Gange-tabeller tricks: hvordan man lærer gangetabellen for godt

Hvorfor gange-tabeller stadig betyder noget

Voksne, der er flydende i multiplikation, husker mest svarene i stedet for at regne dem ud. I en undersøgelse fra 1996 af LeFevre og kolleger rapporterede universitetsstuderende, at de hentede svaret direkte på omkring 80% af multiplikationsopgaver med encifrede tal. Hver større beregning bygger på disse små fakta: 37 × 8 er 30 × 8 plus 7 × 8. Hvis 7 × 8 tager dig fem sekunder, så sænker hvert større problem, der indeholder det, også tempoet.

Færre fakta end du tror

Et 10 × 10-bord har 100 felter, men rækkefølgen betyder ikke noget: 3 × 8 er det samme som 8 × 3. Talt én gang hver, giver det 55 forskellige fakta, og et 12 × 12-bord har 78 i stedet for 144. Endnu bedre, når du først kender 1, 2, 5 og 10-gangetabellerne, er der kun 21 fakta tilbage blandt 3, 4, 6, 7, 8 og 9. Det er en kort liste, og det er listen, som er værd at bruge din øvetid på.

Start med de nemme tabeller

Fire tabeller er næsten gratis. Ganger med 1 ændrer ikke tallet, og alt ganget med 0 er 0. Gange med 10 tilføjer et nul. Gange med 2 er fordobling. Gange med 5 er halvdelen af gange med 10: for 7 × 5 tager du 70 og halverer det for at få 35. Dette virker også for ulige hele tal: 9 × 5 er halvdelen af 90, altså 45. Sikr dig disse fire først, fordi trickene til de sværere tabeller er bygget på dem.

Fordobling for 4'erne og 8'erne

Gange 4 er at fordoble to gange, og gange 8 er at fordoble tre gange. For 7 × 4, fordobl 7 for at få 14, og fordobl så igen for at få 28. For 7 × 8, fortsæt et trin mere: 14, 28, 56. Fordobling er den nemmeste operation, der findes, så at kæde den er ofte hurtigere end at lede efter en oplysning, du halvt husker. Tæl fordoblingerne stille for dig selv, "en, to, tre", så du ikke mister overblikket.

9'erne: ti gange, minus én gang

Ni gange et tal er ti gange det tal minus tallet: 9 × 7 er 70 − 7, altså 63. To kontroller fanger fejl. Fra 9 × 1 til 9 × 10 lægger cifrene i svaret altid op til 9 (6 + 3 = 9), og tiere-cifret er én mindre end det tal, du ganger med. Finger-metoden virker også: hold ti fingre op og bøj den syvende; seks fingre forbliver på venstre side og tre på højre, altså 63.

6'erne og 3'erne

Seks gange et tal er fem gange det plus et mere: 6 × 7 er 35 + 7, så 42. Med et lige tal er der et mønster: 6 × 2 = 12, 6 × 4 = 24, 6 × 6 = 36 og 6 × 8 = 48 ender alle med det tal, du har ganget med, og deres ti-tal er halvdelen af det. Tre gange et tal er det dobbelte plus et mere: 3 × 8 er 16 + 8, så 24. Hver trick omdanner et faktum, du er usikker på, til et, du allerede kender.

Lån fra en nabo

LeFevre og kolleger fandt, at voksne ikke kun henter svar. De bruger også regler, gentagen addition, tælling i trin (3 × 5 som 5, 10, 15) og afledte fakta, såsom 6 × 7 udregnet som 6 × 6 + 6. Du kan gøre dette med vilje. Kvadrater er gode ankerpunkter: hvis du ved, at 7 × 7 = 49, så er 7 × 8 49 + 7 = 56. Et par solide ankerpunkter giver dig mulighed for at genopbygge en glemt faktum på sekunder.

Navngiv dine svære fakta

For de fleste mennesker ligger problemet i en håndfuld fakta blandt 6, 7 og 8: 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8 og 8 × 8 er almindelige syndere. I stedet for at recitere hele tabellen, skriv de få fakta ned, du tøver med, og giv dem ekstra opmærksomhed. Et lille rim kan hjælpe med den værste: “5, 6, 7, 8”, som i 56 = 7 × 8. Din egen liste vil være forskellig, så byg den ud fra dine fejl.

Et trick er en bro, ikke målet

Tricks får dig til det rigtige svar, men de koster tid. LeFevre og kolleger fandt, at folk var langsommere til at hente de problemer, de oftest løste med andre metoder. I en undersøgelse, der sammenlignede studerende i Canada og Kina, fandt Campbell og Xue, at svagere simpel aritmetik både skyldtes mindre effektiv genkaldelse og større brug af procedurer. Brug trikset til at finde svaret, og bliv derefter ved med at øve, indtil svaret kommer af sig selv.

Test dig selv i stedet for at genlæse

At kigge på en gangetabel på køleskabet føles produktivt, men er for det meste genlæsning. I en undersøgelse fra 2006 fandt Roediger og Karpicke, at studerende, der tog tilbagekaldelsestests på en tekst, huskede den meget bedre to dage og en uge senere end studerende, der kun læste den igen, selvom genlæsning gav bedre tilbagekaldelse efter fem minutter og mere selvtillid. For tabellerne, dæk svaret, sig det, og tjek det derefter.

Spred øvelsen over flere dage

En gennemgang fra 2006 af Cepeda og kolleger samlede 839 vurderinger fra 317 eksperimenter om at sprede læring af verbalt materiale og fandt, at jo længere du vil huske noget, desto længere bliver den bedste pause mellem sessionerne. En gennemgang af læringsteknikker fra 2013 af Dunlosky og kolleger gav øvelsestest og spredt praksis den højeste vurdering for nytte. Et par minutter om dagen slår én lang session om ugen.

Bland tabellerne

At recitere 7-gange-tabellen i rækkefølge lader hvert svar støtte sig til det foregående: 7, 14, 21, 28. I praksis kommer fakta én ad gangen og ikke i rækkefølge. Rohrer og Taylor fandt, at elever, der øvede forskellige typer opgaver blandet sammen, klarede sig langt bedre ved en test en uge senere end elever, der øvede dem i blokke. Når du først kender en tabel i rækkefølge, bland dens fakta med de andre.

Først nøjagtighed, derefter hastighed

Start med at få alle svar rigtige, selvom det går langsomt, og notér de fakta, du fejler. Test dem igen dagen efter, og fjern et faktum fra din liste, når du svarer korrekt uden tøven. Først derefter tilføj en timer. Korte tidsbegrænsede runder er nyttige, fordi tøven bliver synlig: et faktum, der stadig kræver en trick, viser sig som en pause. Hold runder korte, så træthed ikke forvandler øvning til gætteri.

Hvor Numvolt passer

Multiplikation er et af Numvolt’s 15 emner. Dens første niveauer arbejder sig gennem tabellerne op til 12 × 12, og sværhedsgraden justeres, mens du spiller: den stiger med korrekte svar, hurtigere når du er hurtigt, og falder efter gentagne fejl. Hvert fejlede spørgsmål kommer tilbage i en gennemgangssession, indtil du svarer korrekt. Du kan lave 15, 30 eller 60-sekunders spurter på de emner, du vælger, og læse tricks for 4, 5, 8, 9 og 11, hver med to gennemgåede eksempler og fælden at undgå. En dueltilstand sætter to personer op imod hinanden på én telefon.

Yderligere læsning

• LeFevre, Bisanz, Daley, Buffone, Greenham & Sadesky (1996), Multiple routes to solution of single-digit multiplication problems, Journal of Experimental Psychology: General
• Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General
• Roediger & Karpicke (2006), Test-enhanced learning: taking memory tests improves long-term retention, Psychological Science
• Cepeda, Pashler, Vul, Wixted & Rohrer (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin
• Dunlosky, Rawson, Marsh, Nathan & Willingham (2013), Improving students’ learning with effective learning techniques, Psychological Science in the Public Interest
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science