrar efnis og fann að því lengur sem þú vilt muna eitthvað, því lengri verður besti bilið milli námslotanna. Yfirlit frá 2013 um námsaðferðir eftir Dunlosky og samstarfsmenn gaf æfingaprófum og dreifðum æfingum hæsta einkunn fyrir gagnsemi. Nokkrar mínútur á dag slá eina langa lotu í viku.

Blandið töflunum saman

Að segja upp töflu 7 í röð gerir hverri niðurstöðu kleift að hvíla á þeirri fyrri: 7, 14, 21, 28. Í raunverulegri notkun koma staðreyndirnar ein í einu og ekki í röð. Rohrer og Taylor komust að því að nemendur sem æfðu mismunandi tegundir verkefna saman skiluðu mun betri árangri í prófi viku síðar en nemendur sem æfðu þau í blokkum. Þegar þú þekkir töflu í röð, blandaðu staðreyndum hennar saman við aðrar.

Nákvæmni fyrst, svo hraði

Byrjaðu á því að fá hvert svar rétt, jafnvel hægt, og skráðu þær staðreyndir sem þú gleymir. Prófaðu þær aftur næsta dag, og fjarlægðu staðreynd af listanum þínum þegar þú svarar henni rétt án hiksta. Aðeins þá bættu við tímamæli. Stuttar tímasettar lotur eru gagnlegar því hikst verður sýnilegt: staðreynd sem enn þarf bragð til að muna birtist sem pásu. Haltu lotum stuttum svo þreyta geri æfinguna ekki að gáfuspili.

Hvar Numvolt passar

Margföldun er eitt af 15 efnum Numvolt. Fyrstu stig þess fara í gegnum töflurnar upp að 12 × 12, og erfiðleikastigið aðlagast eftir því sem þú spilar: það hækkar við réttar svör, hraðar þegar þú ert fljótur, og lækkar eftir endurtekin mistök. Hver spurning sem þú svarar vitlaust kemur aftur í yfirferðarfundi þar til þú svarar henni rétt. Þú getur gert 15, 30 eða 60 sekúndna spretti á þeim efnum sem þú velur, og lesið brellur fyrir 4, 5, 8, 9 og 11, hver með tveimur unnum dæmum og gildru sem forðast skal. Einvígsmáti ber tvo einstaklinga saman á einum síma.

Frekari lestur

• LeFevre, Bisanz, Daley, Buffone, Greenham & Sadesky (1996), Multiple routes to solution of single-digit multiplication problems, Journal of Experimental Psychology: General
• Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General
• Roediger & Karpicke (2006), Test-enhanced learning: taking memory tests improves long-term retention, Psychological Science
• Cepeda, Pashler, Vul, Wixted & Rohrer (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin
• Dunlosky, Rawson, Marsh, Nathan & Willingham (2013), Improving students’ learning with effective learning techniques, Psychological Science in the Public Interest
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science