Cách tính nhẩm hoạt động trong đầu bạn và tại sao một số phương pháp lại dễ dàng hơn

Hai cách khác nhau để có được câu trả lời

Khi bạn trả lời một câu hỏi số học, một trong hai điều sẽ xảy ra. Hoặc bạn truy xuất câu trả lời, cách bạn truy xuất một cái tên quen thuộc hoặc bạn tính toán nó thông qua một loạt các bước. Bảy lần tám thường được lấy ra. Hai mươi ba lần bảy thường được tính toán. Những điều này có vẻ giống nhau từ bên trong và chúng hoàn toàn không phải là một quá trình giống nhau, và hầu hết mọi thứ khiến việc tính nhẩm trở nên dễ hay khó đều bắt nguồn từ việc bạn đang làm.

Tại sao việc truy xuất có cảm giác ngay lập tức

Một thông tin được truy xuất hầu như không tốn kém gì vì công việc đã được thực hiện từ nhiều năm trước. Bạn không đang tính toán, bạn đang thừa nhận. Đó là lý do tại sao một bảng cửu chương được học đúng cách luôn sẵn sàng dưới áp lực trong khi một phương pháp mà bạn chỉ nhớ nửa vời sẽ sụp đổ ngay khi bạn bị phân tâm. Hàm ý thực tế tuy lỗi thời nhưng thực tế: những sự kiện được ghi nhớ không đối nghịch với sự hiểu biết, chúng là thứ giải phóng chỗ cho nó.

Điều gì xảy ra khi bạn tính toán thay thế

Tính toán có nghĩa là giữ một phần kết quả trong khi bạn tạo ra kết quả tiếp theo, sau đó kết hợp chúng lại. Mỗi bước đều dễ dàng. Điều khiến toàn bộ vấn đề trở nên khó khăn là không có gì được viết ra, vì vậy mọi số trung gian phải được giữ nguyên trong khi bạn làm việc khác. Đó là vấn đề về trí nhớ khi mặc trang phục số học.

Nơi bộ nhớ làm việc hết

DeStefano và LeFevre đã xem xét lại vai trò của trí nhớ làm việc trong môn tính nhẩm vào năm 2004, và bức tranh hiện ra là tải trọng đó là có thật và cụ thể: giữ các kết quả trung gian, theo dõi xem bạn đang ở đâu trong một quy trình và chống lại sự can thiệp từ những con số bạn đã sử dụng. Khi một phép tính sụp đổ, nó thường sụp đổ ở một trong ba điểm đó chứ không phải ở chính số học.

Tại sao việc mang theo lại là phần đắt tiền

Mang vác là bước buộc bạn phải giữ một vật gì đó trong khi làm việc khác, đó chính xác là tải trọng được mô tả ở trên. Đây là lý do tại sao 48 cộng 37 khó hơn 40 cộng 30 cộng 8 cộng 7, mặc dù nó có cùng số tiền. Những phương pháp tránh né không phải là mánh khóe, chúng là những cách tái cấu trúc một vấn đề để nó đòi hỏi ít hơn phần có nhiều khả năng thất bại nhất ở bạn.

Tại sao từ trái sang phải phù hợp với đầu

Trên giấy tờ, bạn làm việc từ bên phải vì việc vận chuyển yêu cầu điều đó. Trong đầu bạn, thứ tự đó bị đảo ngược, bởi vì nó buộc bạn phải giữ một chuỗi các chữ số ngày càng tăng trước khi bất kỳ chữ số nào trong số chúng có ý nghĩa gì đó. Làm việc từ trái sang phải sẽ mang lại cho bạn số liệu gần đúng có thể sử dụng được ngay từ bước đầu tiên và giữ cho số lượng đồ vật bạn đang giữ ở mức nhỏ. Về mặt lý thuyết, phương pháp này không nhanh hơn nhưng rẻ hơn trong bộ nhớ làm việc.

Tại sao làm tròn rồi sửa lại lại rẻ

Biến 8 nhân 49 thành 8 nhân 50 trừ 8 thay thế một bước khó bằng hai bước dễ. Có vẻ như công việc nhiều hơn nhưng lại ít hơn vì các giá trị trung gian là những số tròn dễ giữ. Hầu hết mọi phím tắt số học trí tuệ nổi tiếng đều làm điều tương tự: đổi một bước khó giữ cho hai bước không thể giữ được.

Mọi người sử dụng một số phương pháp và chuyển đổi giữa chúng

Nghiên cứu về cách mọi người thực sự làm phép tính cho thấy rằng họ không áp dụng một quy trình một cách nhất quán. Họ truy xuất khi có thể, tính toán khi không thể và chọn các tuyến đường khác nhau cho các số khác nhau mà thường không nhận thấy. Campbell và Xue đã kiểm tra số học nhận thức giữa các nhóm có trình độ học vấn khác nhau vào năm 2001 và tìm thấy những khác biệt có ý nghĩa trong việc kết hợp các chiến lược được sử dụng. Kỹ năng được rèn luyện một phần là sự lựa chọn chứ không chỉ là tính toán.

