Mẹo học bảng cửu chương: cách học bảng nhân một cách hiệu quả

Tại sao bảng cửu chương vẫn quan trọng

Người lớn thành thạo phép nhân chủ yếu nhớ kết quả hơn là tính toán. Trong một nghiên cứu năm 1996 của LeFevre và các đồng nghiệp, sinh viên đại học cho biết họ truy xuất trực tiếp kết quả khoảng 80% các bài toán nhân số đơn. Mọi phép tính lớn hơn đều dựa trên các kiến thức nhỏ này: 37 × 8 là 30 × 8 cộng với 7 × 8. Nếu 7 × 8 mất bạn năm giây, mọi bài toán lớn hơn chứa nó cũng bị chậm lại.

Ít kiến thức hơn bạn nghĩ

Bảng 10 × 10 có 100 ô, nhưng thứ tự không quan trọng: 3 × 8 là cùng một phép tính với 8 × 3. Chỉ tính một lần cho mỗi phép, còn lại 55 phép tính khác nhau, và bảng 12 × 12 có 78 thay vì 144. Tốt hơn nữa, khi bạn đã biết bảng nhân 1, 2, 5 và 10, chỉ còn 21 phép tính trong số 3, 4, 6, 7, 8 và 9. Đây là một danh sách ngắn, và đây là danh sách đáng để bạn luyện tập.

Bắt đầu với các bảng dễ

Bốn bảng có hầu như miễn phí. Nhân với 1 giữ nguyên số, và bất kỳ số nào nhân với 0 thì bằng 0. Nhân với 10 thì thêm một số 0. Nhân với 2 là gấp đôi. Nhân với 5 là một nửa của nhân với 10: ví dụ 7 × 5, lấy 70 và chia đôi để được 35. Cách này cũng dùng cho các số lẻ: 9 × 5 là một nửa của 90, tức là 45. Hãy chắc chắn lấy vững bốn bảng này trước, bởi vì các mẹo cho các bảng khó hơn dựa trên chúng.

Gấp đôi cho bảng số 4 và 8

Nhân 4 là gấp đôi hai lần, và nhân 8 là gấp đôi ba lần. Với 7 × 4, gấp đôi 7 để được 14, rồi gấp đôi nữa để được 28. Với 7 × 8, tiếp tục thêm một bước nữa: 14, 28, 56. Gấp đôi là phép tính dễ nhất, vì vậy nối tiếp việc gấp đôi thường nhanh hơn là đi tìm một kết quả bạn chỉ nhớ lờ mờ. Đếm các lần gấp đôi thầm, “một, hai, ba”, để không bị mất dấu.

Các số 9: nhân mười, rồi trừ một lần

Nhân một số với 9 có nghĩa là nhân số đó với 10 rồi trừ đi chính nó: 9 × 7 là 70 − 7, thành 63. Hai cách kiểm tra giúp phát hiện lỗi. Từ 9 × 1 đến 9 × 10, các chữ số của kết quả luôn cộng lại bằng 9 (6 + 3 = 9), và chữ số hàng chục ít hơn số bạn nhân 1 đơn vị. Cách dùng ngón tay cũng hiệu quả: giơ lên mười ngón tay và gập xuống ngón thứ bảy; sáu ngón còn lại bên trái và ba ngón bên phải, thành 63.

Các số 6 và 3

Sáu lần một số bằng năm lần nó cộng thêm một: 6 × 7 là 35 + 7, nên bằng 42. Với một số chẵn có một quy luật: 6 × 2 = 12, 6 × 4 = 24, 6 × 6 = 36 và 6 × 8 = 48 đều kết thúc bằng số mà bạn đã nhân, và chữ số hàng chục của chúng bằng một nửa số đó. Ba lần một số là gấp đôi nó cộng thêm một: 3 × 8 là 16 + 8, nên bằng 24. Mỗi mẹo biến một sự thật mà bạn chưa chắc thành một sự thật bạn đã biết.

Mượn từ hàng xóm

LeFevre và các đồng nghiệp nhận thấy rằng người lớn không chỉ lấy câu trả lời từ trí nhớ. Họ cũng sử dụng các quy tắc, phép cộng lặp lại, đếm theo bước (3 × 5 thành 5, 10, 15) và các sự kiện suy ra, chẳng hạn 6 × 7 được tính là 6 × 6 + 6. Bạn có thể làm điều này một cách cố ý. Các số bình phương là những điểm neo tốt: nếu bạn biết 7 × 7 = 49, thì 7 × 8 là 49 + 7 = 56. Một vài điểm neo chắc chắn sẽ giúp bạn phục hồi một kết quả đã quên trong vài giây.

Đặt tên cho những kết quả khó nhớ của bạn

Đối với hầu hết mọi người, khó khăn nằm trong một vài kết quả liên quan đến 6, 7 và 8: 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8 và 8 × 8 là những thủ phạm phổ biến. Thay vì học thuộc toàn bộ bảng, hãy viết ra những kết quả bạn lúng túng và tập trung thêm vào chúng. Một câu vần ngắn có thể giúp cho kết quả khó nhất: “5, 6, 7, 8”, như trong 56 = 7 × 8. Danh sách của riêng bạn sẽ khác, vì vậy hãy xây dựng nó từ những lỗi sai của bạn.

