Vurma cədvəli üsulları: vurma cədvəlini yaxşı öyrənmək necə mümkündür

Niyə vurma cədvəlləri hələ də vacibdir

Vurmanı yaxşı bilən böyüklər əsasən cavabları xatırlayır, onları hesablamır. LeFevre və həmkarlarının 1996-cı il araşdırmasında universitet tələbələri tək rəqəmli vurma problemlərinin təxminən 80%-ində cavabı birbaşa xatırladıqlarını bildiriblər. Hər bir böyük hesab bu kiçik faktlara əsaslanır: 37 × 8, 30 × 8 plus 7 × 8-dir. Əgər 7 × 8 üçün beş saniyə sərf edirsinizsə, onu əhatə edən hər böyük problem də yavaşlayır.

Düşündüyünüzdən az fakta ehtiyac var

10 × 10 cədvəldə 100 hüceyrə var, amma sıra önəmli deyil: 3 × 8 eyni fakt kimi 8 × 3-dür. Hər biri bir dəfə sayıldıqda, 55 fərqli fakt qalır və 12 × 12 cədvəl 144 yox, 78-dir. Daha yaxşısı, 1, 2, 5 və 10 vurma cədvəllərini bildikdən sonra, 3, 4, 6, 7, 8 və 9 arasında yalnız 21 fakt qalıb. Bu qısa bir siyahıdır və məşq etməyə dəyər siyahıdır.

Asan cədvəllərlə başlayın

Dörd cədvəl demək olar ki, pulsuzdur. 1 ilə vurmaq sayı dəyişdirmir, və 0 ilə vurmaq isə 0-dır. 10 ilə vurmaq sıfır əlavə edir. 2 ilə vurmaq ikiqat etmədir. 5 ilə vurmaq 10 ilə vurmanın yarısıdır: 7 × 5 üçün 70 götürün və yarısını alaraq 35 əldə edin. Bu, tək tam ədədlər üçün də işləyir: 9 × 5 90-nın yarısıdır, yəni 45. Əvvəlcə bu dördünü möhkəmləndirin, çünki daha çətin cədvəllərin fəndləri onların üzərinə qurulur.

4 və 8-lər üçün ikiqat etmə

4-lə vurmaq iki dəfə ikiqat artırmaq deməkdir, 8-lə vurmaq isə üç dəfə ikiqat artırmaq deməkdir. 7 × 4 üçün 7-ni ikiqat artıraraq 14 alın, sonra yenidən ikiqat artıraraq 28 alın. 7 × 8 üçün bir addım daha davam edin: 14, 28, 56. İkiqat artırmaq ən asan əməliyyatdır, ona görə də onu zəncirvari tətbiq etmək, yarım yadınızda olan bir məlumatı tapmağa çalışmaqdan tez ola bilər. Nəfəs altından ikiqat artırmaları sayın, “bir, iki, üç”, beləliklə izləmənizi itirməzsiniz.

9-lar: on dəfə, bir dəfə çıx

Bir ədədi 9-la vurmaq o ədədi on dəfə artırmaq və sonra həmin ədədi çıxmaq deməkdir: 9 × 7 = 70 − 7, yəni 63. Səhvləri aşkar etmək üçün iki yoxlama var. 9 × 1-dən 9 × 10-a qədər cavabın rəqəmləri həmişə 9-a bərabər olur (6 + 3 = 9), və onluq rəqəm vurduğunuz ədəddən bir az azdır. Barmaq üsulu da işləyir: on barmağınızı qaldırın və yeddinciyi qatlayın; solda altı, sağda üç barmaq qalır, yəni 63.

6-lar və 3-lər

Bir ədədin altı misli onun beş misli və bir daha artığıdır: 6 × 7, 35 + 7, yəni 42. Cüt ədədlərdə bir nümunə var: 6 × 2 = 12, 6 × 4 = 24, 6 × 6 = 36 və 6 × 8 = 48 hamısı vurduğunuz ədədlə bitir və onların onluq rəqəmi onun yarısıdır. Bir ədədin üç misli onun iki misli və bir daha artığıdır: 3 × 8 = 16 + 8, yəni 24. Hər bir üsul sizə naməlum olan faktı artıq bildiyiniz fakt halına gətirir.

Qonşudan borc götürün

LeFevre və həmkarları aşkar ediblər ki, böyüklər yalnız cavabları xatırlamırlar. Onlar həm də qaydalardan, təkrar olunan toplamlardan, addımlarla saymaqdan (3 × 5 kimi 5, 10, 15) və törəmə faktlardan istifadə edirlər, məsələn, 6 × 7 6 × 6 + 6 kimi həll edilir. Siz bunu qəsdən edə bilərsiniz. Kvadratlar yaxşı dayaq nöqtələri yaradır: əgər siz 7 × 7 = 49 olduğunu bilirsinizsə, onda 7 × 8 = 49 + 7 = 56 olar. Bir neçə möhkəm dayaq nöqtəsi unutduğunuz faktı saniyələr ərzində bərpa etməyə imkan verir.