Tại sao cùng một vấn đề thì dễ với người này và khó với người khác

Hai người có thể gặp nhau 16 lần 25 với những trải nghiệm hoàn toàn khác nhau. Người ta nhận ra rằng 16 nhân 25 là 400 vì một phần tư là quen thuộc. Một nửa khác và nhân đôi hai lần. Người thứ ba nghiền ngẫm thuật toán tiêu chuẩn và hết chỗ. Không ai trong số đó là về trí thông minh. Đó là về những sự kiện nào là tự động và những tuyến đường nào đã được thực hiện.

Sự lo lắng chiếm cùng một không gian

Ashcraft đã mô tả vào năm 2002 sự lo lắng về toán học mang đến những hậu quả về mặt nhận thức cũng như cá nhân như thế nào, với sự lo lắng xâm chiếm sẽ tiêu tốn cùng một bộ nhớ làm việc mà việc tính toán cần. Điều đó tạo ra một vòng lặp tự xác nhận: lo lắng về việc học kém môn số học khiến bạn học môn đó tệ hơn vào lúc đó, điều này khẳng định sự lo lắng. Biết rằng cơ chế này là cạnh tranh vì nguồn lực hạn chế chứ không phải do thiếu năng lực thực sự hữu ích.

Điều đó có ý nghĩa gì đối với áp lực

Nếu bộ nhớ làm việc là nút thắt cổ chai thì bất cứ thứ gì tiêu tốn nó đều sẽ làm giảm hiệu suất: bị tính giờ, bị theo dõi, mệt mỏi, bị gián đoạn. Một phép tính bạn có thể thực hiện dễ dàng một mình có thể thất bại trước mặt người khác và đó là vấn đề về nguồn lực chứ không phải vấn đề về kiến thức. Thực hành dưới áp lực thời gian vừa phải sẽ có ích nhưng chỉ sau khi phương pháp đã vững chắc mà không cần đến nó.

Viết ra giấy không phải là gian lận

Nếu ràng buộc đang giữ các kết quả trung gian thì việc viết ra một kết quả sẽ loại bỏ ràng buộc đó. Không có gì là đạo đức khi mang sáu chữ số trong đầu khi một mẩu giấy sẽ làm điều đó miễn phí. Hãy dành số học nhẩm cho những trường hợp nó thực sự nhanh hơn việc đạt được thứ gì đó, hầu hết là các trường hợp hàng ngày và ngừng coi mọi phép tính như một bài kiểm tra.

Luôn ước tính trước tiên

Việc tạo ra một câu trả lời thô bằng cách làm tròn phần cứng tốn một giây và phát hiện được những lỗi quan trọng, đó không phải là những sai sót nhỏ mà là những câu trả lời sai gấp mười lần. Nó cũng mang lại cho bạn điều gì đó để giữ lại nếu phép tính chính xác không thành công giữa chừng. Hầu hết số học thực tế tồn tại để hỗ trợ một quyết định và một quyết định thường cần có thứ tự độ lớn phù hợp hơn là cần đến chữ số cuối cùng.

Chuyên môn thực sự phát triển như thế nào

Không phải bằng cách học thêm thủ thuật. Nó phát triển bằng cách tự động hóa nhiều dữ kiện hơn, do đó cần tính toán ít bước hơn và bằng cách thực hành lựa chọn giữa các tuyến đường cho đến khi nó không còn là một lựa chọn nữa. Đó là lý do tại sao việc luyện tập thường xuyên trong thời gian ngắn với sự điều chỉnh ngay lập tức lại hiệu quả hơn các buổi luyện tập dài: bạn đang xây dựng khả năng hồi tưởng và lựa chọn, và cả hai đều được xây dựng bằng sự lặp lại chứ không phải bằng nỗ lực.

Điều này có ý nghĩa gì đối với việc thực hành

Ba điều sau đây. Tìm hiểu các sự kiện loại bỏ các bước, có nghĩa là bảng, hình vuông và phân số chung và phần trăm tương đương. Ưu tiên các phương pháp giữ số lượng mục được giữ ở mức nhỏ, thường có nghĩa là từ trái sang phải và làm tròn có hiệu chỉnh. Và sửa mọi lỗi tại thời điểm nó xảy ra, nêu tên phần nào bị hỏng: phương pháp được chọn, số học bên trong nó hoặc lỗi giữ một số.

Trường hợp Numvolt phù hợp

Numvolt có chế độ bình tĩnh không có bộ hẹn giờ, trong đó mỗi câu trả lời sai sẽ hiển thị phương pháp sửa lỗi thay vì chỉ đánh dấu sai và tính thời gian chạy nước rút khi bạn muốn đo tốc độ và độ chính xác cùng nhau. Thứ tự đó quan trọng với tất cả những điều trên: xây dựng phương pháp mà không cần áp lực, sau đó thêm áp lực khi việc giữ các bước không còn khiến bạn chú ý nữa.

Đọc thêm

• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Ashcraft (2002), Math anxiety: personal, educational, and cognitive consequences, Current Directions in Psychological Science
• Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General
• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin