Korrutustabeli nipid: kuidas korrutustabel püsivalt selgeks saada

Miks korrutustabel on endiselt oluline

Täiskasvanud, kes on korrutamises vilunud, mäletavad enamasti vastuseid, selle asemel et neid välja arvutada. LeFevre’i ja tema kolleegide 1996. aasta uuringus teatasid ülikooli üliõpilased, et nad said umbes 80% ühekohaliste korrutustulemuste puhul vastused kohe meelde tuletada. Igal suuremal arvutusel on alusiks need väiksed faktid: 37 × 8 on 30 × 8 pluss 7 × 8. Kui 7 × 8 võtab sul viis sekundit, aeglustab see iga suuremat probleemi, mis seda sisaldab.

Vähem fakte kui sa arvad

10 × 10 tabelil on 100 lahtrit, kuid järjekord ei loe: 3 × 8 on sama fakti kui 8 × 3. Kui lugeda vaid üks kord, jääb 55 erinevat fakti ja 12 × 12 tabelil on 78, mitte 144. Veelgi parem, kui sa tead korrutustabeleid 1, 2, 5 ja 10, jääb 3, 4, 6, 7, 8 ja 9 seas alles ainult 21 fakti. See on lühike nimekiri ja see on nimekiri, mille kallal tasub harjutada.

Alusta lihtsatest tabelitest

Neli tabelit on peaaegu tasuta. Korrutamine 1-ga jätab numbri muutmata ja mis iganes korrutatakse 0-ga saab 0. Korrutamine 10-ga lisab nulli. Korrutamine 2-ga tähendab topeltarvu. Korrutamine 5-ga on poole vähem kui korrutamine 10-ga: 7 × 5 puhul võta 70 ja jaga pooleks, saad 35. See töötab ka paaritu täisarvude puhul: 9 × 5 on poole 90-st, seega 45. Õpeta need neli kõigepealt, sest keerulisemate tabelite nipid tuginevad neile.

Kahekordistamine 4 ja 8 puhul

Korrutamine 4-ga tähendab kahekordistamist kaks korda ja korrutamine 8-ga tähendab kahekordistamist kolm korda. Näiteks 7 × 4 puhul kahekordista 7, et saada 14, seejärel kahekordista uuesti, et saada 28. 7 × 8 puhul jätka veel ühe sammuga: 14, 28, 56. Kahekordistamine on kõige lihtsam tehe, seega selle järjestamine on sageli kiirem kui mälu järgi fakti otsimine. Loe kahekordistamisi vaikselt enda jaoks: „üks, kaks, kolm“, et jälg segi ei läheks.

Üheksad: kümnekordne, miinus üks

Üheksakordne arv on kümnekordne arv miinus see arv: 9 × 7 on 70 − 7, seega 63. Kaks kontrollimeetodit aitavad vigu avastada. Alates 9 × 1 kuni 9 × 10, liidetakse vastuste numbrid alati ja tulemus on 9 (6 + 3 = 9), ning kümnete number on üks vähem kui arv, millega korrutad. Sõrmede meetod töötab samuti: hoia üles kümme sõrme ja painuta seitsmes alla; vasakul jääb kuus sõrme ja paremal kolm, seega 63.

Kuused ja kolmed

Kuus korda mingi arv on viis korda see arv pluss üks rohkem: 6 × 7 on 35 + 7, seega 42. Paarisarvu puhul on muster: 6 × 2 = 12, 6 × 4 = 24, 6 × 6 = 36 ja 6 × 8 = 48 kõik lõppevad arvuga, millega korrutasite, ja nende kümnendkoht on sellest pool. Kolm korda mingi arv on topelt sellest pluss üks rohkem: 3 × 8 on 16 + 8, seega 24. Iga trikk muudab fakti, milles sa pole kindel, faktiks, mida sa juba tead.

Laena naabrilt

LeFevre ja tema kolleegid leidsid, et täiskasvanud ei saa vastuseid teada ainult meelde tuletamise kaudu. Nad kasutavad ka reegleid, korduvat liitmist, samm-sammult lugemist (3 × 5 kui 5, 10, 15) ja tuletatud teadmisi, näiteks 6 × 7 arvutatakse kui 6 × 6 + 6. Sa võid seda teha tahtlikult. Ruudud on head abimärgid: kui sa tead, et 7 × 7 = 49, siis 7 × 8 on 49 + 7 = 56. Mõned kindlad abimärgid võimaldavad sul unustatud facti sekunditega taastada.

