Sztuczki z tabliczką mnożenia: jak nauczyć się tabliczki mnożenia na stałe

Dlaczego tabliczka mnożenia nadal ma znaczenie

Dorośli, którzy biegle posługują się mnożeniem, w większości przypadków pamiętają odpowiedzi, zamiast je obliczać. W badaniu przeprowadzonym w 1996 roku przez LeFevre i współpracowników, studenci uniwersytetu zgłaszali, że bezpośrednio przypominali sobie odpowiedź w około 80% przypadków mnożenia jednocyfrowego. Każde większe obliczenie opiera się na tych małych faktach: 37 × 8 to 30 × 8 plus 7 × 8. Jeśli 7 × 8 zajmuje ci pięć sekund, każde większe zadanie, które je zawiera, również się opóźnia.

Mniej faktów niż myślisz

Tabela 10 × 10 ma 100 pól, ale kolejność nie ma znaczenia: 3 × 8 to ta sama liczba co 8 × 3. Licząc każdą raz, pozostaje 55 różnych faktów, a tabela 12 × 12 ma 78 zamiast 144. Co lepsze, gdy już znasz tablice mnożenia przez 1, 2, 5 i 10, pozostaje tylko 21 faktów wśród 3, 4, 6, 7, 8 i 9. To jest krótka lista i jest to lista, na której warto skupić swój czas na ćwiczeniach.

Zacznij od łatwych tablic

Cztery tablice są niemal za darmo. Mnożenie przez 1 pozostawia liczbę bez zmian, a cokolwiek razy 0 daje 0. Mnożenie przez 10 dodaje zero. Mnożenie przez 2 to podwajanie. Mnożenie przez 5 to połowa tego, co mnożenie przez 10: dla 7 × 5 weź 70 i podziel na pół, aby uzyskać 35. To działa także dla nieparzystych liczb całkowitych: 9 × 5 to połowa 90, czyli 45. Opanuj te cztery najpierw, ponieważ triki dla trudniejszych tablic są oparte na nich.

Podwajanie dla 4 i 8

Cztery razy to podwajanie dwa razy, a osiem razy to podwajanie trzy razy. Dla 7 × 4, podwój 7, aby otrzymać 14, następnie podwój jeszcze raz, aby otrzymać 28. Dla 7 × 8, idź o krok dalej: 14, 28, 56. Podwajanie jest najprostszą operacją, więc łączenie jej często jest szybsze niż szukanie faktu, który pamiętasz tylko częściowo. Licz podwojenia pod nosem: „jeden, dwa, trzy”, aby nie stracić rachuby.

Dziewiątki: dziesięć razy minus raz

Dziewięć razy liczba to dziesięć razy ta liczba minus ta liczba: 9 × 7 to 70 − 7, czyli 63. Dwa sposoby sprawdzania pomagają złapać błędy. Od 9 × 1 do 9 × 10, cyfry w odpowiedzi zawsze sumują się do 9 (6 + 3 = 9), a cyfra dziesiątek jest o jeden mniejsza od liczby, przez którą mnożysz. Metoda palcowa również działa: podnieś dziesięć palców i złóż siódmy; sześć palców zostaje po lewej, a trzy po prawej, więc 63.

Szóstki i trójki

Sześć razy liczba to pięć razy ona sama plus jeden więcej: 6 × 7 to 35 + 7, więc 42. Dla liczby parzystej istnieje wzorzec: 6 × 2 = 12, 6 × 4 = 24, 6 × 6 = 36 i 6 × 8 = 48 wszystkie kończą się na liczbie, przez którą mnożysz, a cyfra dziesiątek to połowa tej liczby. Trzy razy liczba to jej podwójna wartość plus jeden więcej: 3 × 8 to 16 + 8, więc 24. Każdy trik zamienia fakt, co do którego nie jesteś pewny, w fakt, który już znasz.

Pożycz od sąsiada

LeFevre i współpracownicy stwierdzili, że dorośli nie tylko przypominają sobie odpowiedzi. Używają także reguł, powtarzanego dodawania, liczenia krokami (3 × 5 jako 5, 10, 15) i faktów pochodnych, takich jak 6 × 7 obliczane jako 6 × 6 + 6. Możesz to robić celowo. Kwadraty są dobrymi punktami odniesienia: jeśli wiesz, że 7 × 7 = 49, to 7 × 8 to 49 + 7 = 56. Kilka solidnych punktów odniesienia pozwala odtworzyć zapomniany fakt w kilka sekund.

Nazwij swoje trudne fakty

Dla większości ludzi problem leży w kilku faktach związanych z liczbami 6, 7 i 8: 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8 i 8 × 8 to częste sprawcy trudności. Zamiast recytować całą tabliczkę, zapisz te kilka faktów, przy których masz wątpliwości, i poświęć im dodatkową uwagę. Mała rymowanka może pomóc w najgorszym przypadku: „5, 6, 7, 8”, jak w 56 = 7 × 8. Twoja własna lista będzie się różnić, więc buduj ją na podstawie swoich błędów.