Một mẹo chỉ là cây cầu, không phải là mục tiêu

Mẹo giúp bạn có được câu trả lời đúng, nhưng chúng tốn thời gian. LeFevre và các đồng nghiệp nhận thấy rằng mọi người mất nhiều thời gian hơn để nhớ lại các bài toán mà họ thường giải bằng những phương pháp khác. Trong một nghiên cứu so sánh học sinh ở Canada và Trung Quốc, Campbell và Xue đã theo dõi khả năng tính toán cơ bản kém hơn có cả nguyên nhân từ việc ghi nhớ kém hiệu quả và việc sử dụng nhiều hơn các phương pháp. Sử dụng mẹo để tìm câu trả lời, sau đó tiếp tục luyện tập cho đến khi câu trả lời xuất hiện tự nhiên.

Tự kiểm tra bản thân thay vì đọc lại

Nhìn vào bảng cửu chương trên tủ lạnh có cảm giác như đang học hiệu quả nhưng chủ yếu là đọc lại. Trong một nghiên cứu năm 2006, Roediger và Karpicke nhận thấy rằng những sinh viên làm các bài kiểm tra ghi nhớ về một văn bản đã nhớ nội dung tốt hơn nhiều sau hai ngày và một tuần so với những sinh viên chỉ học lại, mặc dù đọc lại mang lại khả năng nhớ tạm thời tốt hơn sau năm phút và tự tin hơn. Đối với các bảng, che đáp án, đọc lên, sau đó kiểm tra lại.

Rải việc học ra nhiều ngày

Một tổng quan năm 2006 của Cepeda và các đồng nghiệp đã tổng hợp 839 đánh giá từ 317 thí nghiệm về việc giãn cách học tập các vật liệu ngôn ngữ, và nhận thấy rằng bạn muốn nhớ lâu bao nhiêu, khoảng cách tối ưu giữa các buổi học càng dài bấy nhiêu. Một tổng quan năm 2013 về các kỹ thuật học tập của Dunlosky và các đồng nghiệp đã đánh giá việc làm bài kiểm tra thực hành và học tập gián đoạn là hữu ích nhất. Vài phút mỗi ngày tốt hơn một buổi học dài mỗi tuần.

Trộn lẫn các bảng lên

Học thuộc bảng nhân 7 theo thứ tự cho phép mỗi kết quả dựa vào kết quả trước: 7, 14, 21, 28. Trong thực tế, các sự thật xuất hiện một lần và không theo thứ tự. Rohrer và Taylor nhận thấy rằng những học sinh luyện tập các loại bài toán khác nhau trộn lẫn với nhau làm tốt hơn rất nhiều trong một bài kiểm tra một tuần sau so với những học sinh luyện tập theo từng khối. Khi bạn đã biết một bảng theo thứ tự, hãy trộn các một với các bảng khác.

Chính xác trước, sau đó mới nhanh

Bắt đầu bằng cách trả lời đúng tất cả các câu hỏi, dù làm chậm, và ghi chú những sự thật bạn bỏ lỡ. Kiểm tra lại chúng vào ngày hôm sau, và loại bỏ một sự thật khỏi danh sách của bạn khi bạn trả lời đúng mà không do dự. Chỉ khi đó mới thêm đồng hồ bấm giờ. Các vòng ngắn có thời gian hữu ích vì sự do dự sẽ trở nên rõ ràng: một sự thật vẫn cần mẹo sẽ xuất hiện dưới dạng một khoảng dừng. Giữ các vòng ngắn để mệt mỏi không biến việc luyện tập thành đoán mò.

Nơi Numvolt phù hợp

Phép nhân là một trong 15 chủ đề của Numvolt. Các cấp độ đầu tiên sẽ luyện qua bảng cửu chương lên đến 12 × 12, và độ khó sẽ điều chỉnh khi bạn chơi: tăng lên khi trả lời đúng, nhanh hơn khi bạn phản ứng nhanh, và giảm xuống sau khi mắc lỗi nhiều lần. Mỗi câu hỏi bị bỏ lỡ sẽ được đưa trở lại trong buổi ôn tập cho đến khi bạn trả lời đúng. Bạn có thể chạy các bài tập trong 15, 30 hoặc 60 giây trên các chủ đề bạn chọn, và đọc các mẹo cho bảng cửu chương 4, 5, 8, 9 và 11, mỗi bảng có hai ví dụ đã giải và điểm cần tránh. Chế độ đối kháng đặt hai người chơi đối đầu trên cùng một điện thoại.

Đọc thêm

• LeFevre, Bisanz, Daley, Buffone, Greenham & Sadesky (1996), Multiple routes to solution of single-digit multiplication problems, Journal of Experimental Psychology: General
• Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General
• Roediger & Karpicke (2006), Test-enhanced learning: taking memory tests improves long-term retention, Psychological Science
• Cepeda, Pashler, Vul, Wixted & Rohrer (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin
• Dunlosky, Rawson, Marsh, Nathan & Willingham (2013), Improving students’ learning with effective learning techniques, Psychological Science in the Public Interest
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science