मानसिक अंकगणित तुमच्या डोक्यात कसे कार्य करते आणि काही पद्धती सोप्या का आहेत

उत्तर मिळविण्याचे दोन भिन्न मार्ग

जेव्हा तुम्ही अंकगणिताच्या प्रश्नाचे उत्तर देता तेव्हा दोनपैकी एक गोष्ट घडते. एकतर तुम्ही उत्तर पुनर्प्राप्त कराल, ज्या प्रकारे तुम्ही परिचित नाव पुनर्प्राप्त कराल किंवा तुम्ही चरणांच्या मालिकेद्वारे त्याची गणना कराल. सात गुणिले आठ सहसा पुनर्प्राप्त केले जातात. तेवीस गुणिले सात सहसा मोजले जातात. या आतून सारख्याच वाटतात आणि त्या अजिबात समान प्रक्रिया नसतात, आणि जवळजवळ प्रत्येक गोष्ट जे मानसिक अंकगणित सोपे किंवा कठीण बनवते ते तुम्ही करत आहात.

पुनर्प्राप्ती त्वरित का वाटते

पुनर्प्राप्त केलेल्या वस्तुस्थितीला जवळजवळ काहीही लागत नाही कारण काम वर्षांपूर्वी केले गेले होते. तुम्ही गणना करत नाही, तुम्ही ओळखता. म्हणूनच योग्यरित्या शिकलेले वेळापत्रक दबावाखाली उपलब्ध राहते तर अर्धवट लक्षात असलेली पद्धत तुम्ही विचलित झाल्याच्या क्षणी कोसळते. व्यावहारिक तात्पर्य फॅशनेबल आहे परंतु वास्तविक आहे: लक्षात ठेवलेल्या तथ्ये समजून घेण्याच्या विरुद्ध नाहीत, तेच त्यासाठी जागा मोकळे करतात.

त्याऐवजी तुम्ही गणना करता तेव्हा काय होते

संगणन म्हणजे तुम्ही पुढचा निकाल तयार करत असताना आंशिक परिणाम धारण करणे, नंतर ते एकत्र करणे. प्रत्येक पाऊल स्वतःहून सोपे आहे. संपूर्ण गोष्ट कठीण बनवणारी गोष्ट म्हणजे काहीही लिहून ठेवलेले नाही, त्यामुळे तुम्ही दुसऱ्या कशावर तरी काम करत असताना प्रत्येक इंटरमीडिएट नंबर जिवंत ठेवावा लागतो. अंकगणित पोशाख परिधान करणे ही एक स्मृती समस्या आहे.

जिथे कार्यरत मेमरी संपते

DeStefano आणि LeFevre यांनी 2004 मध्ये मानसिक अंकगणितामध्ये कार्यरत मेमरीच्या भूमिकेचे पुनरावलोकन केले आणि जे चित्र समोर आले ते असे आहे की भार वास्तविक आणि विशिष्ट आहे: मध्यवर्ती परिणाम धारण करणे, आपण कार्यपद्धतीत कुठे आहात याचा मागोवा ठेवणे आणि आपण आधीच वापरलेल्या संख्येच्या हस्तक्षेपास विरोध करणे. जेव्हा एखादी गणना कोसळते, तेव्हा ती सामान्यतः अंकगणितावर न पडता त्या तीनपैकी एका बिंदूवर कोसळते.

वाहून नेणे हा खर्चिक भाग का आहे

वाहून नेणे ही अशी पायरी आहे जी तुम्हाला दुसरे काहीतरी करताना काहीतरी धरून ठेवण्यास भाग पाडते, जे वर वर्णन केलेले तंतोतंत भार आहे. म्हणूनच 40 अधिक 30 अधिक 8 अधिक 7 पेक्षा 48 अधिक 37 कठीण आहे, जरी ती समान बेरीज आहे. ज्या पद्धती वाहून नेणे टाळतात त्या युक्त्या नसतात, त्या समस्येची पुनर्रचना करण्याचे मार्ग असतात जेणेकरुन ते तुमच्यातील कमी भागाची मागणी करते जे अयशस्वी होण्याची शक्यता असते.

डावीकडून उजवीकडे का डोक्याला शोभते

कागदावर तुम्ही उजवीकडून काम करता कारण वाहून नेणे आवश्यक आहे. तुमच्या डोक्यात तो क्रम मागे आहे, कारण तो तुम्हाला अंकांची वाढणारी शेपूट त्यांच्यापैकी कोणत्याही गोष्टीचा अर्थ होण्यापूर्वी धरून ठेवण्यास भाग पाडतो. डावीकडून उजवीकडे काम केल्याने तुम्हाला पहिल्या पायरीपासून वापरण्यायोग्य अंदाजे अंदाज मिळतो आणि तुम्ही ठेवलेल्या गोष्टींची संख्या कमी ठेवते. पद्धत सिद्धांततः वेगवान नाही, ती कार्यरत मेमरीमध्ये स्वस्त आहे.

गोलाकार मग दुरुस्त करणे स्वस्त का आहे

8 गुणिले 49 ला 8 गुणिले 50 वजा 8 मध्ये बदलल्यास एक कठीण पायरी दोन सोप्या पायरीने बदलते. हे जास्त काम असल्यासारखे दिसते आणि ते कमी आहे, कारण इंटरमीडिएट व्हॅल्यूज गोल संख्या आहेत ज्या धारण करणे सोपे आहे. जवळजवळ प्रत्येक सुप्रसिद्ध मानसिक अंकगणित शॉर्टकट एकच गोष्ट करत आहे: दोन पायऱ्या नसलेल्या पायऱ्यांसाठी एक पायरी पकडणे कठीण आहे.

लोक अनेक पद्धती वापरतात आणि त्यांच्यामध्ये स्विच करतात

लोक अंकगणित कसे करतात यावरील संशोधनात असे दिसून आले आहे की ते एक प्रक्रिया सातत्याने लागू करत नाहीत. ते जेव्हा ते करू शकतात तेव्हा ते पुनर्प्राप्त करतात, जेव्हा ते करू शकत नाहीत तेव्हा गणना करतात आणि वेगवेगळ्या संख्येसाठी भिन्न मार्ग निवडतात, अनेकदा लक्षात न घेता. कॅम्पबेल आणि झ्यू यांनी 2001 मध्ये विविध शैक्षणिक पार्श्वभूमी असलेल्या गटांमध्ये संज्ञानात्मक अंकगणिताचे परीक्षण केले आणि वापरलेल्या धोरणांच्या मिश्रणात अर्थपूर्ण फरक आढळला. प्रशिक्षण दिले जाणारे कौशल्य अंशतः निवड आहे, केवळ गणनाच नाही.

तीच समस्या एका व्यक्तीसाठी सोपी आणि दुसऱ्यासाठी कठीण का असते

दोन लोक 16 वेळा 25 पूर्णपणे भिन्न अनुभवांसह भेटू शकतात. एक पुनर्प्राप्त करतो की 16 गुणिले 25 हे 400 आहे कारण क्वार्टर परिचित आहेत. आणखी एक अर्धा आणि दुप्पट दुप्पट. तिसरा मानक अल्गोरिदम ग्राइंड करतो आणि खोली संपतो. यापैकी काहीही बुद्धिमत्तेबद्दल नाही. हे कोणते तथ्य स्वयंचलित आहे आणि कोणत्या मार्गांचा सराव केला गेला आहे याबद्दल आहे.

चिंता समान जागा घेते

ॲशक्राफ्टने 2002 मध्ये वर्णन केले आहे की गणिताची चिंता संज्ञानात्मक तसेच वैयक्तिक परिणाम कसे वाहते, अनाहूत चिंतेने गणनेसाठी आवश्यक तेवढीच कार्यरत मेमरी वापरते. ते स्वत: ची पुष्टी करणारी लूप तयार करते: अंकगणितात वाईट असण्याची काळजी केल्याने तुम्हाला त्या क्षणी वाईट बनवते, ज्यामुळे काळजीची पुष्टी होते. यंत्रणा ही क्षमता नसून मर्यादित संसाधनासाठी स्पर्धा आहे हे जाणून घेणे खरोखर उपयुक्त आहे.