Nimeta oma rasked faktid

Enamikule inimestele on probleemiks mõned faktid 6, 7 ja 8 seas: 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8 ja 8 × 8 on sagedased süüdlased. Selle asemel, et kogu tabelit pähe õppida, kirjuta üles mõned faktid, millel kõhklust tunned, ja pööra neile täiendavat tähelepanu. Väike riim võib aidata kõige raskema puhul: “5, 6, 7, 8”, nagu 56 = 7 × 8. Sinu enda nimekiri erineb, nii et koostage see oma vigadest.

Trikk on sild, mitte eesmärk.

Trikid aitavad jõuda õige vastuseni, kuid need võtavad aega. LeFevre ja kolleegid leidsid, et inimesed olid aeglasemad selliste probleemide lahendamisel, mida nad kõige sagedamini lahendasid teiste meetoditega. Uuringus, mis võrdses Kanadas ja Hiinas õppureid, sidusid Campbell ja Xue nõrgema lihtarvutuse nii vähem tõhusa mälestuse kui ka suurema protseduuride kasutamisega. Kasuta trikki vastuse leidmiseks ja seejärel jätka harjutamist, kuni vastus tuleb iseenesest.

Testi end ise, mitte ära loe uuesti

Külmkapil olevat korrutustabelit vaadates tundub produktiivne, kuid tegelikult on see peamiselt uuesti lugemine. 2006. aasta uuringus leidsid Roediger ja Karpicke, et õppurid, kes tegid teksti kohta meenutamisteste, mäletasid seda kaks päeva ja nädala pärast palju paremini kui need, kes lihtsalt uuesti õppisid, kuigi uuesti lugemine andis viie minuti pärast parema meenutuse ja rohkem enesekindlust. Tabelite puhul kata vastus, ütle see, siis kontrolli.

Jaota harjutamine päevade peale

2006. aasta ülevaates ühendasid Cepeda ja kolleegid 317 eksperimendist 839 hinnangut verbaalse materjali õppimise ajastamise kohta ning leidsid, et mida kauem sa tahad midagi meeles pidada, seda pikem on optimaalne paus sessioonide vahel. 2013. aasta õpitulemuste tehnikaid käsitlev ülevaade Dunlosky ja kolleegidelt andis praktikatestimisele ja jaotatud harjutamisele kõrgeima hinnangu kasulikkuse kohta. Mõned minutid päevas on paremad kui üks pikk sessioon nädalas.

Segage tabelid kokku

Seitsme korrutustabeli järjestikku ütlemine laseb igal vastusel toetuda eelnevale: 7, 14, 21, 28. Tegelikkuses ilmuvad faktid ükshaaval ja mitte järjest. Rohrer ja Taylor leidsid, et õpilased, kes harjutasid erinevat tüüpi ülesandeid segamini, sooritasid nädal hiljem testis palju paremini kui õpilased, kes harjutasid neid plokkidena. Kui sa tead tabelit järjestikku, sega selle faktid teistega.

Kõigepealt täpsus, siis kiirus

Alusta sellest, et saad iga vastuse õigesti, isegi aeglaselt, ja märgi üles faktid, mida sa ei tea. Testi neid järgmisel päeval uuesti ja eemalda fakt oma nimekirjast, kui vastad sellele õigesti ilma kõhkluseta. Alles siis lisa taimer. Lühikesed ajastatud voorud on kasulikud, kuna kõhklus muutub nähtavaks: fakt, mis vajab veel trikki, ilmub pausi kujul. Hoia voorud lühikesed, et väsimus ei muudaks harjutamist arva-mänguks.

Kus Numvolt sobib

Korrutamine on üks Numvolt 15 teemast. Selle esimesed tasemed töötavad läbi tabelid kuni 12 × 12, ja raskusaste kohandub mängimise käigus: see tõuseb õigete vastuste korral, kiiremini, kui oled kiire, ja langeb korduvate vigade korral. Iga vahele jäänud küsimus tuleb tagasi ülevaatesessioonis, kuni sa selle õigesti vastad. Sa võid valida 15, 30 või 60-sekundilised sprintid teemadel, mida valid, ja lugeda nippe kordamiste 4, 5, 8, 9 ja 11 jaoks, igaühel on kaks lahendatud näidet ja lõks, mida vältida. Duell-režiimis võistlevad kaks inimest ühel telefonil.

Edasi lugemist

• LeFevre, Bisanz, Daley, Buffone, Greenham & Sadesky (1996), Multiple routes to solution of single-digit multiplication problems, Journal of Experimental Psychology: General
• Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General
• Roediger & Karpicke (2006), Test-enhanced learning: taking memory tests improves long-term retention, Psychological Science
• Cepeda, Pashler, Vul, Wixted & Rohrer (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin
• Dunlosky, Rawson, Marsh, Nathan & Willingham (2013), Improving students’ learning with effective learning techniques, Psychological Science in the Public Interest
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science