Sztuczka jest mostem, nie celem

Sztuczki prowadzą do prawidłowej odpowiedzi, ale kosztują czas. LeFevre i współpracownicy odkryli, że ludzie wolniej przypominają sobie problemy, które najczęściej rozwiązywali innymi procedurami. W badaniu porównującym studentów w Kanadzie i Chinach, Campbell i Xue powiązali słabsze proste obliczenia arytmetyczne zarówno z mniej efektywnym przypominaniem, jak i z większym stosowaniem procedur. Użyj sztuczki, aby znaleźć odpowiedź, a następnie ćwicz dalej, aż odpowiedź przyjdzie sama.

Sprawdzaj się zamiast ponownego czytania

Patrzenie na tabliczkę mnożenia na lodówce wydaje się produktywne, ale w większości polega na powtarzaniu. W badaniu z 2006 roku Roediger i Karpicke stwierdzili, że studenci, którzy wykonywali testy przypominania tekstu, pamiętali go znacznie lepiej dwa dni i tydzień później niż studenci, którzy tylko ponownie się go uczyli, choć powtarzanie dawało lepsze wyniki po pięciu minutach i większą pewność siebie. W przypadku tabliczek, zakryj odpowiedź, powiedz ją, a następnie sprawdź.

Rozłóż naukę na kilka dni

Przegląd badań z 2006 roku przeprowadzony przez Cepeda i współpracowników, obejmujący 839 ocen z 317 eksperymentów dotyczących rozdzielania nauki materiału werbalnego, wykazał, że im dłużej chcesz coś zapamiętać, tym dłuższa powinna być najlepsza przerwa między sesjami. Przegląd technik uczenia się z 2013 roku autorstwa Dunlosky i współpracowników przyznał praktyce testowania i rozłożonej nauce najwyższą ocenę przydatności. Kilka minut dziennie jest lepsze niż jedna długa sesja w tygodniu.

Mieszaj tabliczki

Odmwianie tabliczki mnożenia przez 7 w kolejności pozwala każdej odpowiedzi opierać się na poprzedniej: 7, 14, 21, 28. W prawdziwym użyciu fakty pojawiają się po jednej i w przypadkowej kolejności. Rohrer i Taylor odkryli, że uczniowie, którzy ćwiczyli różne typy zadań zmieszane razem, wypadali znacznie lepiej na teście tydzień później niż uczniowie, którzy ćwiczyli je w blokach. Gdy już znasz tabliczkę w kolejności, pomieszaj jej fakty z innymi.

Najpierw dokładność, potem szybkość

Zacznij od udzielania prawidłowych odpowiedzi na wszystkie pytania, nawet powoli, i zapisuj fakty, które pomijasz. Następnego dnia przetestuj je ponownie, a fakt usuń ze swojej listy, gdy odpowiesz na niego poprawnie bez wahania. Dopiero wtedy dodaj stoper. Krótkie rundy na czas są przydatne, ponieważ wahanie staje się widoczne: fakt, który wciąż wymaga sztuczki, objawia się jako przerwa. Utrzymuj rundy krótkie, aby zmęczenie nie zmieniło ćwiczenia w zgadywanie.

Gdzie pasuje Numvolt

Mnożenie jest jednym z 15 tematów Numvolt. Jego pierwsze poziomy przechodzą przez tabliczki mnożenia do 12 × 12, a trudność dostosowuje się w trakcie gry: rośnie przy poprawnych odpowiedziach, szybciej, gdy jesteś szybki, i spada po powtarzających się błędach. Każde nieudane pytanie wraca w sesji powtórkowej, aż odpowiesz poprawnie. Możesz uruchamiać sprinty trwające 15, 30 lub 60 sekund na wybranych przez siebie tematach oraz czytać sztuczki dla razy 4, 5, 8, 9 i 11, każdą z dwoma rozwiązanymi przykładami i pułapką do uniknięcia. Tryb pojedynku stawia dwie osoby przeciwko sobie na jednym telefonie.

Więcej informacji

• LeFevre, Bisanz, Daley, Buffone, Greenham & Sadesky (1996), Multiple routes to solution of single-digit multiplication problems, Journal of Experimental Psychology: General
• Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General
• Roediger & Karpicke (2006), Test-enhanced learning: taking memory tests improves long-term retention, Psychological Science
• Cepeda, Pashler, Vul, Wixted & Rohrer (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin
• Dunlosky, Rawson, Marsh, Nathan & Willingham (2013), Improving students’ learning with effective learning techniques, Psychological Science in the Public Interest
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science