दबावासाठी याचा अर्थ काय आहे

जर कार्यरत मेमरी ही अडचण असेल, तर ती वापरणारी कोणतीही गोष्ट कार्यक्षमतेला कमी करते: वेळ काढणे, पाहणे, थकणे, व्यत्यय येणे. आपण एकट्याने सहज करू शकणारी गणना इतर कोणाच्या तरी समोर अयशस्वी होऊ शकते आणि ती ज्ञानाच्या समस्येऐवजी संसाधन समस्या आहे. सौम्य वेळेच्या दबावाखाली सराव केल्याने मदत होते, परंतु त्याशिवाय पद्धत ठोस झाल्यानंतरच.

गोष्टी लिहून ठेवणे म्हणजे फसवणूक नाही

जर मर्यादा मध्यवर्ती निकाल धारण करत असेल, तर एक खाली लिहिल्याने मर्यादा दूर होते. कागदाचा भंगार फुकटात करेल तेव्हा डोक्यात सहा अंक घेऊन जाण्यात काही पुण्य नाही. अशा प्रकरणांसाठी मानसिक अंकगणित जतन करा जिथे एखाद्या गोष्टीपर्यंत पोहोचण्यापेक्षा ते खरोखरच वेगवान आहे, जे बहुतेक दैनंदिन प्रकरणे आहेत आणि प्रत्येक गणनाला चाचणी म्हणून हाताळणे थांबवा.

प्रथम, नेहमी अंदाज लावा

कठोर उत्तरे तयार करण्यासाठी एक सेकंदाचा खर्च येतो आणि महत्त्वाच्या चुका पकडल्या जातात, ज्या लहान स्लिप नसतात परंतु दहाच्या घटकाने चुकीची उत्तरे देतात. अचूक गणना अर्धवट राहिल्यास ते तुम्हाला धरून ठेवण्यासाठी काहीतरी देते. निर्णयाचे समर्थन करण्यासाठी बहुतेक वास्तविक अंकगणित अस्तित्वात असतात आणि निर्णयासाठी सामान्यत: शेवटच्या अंकापेक्षा जास्त परिमाणाचा योग्य क्रम आवश्यक असतो.

कौशल्य प्रत्यक्षात कसे विकसित होते

अधिक युक्त्या शिकून नाही. हे अधिक तथ्ये स्वयंचलित बनवून विकसित होते, त्यामुळे कमी पायऱ्यांसाठी संगणन आवश्यक आहे आणि मार्गांमधील निवडीचा सराव करून जोपर्यंत ती निवड होणे थांबत नाही. म्हणूनच तात्काळ सुधारणेसह लहान वारंवार सराव दीर्घ सत्रांपेक्षा जास्त कामगिरी करतो: आपण पुनर्प्राप्ती आणि निवड तयार करत आहात आणि दोन्ही प्रयत्नांनी न करता पुनरावृत्तीने तयार केले जातात.

सरावासाठी याचा अर्थ काय

तीन गोष्टी पाळतात. पायऱ्या, म्हणजे सारण्या, चौरस आणि सामान्य अपूर्णांक आणि टक्केवारी समतुल्य काढणारी तथ्ये जाणून घ्या. ठेवलेल्या वस्तूंची संख्या कमी ठेवणाऱ्या पद्धतींना प्राधान्य द्या, ज्याचा अर्थ सामान्यतः डावीकडून उजवीकडे आणि दुरूस्तीसह गोलाकार होतो. आणि घडलेल्या क्षणी प्रत्येक त्रुटी दुरुस्त करा, कोणता भाग तुटला याचे नाव द्या: निवडलेली पद्धत, त्यातील अंकगणित किंवा संख्या धारण करताना स्लिप.

जिथे Numvolt बसते

Numvolt मध्ये टायमर नसलेला शांत मोड आहे, जेथे प्रत्येक चुकीचे उत्तर चुकीचे चिन्हांकित करण्याऐवजी दुरुस्त्यामागील पद्धत दर्शविते आणि जेव्हा तुम्हाला गती आणि अचूकता एकत्र मोजायची असेल तेव्हा वेळेवर धावणे. वरील सर्व गोष्टी लक्षात घेऊन हा क्रम महत्त्वाचा आहे: दबावाशिवाय पद्धत तयार करा, नंतर दाब जोडा एकदा पावले धरून ठेवण्यावर तुमचे सर्व लक्ष लागत नाही.

पुढील वाचन

• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Ashcraft (2002), Math anxiety: personal, educational, and cognitive consequences, Current Directions in Psychological Science
• Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General
• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin