Трюки з таблиці множення: як назавжди запам'ятати таблицю множення

Чому таблиця множення досі важлива

Дорослі, які вільно рахують у множенні, здебільшого пам’ятають відповіді, а не обчислюють їх. У дослідженні 1996 року ЛаФевр та колеги виявили, що студенти університету повідомляли про пряме отримання відповіді приблизно у 80% випадків задач на множення одноцифрових чисел. Усі більші обчислення ґрунтуються на цих маленьких фактах: 37 × 8 — це 30 × 8 плюс 7 × 8. Якщо 7 × 8 займає у вас п'ять секунд, будь-яка більша задача, що містить цей приклад, теж сповільнюється.

Менше фактів, ніж ви думаєте

Таблиця 10 × 10 має 100 клітинок, але порядок не має значення: 3 × 8 — це та сама факт, що й 8 × 3. Рахуючи кожен лише один раз, залишається 55 різних фактів, а таблиця 12 × 12 має 78 замість 144. Ще краще, коли ви знаєте таблиці множення на 1, 2, 5 і 10, залишаються лише 21 факт у таблицях з 3, 4, 6, 7, 8 і 9. Це короткий список, і саме він заслуговує вашого практичного часу.

Почніть з легких таблиць

Чотири таблиці майже безкоштовні. Множення на 1 залишає число без змін, а будь-яке число, помножене на 0, дорівнює 0. Множення на 10 додає нуль. Множення на 2 — це подвоєння. Множення на 5 — це половина таблиці множення на 10: для 7 × 5 візьміть 70 і поділіть навпіл, щоб отримати 35. Це також працює для непарних цілих чисел: 9 × 5 — це половина від 90, отже 45. Закріпіть ці чотири таблиці спочатку, тому що трюки для складніших таблиць будуються на них.

Подвоєння для 4 і 8

Помножити на 4 означає подвоїти двічі, а помножити на 8 — подвоїти тричі. Для 7 × 4 подвоїте 7, отримавши 14, потім подвоїте ще раз, щоб отримати 28. Для 7 × 8 продовжуйте ще один крок: 14, 28, 56. Подвоєння — це найпростіша операція, тому її послідовне застосування часто швидше, ніж шукати відповідь, яку наполовину пам’ятаєте. Рахуйте подвоєння під нос, «один, два, три», щоб не збитися зі сліду.

Дев’ятки: десять разів, відняти один раз

Дев’ять разів число — це десять разів це число мінус саме число: 9 × 7 = 70 − 7, тобто 63. Два способи перевірки допомагають уникнути помилок. Від 9 × 1 до 9 × 10 цифри відповіді завжди додаються до 9 (6 + 3 = 9), а цифра десятків на один менше за число, на яке множимо. Метод з пальцями теж працює: підніміть десять пальців і складіть сьомий; шість пальців залишаються ліворуч, три праворуч, отже 63.

Шістки і трійки

Шість разів число дорівнює п’яти разам цього числа плюс ще одне: 6 × 7 це 35 + 7, отже, 42. З парним числом є закономірність: 6 × 2 = 12, 6 × 4 = 24, 6 × 6 = 36 і 6 × 8 = 48 усі закінчуються цифрою числа, на яке множили, а цифра десятків — половина цього числа. Три рази число дорівнює подвоєному числу плюс ще одне: 3 × 8 це 16 + 8, отже, 24. Кожна хитрість перетворює факт, у якому ви не впевнені, на той, який ви вже знаєте.

Позичити у сусіда

ЛеФевр та колеги виявили, що дорослі не лише витягують відповіді з пам’яті. Вони також використовують правила, повторене додавання, рахунок кроками (3 × 5 як 5, 10, 15) та виведені факти, наприклад 6 × 7 обчислюють як 6 × 6 + 6. Ви можете робити це навмисно. Квадрати є хорошими опорами: якщо ви знаєте, що 7 × 7 = 49, тоді 7 × 8 це 49 + 7 = 56. Кілька надійних опор дозволяють відновити забутий факт за секунди.

Назвіть свої складні факти

Для більшості людей труднощі виникають у декількох фактах серед 6, 7 і 8: 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8 і 8 × 8 є типовими проблемними числами. Замість того, щоб повторювати всю таблицю, запишіть кілька фактів, в яких ви вагаєтесь, і приділіть їм додаткову увагу. Маленький вірш може допомогти для найгіршого: «5, 6, 7, 8», як у 56 = 7 × 8. Ваш власний список буде іншим, тому складіть його з ваших помилок.

Хитрість — це міст, а не мета

Хитрощі допомагають дістатися правильного відповіді, але вони займають час. Лефевр та колеги виявили, що люди повільніше відтворювали завдання, які вони найчастіше вирішували іншими способами. У дослідженні, що порівнювало студентів у Канаді та Китаї, Кемпбелл і Сю встановили, що слабший простий рахунок був пов’язаний як із менш ефективним відтворенням, так і з частішим використанням процедур. Використовуйте хитрість, щоб знайти відповідь, а потім продовжуйте практикуватися, доки відповідь не настане сама.

Перевіряйте себе замість того, щоб перечитувати

Дивитися на таблицю множення на холодильнику здається продуктивним, але насправді це здебільшого повторне читання. У дослідженні 2006 року Роїдігер і Карпік знайшли, що студенти, які проходили тести на відтворення тексту, запам’ятовували його набагато краще через два дні та через тиждень, ніж студенти, які просто знову вивчали його, хоча повторне читання давало кращі результати через п’ять хвилин і більше впевненості. Для таблиць чисел закрийте відповідь, скажіть її, а потім перевірте.

Розподіляйте практику на кілька днів

Огляд 2006 року, проведений Цепедою та колегами, об’єднав 839 оцінок з 317 експериментів щодо розподілу навчання словесного матеріалу та виявив, що чим довше ви хочете щось запам’ятати, тим довший має бути оптимальний проміжок між сесіями. Огляд 2013 року технік навчання, проведений Данлоскі та колегами, дав практичним тестам і розподіленій практиці найвищу оцінку корисності. Кілька хвилин на день кращі, ніж одна довга сесія на тиждень.

Перемішуйте таблиці

Проповідання таблиці множення на 7 по порядку дозволяє кожній відповіді спиратися на попередню: 7, 14, 21, 28. У реальному використанні факти приходять один за одним і не за порядком. Рорер і Тейлор виявили, що студенти, які практикували різні типи завдань разом, значно краще впоралися з тестом через тиждень, ніж студенти, які практикували їх блоками. Коли ви знаєте таблицю по порядку, перемішайте її факти з іншими.

Спочатку точність, потім швидкість

Почніть з того, щоб відповідати правильно на всі запитання, навіть повільно, і відзначайте факти, які ви пропустили. Перевірте їх знову наступного дня і викресліть факт зі свого списку, як тільки відповісте на нього правильно без коливань. Лише після цього додавайте таймер. Короткі раунди з таймером корисні, бо коливання стають помітними: факт, для якого все ще потрібен трюк, проявляється як пауза. Тримайте раунди короткими, щоб втома не перетворила практику на здогадування.

Де підходить Numvolt

Множення – одна з 15 тем Numvolt. Перші рівні працюють із таблицями до 12 × 12, а складність регулюється під час гри: вона зростає при правильних відповідях, швидше, якщо ви відповідаєте швидко, і зменшується після повторюваних помилок. Кожне пропущене запитання повертається в перевірочній сесії, поки ви не відповісте правильно. Ви можете проводити спринти на 15, 30 або 60 секунд за обраними темами та читати прийоми для множення на 4, 5, 8, 9 і 11, кожен із двома готовими прикладами та підводним каменем, який потрібно уникати. Режим дуелі ставить двох людей один проти одного на одному телефоні.

Додаткові матеріали

• LeFevre, Bisanz, Daley, Buffone, Greenham & Sadesky (1996), Multiple routes to solution of single-digit multiplication problems, Journal of Experimental Psychology: General
• Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General
• Roediger & Karpicke (2006), Test-enhanced learning: taking memory tests improves long-term retention, Psychological Science
• Cepeda, Pashler, Vul, Wixted & Rohrer (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin
• Dunlosky, Rawson, Marsh, Nathan & Willingham (2013), Improving students’ learning with effective learning techniques, Psychological Science in the Public Interest
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science