ગણિતની કોષ્ટક ચલના ટ્રીક્સ: ગુણાકાર કોષ્ટક કાયમ માટે કેવી રીતે શીખવી

શા માટે સમય કોષ્ટકો હજુ પણ મહત્વપૂર્ણ છે

વયસ્કો જેમણે ગુણાકારમાં પારંગત છે તેઓ મોટા ભાગે જવાબોને યાદ રાખે છે, તેને ગણતા નથી. 1996ની એક અધ્યયનમાં જે લેફેવ્રે અને સહકર્મીઓ દ્વારા કરવામાં આવ્યો, યુનિવર્સિટી વિદ્યાર્થીઓએ આશરે 80% એક અંકના ગુણાકાર પ્રશ્નોના જવાબો સીધા યાદ કરતાં ત્યારકહેવા કર્યા. દરેક મોટી ગણનાને આ નાની માહિતીઓ પર આધાર રહે છે: 37 × 8 = 30 × 8 + 7 × 8. જો 7 × 8 તમને પાંચ સેકન્ડ લે છે, તો તે બધામાં સમાવિષ્ટ દરેક મોટી સમસ્યા પણ ધીમી થઈ જાય છે.

અનોમ ધારેલા કરતાં ઓછી જાણકારી

એક 10 × 10 કોષીઓની ટેબલમાં 100 કોષ હોય છે, પરંતુ ક્રમ મહત્વનો નથી: 3 × 8 એ તે જ તથ્ય છે જે 8 × 3 છે. દરેકને એકવાર ગણવામાં આવે તો 55 અલગ તથ્યો રહી જાય છે, અને એક 12 × 12 ટેબલમાં 144 ના બદલે 78 રહે છે. તેમાંથી પણ સારું, એકવાર તમે 1, 2, 5 અને 10 ત્યારકની ટેબલને જાણતા હોવ, તો 3, 4, 6, 7, 8 અને 9 માંથી માત્ર 21 તથ્યો બાકી રહે છે. એ એક નાની યાદી છે, અને તે તમારી અભ્યાસ સમય માટે યોગ્ય યાદી છે.

સરળ ટેબલથી શરૂ કરો

ચાર ટેબલ લગભગ મફત છે. 1 થી ગુણાકાર સંખ્યાને બદલતો નથી, અને કોઇ પણ સંખ્યાને 0 થી ગુણાકાર Zero મળે છે. 10 થી ગુણાકાર એ એક શૂન્ય ઉમેરવાનું હોય છે. 2 થી ગુણાકાર દ્વિગણિત કરવું છે. 5 થી ગુણાકાર 10 થી ગુણાકારનું અડધી છે: 7 × 5 માટે, 70 લો અને તેને અડધી કરો જેથી 35 મળે. આ બરુડ સંપૂર્ણ સંખ્યાઓ માટે પણ કામ કરે છે: 9 × 5 એ 90 નું અડધું છે, એટલે 45. પ્રથમ આ ચાર સારી રીતે સમજાવો, કારણ કે મુશ્કેલ ટેબલ માટેના ટ્રિક્સ તેઓ પર આધારિત છે.

4 અને 8 માટેનું દ્વિગણીત કરવું

4 સાથે ગુણાકાર કરવું બે વાર ડબલ કરવું છે, અને 8 સાથે ગુણાકાર કરવું ત્રણ વાર ડબલ કરવું છે. 7 × 4 માટે, 7 ને ડબલ કરીને 14 કરો, પછી ફરી ડબલ કરીને 28 કરો. 7 × 8 માટે, એક સ્ટેપ વધુ આગળ વધો: 14, 28, 56. ડબલ કરવું સૌથી સરળ ક્રિયા છે, તેથી તેને જોડવું જેવુ ચલાવવું અર્ધે યાદ કરેલી વાત શોધવા કરતા ઘણી વટરું હોય છે. તમારા મનમાં ડબલિંગની ગણના કરો, “એક, બે, ત્રણ”, જેથી તમે ટ્રેક ગુમ ન કરો.

9 ના ગુણાકાર: દસી ગણો પછી એક ઘટાડો

કોઈ સંખ્યાનો નવગુણ એ સંખ્યાના દસમું ગુણ તેની સંખ્યા ઘટાડીને: 9 × 7 એ 70 − 7 છે, એટલે 63. બે ચેક ભૂલો પકડે છે. 9 × 1 થી 9 × 10, જવાબનાં અંકોનો કુલ alltaf 9 આવે છે (6 + 3 = 9), અને દસસંખ્યાનું અંક એ તે સંખ્યાથી એક ઓછું હોય છે જેને તમે ગુણો છો. આંગળીઓની પદ્ધતિ પણ કામ કરે છે: દસ આંગળીઓ ઊભી કરો અને સાતમીને તૂટો; છ આંગળીઓ ડાબે અને ત્રણ જમણે રહે છે, એટલે 63.