Çətin faktlarınızı adlandırın

Çox insanlar üçün çətinlik 6, 7 və 8 saylarından ibarət bir neçə faktlarda yerləşir: 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8 və 8 × 8 ümumi çətinliklərdir. Bütün cədvəli təkrar etmək əvəzinə, tərəddüd etdiyiniz bir neçə faktı yazın və onlara əlavə diqqət yetirin. Çətin olan üçün kiçik bir qısa şeir kömək edə bilər: “5, 6, 7, 8”, yəni 56 = 7 × 8. Sizin öz siyahınız fərqli olacaq, buna görə onu səhvlərinizdən qurun.

Bir hiylə körpüdür, məqsəd deyil

Hiylələr sizi doğru cavaba çatdırır, amma zaman alır. LeFevre və həmkarları aşkar etdilər ki, insanlar ən çox digər üsullarla həll etdikləri problemləri daha yavaş xatırlayırlar. Kanada və Çin tələbələrini müqayisə edən bir tədqiqatda, Campbell və Xue sadə riyaziyyatın zəifliyini həm daha az səmərəli yaddaş, həm də daha çox prosedur istifadəsi ilə izah etdilər. Cavabı tapmaq üçün hiylədən istifadə edin, sonra cavab öz-özünə çıxana qədər təkrar təcrübə edin.

Təkrar oxumaq əvəzinə özünüzü sınayın

Soyuducuda zaman cədvəlini baxmaq məhsuldar görünür, amma əsasən yenidən oxumaqdır. 2006-cı ildə aparılmış bir tədqiqatda Roediger və Karpicke tapdı ki, mətni xatırlama testindən keçirən tələbələr onu yalnız yenidən oxuyan tələbələrdən daha yaxşı xatırlayırdılar, hətta yenidən oxuma beş dəqiqədə daha yaxşı yaddaş və daha çox inam verirdi. Cədvəllər üçün cavabı örtün, deyin, sonra yoxlayın.

Təcrübəni günlərə bölün

Cepeda və həmkarlarının 2006-cı il araşdırması 317 təcrübədən 839 qiymətləndirməni birləşdirərək, şifahi materialın öyrənilməsinin ara verilməsi ilə bağlı göstərdi ki, nə qədər uzun müddət bir şeyi xatırlamaq istəyirsinizsə, seanslar arasındakı ən yaxşı fasilə bir o qədər uzun olur. Dunlosky və həmkarlarının 2013-cü il öyrənmə texnikaları üzrə icmalı praktiki test və fasiləli təcrübəyə ən yüksək faydalılıq qiymətini verdi. Hər gün bir neçə dəqiqə bir həftəlik uzun sessiyadan daha yaxşıdır.

Cədvəlləri qarışdırın

7-lər cədvəlini ardıcıllıqla təkrar etmək hər cavabın əvvəlkindən asılı olmasına imkan verir: 7, 14, 21, 28. Əsl istifadədə isə faktlar bir-bir və qarışıq şəkildə ortaya çıxır. Rohrer və Taylor aşkar etdilər ki, fərqli növ problemləri qarışıq şəkildə məşq edən tələbələr, onları bloklar şəklində təkrar edən tələbələrdən bir həftə sonra testdə çox daha yaxşı nəticə əldə edirlər. Bir cədvəli ardıcıllıqla öyrəndikdən sonra, onun faktlarını digərləri ilə qarışdırın.

Əvvəl dəqiqlik, sonra sürət

Hər bir suala düzgün cavab verməklə başlayın, hətta yavaş olsa da, çatışmayan faktları qeydə alın. Sonrakı gün onları yenidən yoxlayın və bir faktı düzgün və tərəddüd etmədən cavabladığınız zaman siyahınızdan çıxarın. Yalnız bundan sonra zamanlayıcı əlavə edin. Qısa zamanlı turlar faydalıdır, çünki tərəddüd görünür: hələ bir hiylə tələb edən fakt bir fasilə kimi görünür. Turların qısa olmasına diqqət yetirin ki, yorğunluq təcrübəni təxmin etməyə çevirməsin.

Numvolt haraya uyğun gəlir

Vurma, Numvolt-ın 15 mövzusundan biridir. Onun ilk səviyyələri 12 × 12-dək cədvəlləri əhatə edir və çətinlik oynadıqca tənzimlənir: düzgün cavab verdikdə artır, sürətli olduğunuzda daha tez artır və təkrarlanan səhvlərdən sonra düşür. Hər qaçırılan sual, düz cevabı verənə qədər nəzərdən keçirilmə sessiyasında geri qayıdır. Seçdiyiniz mövzularda 15, 30 və ya 60 saniyəlik sprintlər edə bilərsiniz və 4, 5, 8, 9 və 11-lər üçün hiylələri oxuya bilərsiniz, hər biri iki işlənmiş nümunə və qarşısını almaq üçün xətanı göstərir. Duel rejimi iki şəxsi bir telefon üzərində bir-birinə qarşı qoyur.

Əlavə oxu

• LeFevre, Bisanz, Daley, Buffone, Greenham & Sadesky (1996), Multiple routes to solution of single-digit multiplication problems, Journal of Experimental Psychology: General
• Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General
• Roediger & Karpicke (2006), Test-enhanced learning: taking memory tests improves long-term retention, Psychological Science
• Cepeda, Pashler, Vul, Wixted & Rohrer (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin
• Dunlosky, Rawson, Marsh, Nathan & Willingham (2013), Improving students’ learning with effective learning techniques, Psychological Science in the Public Interest
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science