6 અને 3 સાથે

એક સંખ્યા છ ગણીને તેની પાંછી ગણી અને એક વધુ ઉમેરવાનાં સમાન થાય છે: 6 × 7 = 35 + 7, એટલે 42. સમ સંખ્યા સાથે એક પેટર્ન હોય છે: 6 × 2 = 12, 6 × 4 = 24, 6 × 6 = 36 અને 6 × 8 = 48, બધા જ તે સંખ્યા સાથે સમાપ્ત થાય છે જેમાં તમે ગુણાકાર કર્યો અને તેમની દસવાં અંક એની અર્ધા હોય છે. એક સંખ્યાને ત્રણથી ગુણો કરવુંએ તેને દબલ કરવાનું અને એક વધુ ઉમેરવાનું છે: 3 × 8 = 16 + 8, એટલે 24. દરેક ટ્રિક એ એક તથ્યને જે તમારે નક્કી નથી થયું તેને એમાં ફેરવે છે જે તમે પહેલેથી જાણો છો.

પડોશી પાસેથી લોન મેળવો

લેફેવ્રે અને સહકર્મીઓએ શોધ્યું કે વયસ્ક માત્ર જવાબો યાદ રાખતા નથી. તેઓ નિયમો, પુનરાવૃત્તિ જોડાણ, પગલાંઓમાં ગણતરી (3 × 5 ને 5, 10, 15 તરીકે) અને નિર્મિત તથ્યોનો પણ ઉપયોગ કરે છે, જેમ કે 6 × 7 ને 6 × 6 + 6 તરીકે નિકાળવું. તમે આને ઇરાદાપૂર્વક કરી શકો છો. વર્ગોને સારી એંગર્સ તરીકે ધરાવવી જોઇએ: જો તમે જાણો છો કે 7 × 7 = 49, તો 7 × 8 49 + 7 = 56 થાય છે. થોડા મજબૂત એંગર્સ તમને ભૂલાયેલા તથ્યને સેકન્ડોમાં ફરીથી તૈયાર કરવામાં મદદ કરે છે.

તમારા કઠિન તથ્યો નામ આપીશો

મોટાભાગના લોકો માટે મુશ્કેલી 6, 7 અને 8 વચ્ચેના થોડા ગુણાકારોમાં હોય છે: 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8 અને 8 × 8 સામાન્ય રીતે મુશ્કેલી આપે છે. આખો ઘડિયો બોલવાને બદલે, જે થોડા ગુણાકારોમાં તમે ખચકાઓ તે લખો અને તેમના પર વધુ ધ્યાન આપો. સૌથી મુશ્કેલ એક માટે નાની તુકબંધી મદદરૂપ થઈ શકે: “5, 6, 7, 8”, એટલે કે 56 = 7 × 8. તમારી પોતાની યાદી અલગ હશે, તેથી તમારી ભૂલો પરથી તે બનાવો.

એક ચાળી એક પુલ છે, લક્ષ્ય નહીં

દગા તમને યોગ્ય જવાબ સુધી પહોંચાડે છે, પરંતુ આમાં સમય લગી જાય છે. લેફેવર અને સહકર્મીોએ શોધ્યું કે લોકો તે સમસ્યાઓને યાદ કરવામાં ધીમી ગતિ દાખવે છે જેને તેઓ અન્ય પદ્ધતિઓથી વારંવાર ઉકેલતા હતા. કેનેડા અને ચીનના વિદ્યાર્થીઓની તુલનાત્મક અભ્યાસમાં, કેમ્પબેલ અને ઝૂએ નબળી સરળ ગણિતને ઓછા કાર્યક્ષમ યાદશક્તિ અને વધુ પદ્ધતિઓના ઉપયોગ સાથે જોડ્યું. જવાબ શોધવા માટે દગો ઉપયોગ કરો, પછી જવાબ સ્વયંભૂ રીતે આવવો શરૂ થાય ત્યાં સુધી અભ્યાસ કરવું ચાલુ રાખો.

પુનઃવાંચન કરતા ન કરતાં, તમારી જાતને પરીક્ષા લો

ફ્રિજ પર ટાઈમ્સ ટેબલ જોવું પ્રોડક્ટિવ લાગે છે પણ તે મુખ્યત્વે ફરીથી વાંચવું છે. 2006માં một અભ્યાસમાં, Roediger અને Karpicke એ શોધ્યું કે જે વિદ્યાર્થીોએ કન્ટેન્ટ પર રીકૉલ ટેસ્ટ લીધા, તેઓ તેને બે દિવસ અને એક અઠવાડિયા પછી ખૂબ સારું યાદ રાખતા હતા, જ્યારે જેએ માત્ર ફરીથી અભ્યાસ કર્યો, તેમ છતાં પાંચ મિનિટ પછી પુનરાવર્તન વધુ યાદ રહેશે અને વધુ આત્મવિશ્વાસ હશે. ટેબલ માટે, જવાબ ઢાંકશો, તેને કહો અને પછી ચેક કરો.

અભ્યાસને દિવસોમાં વિતારો

2006માં Cepeda અને સહકર્મીઓ દ્વારા કરવામાં આવેલા સમીક્ષા અધ્યયનમાં ત્યારક 317 પ્રયોગમાંથી 839 મૂલ્યમાપનો એકઠો કર્યો, અને શોધ્યું કે તમે જો કંઈક લાંબા સમય સુધી યાદ રાખવા માંગો છો તો સત્રો વચ્ચેનો શ્રેષ્ઠ અંતર વધારે લાંબો હોવો જોઈએ. 2013માં Dunlosky અને સહકર્મીઓ દ્વારા શીખવાની ટેકનિકનો સમીક્ષા અનુસારે પ્રેક્ટિસ ટેસ્ટિંગ અને spaced practiceને ઉપયોગિતામાં ઊંચો દરજ્જો મળ્યો. પ્રતિદિન થોડા મિનિટ એક લાંબા અઠવાડિયાના સત્ર કરતાં વધારે અસરકારક હોય છે.

ટેબલને મિશ્રણ કરો

ક્રમવાર 7 નો ગુણાકાર ઉચ્ચારવું દરેક જવાબને તેના અગાઉના જવાબ પર આધાર રાખવા દે છે: 7, 14, 21, 28. વાસ્તવિક ઉપયોગમાં, તથ્યો એક સમયે અને અનિયમિત રીતે મળે છે. રોહર અને ટેલરને જાણવા મળ્યું કે વિદ્યાર્થીઓ જેમણે જુદા પ્રકારની સમસ્યાઓ છૂટાછેડાથી અભ્યાસ કરી, તેઓએ એક અઠવાડિયા પછી ટેસ્ટમાં તે વિદ્યાર્થીઓની તુલનામાં ખૂબ જ સારું પ્રદર્શન કર્યું જેમણે તેમને બ્લોક્સમાં અભ્યાસ કર્યો હતો. જ્યારે તમે કોઈ ટેબલને ક્રમબદ્ધ રીતે જાણો છો, ત્યારે તેના તથ્યોને અન્ય ટેબલ સાથે ગોઠવો.

પ્રથમ ચોકસાઈ, પછી ઝડપ

દરેક જવાબ સાચો મેળવવાથી શરૂ કરો, બાકી ધીમેથી પણ સાચો જવાબ આપો, અને જે તથ્યો તમે ચૂકી ગયા તે નોંધો. બીજું દિવસે તે ફરી થી તપાસો, અને જ્યારે તમે તે તથ્ય hesitation વિના સાચો જવાબ આપો ત્યારે તેને તમારી યાદીમાંથી હટાવી દો. ત્યારે જ ટાઈમર ઉમેરો. ટૂંકા ટાઈમવાળી રાઉન્ડ્સ ઉપયોગી છે કારણ કે hesitation દેખાય છે: એક તેવું તથ્ય જેને હજુ યુક્તિની જરૂર છે તે pausa તરીકે દેખાય છે. રાઉન્ડ્સ ટૂંકા રાખો જેથી થાકને કારણે અભ્યાસ guessingમાં બદલાય નહીં.

Numvolt ક્યાં ફીટ થાય છે

ગુણાકાર Numvolt ના 15 વિષયો પૈકીનો એક છે. તેના પ્રથમ સ્તરો 12 × 12 સુધીના કોષ્ટકો દ્વારા કાર્ય કરે છે, અને ખેલવાનું શરૂ થતાં જ મુશ્કેલી અનુકૂળ રીતે વધે છે: યોગ્ય જવાબો સાથે તે વધી જાય છે, જ્યારે તમે ઝડપથી જવાબ આપો છો ત્યારે ઝડપથી વધે છે, અને વારંવાર ભૂલો પછી ઘટે છે. દરેક ચૂકી ગયેલ પ્રશ્ન સમીક્ષા સત્રમાં ફરી આવે છે જ્યાં સુધી તમે તેને સાચું ન કરો. તમે પસંદ કરેલા વિષયો પર 15, 30 અથવા 60-સેકન્ડની સ્પ્રિન્ટ ચલાવી શકો છો અને 4, 5, 8, 9 અને 11 ગણનાના ઝળહળતા માટે ઉપાય વાંચી શકો છો, દરેકમાં બે કાર્યચલિત ઉદાહરણો અને ટાળવા માટેની ખામી દર્શાવવામાં આવે છે. ડ્યુઅલ મોડમાં બે લોકો એક જ ફોન પર એક બીજાના સામેનો મુકાબલો કરે છે.

વધુ વાંચન

• LeFevre, Bisanz, Daley, Buffone, Greenham & Sadesky (1996), Multiple routes to solution of single-digit multiplication problems, Journal of Experimental Psychology: General
• Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General
• Roediger & Karpicke (2006), Test-enhanced learning: taking memory tests improves long-term retention, Psychological Science
• Cepeda, Pashler, Vul, Wixted & Rohrer (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin
• Dunlosky, Rawson, Marsh, Nathan & Willingham (2013), Improving students’ learning with effective learning techniques, Psychological Science in the Public Interest
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science