Hvordan hoderegning fungerer i hodet ditt, og hvorfor noen metoder er enklere

To forskjellige måter å få svar på

Når du svarer på et regnespørsmål, skjer en av to ting. Enten henter du svaret, måten du henter et kjent navn på, eller så beregner du det gjennom en rekke trinn. Sju ganger åtte hentes vanligvis. Tjuetre ganger syv beregnes vanligvis. Disse føles like fra innsiden og de er ikke den samme prosessen i det hele tatt, og nesten alt som gjør hoderegning lett eller vanskelig følger av hvilken du gjør.

Hvorfor henting føles øyeblikkelig

Et hentet fakta koster nesten ingenting fordi arbeidet ble utført for mange år siden. Du beregner ikke, du erkjenner. Det er grunnen til at en timetabell som er lært riktig forblir tilgjengelig under press mens en metode du halvt husker kollapser i det øyeblikket du blir distrahert. Den praktiske implikasjonen er umoderne, men ekte: memorerte fakta er ikke det motsatte av forståelse, det er det som frigjør rom for det.

Hva skjer når du regner i stedet

Databehandling betyr å holde et delresultat mens du produserer det neste, og deretter kombinere dem. Hvert trinn er enkelt for seg selv. Det som gjør det hele vanskelig er at ingenting er skrevet ned, så hvert mellomtall må holdes i live mens man jobber med noe annet. Det er et minneproblem å ha på seg et aritmetisk kostyme.

Hvor arbeidsminnet går tomt

DeStefano og LeFevre gjennomgikk arbeidsminnets rolle i hoderegning i 2004, og bildet som tegner seg er at belastningen er reell og spesifikk: holde mellomresultater, holde styr på hvor du er i en prosedyre og motstå interferens fra tallene du allerede har brukt. Når en beregning kollapser, kollapser den vanligvis ved ett av disse tre punktene i stedet for ved selve aritmetikken.

Hvorfor bæring er den dyre delen

Bæring er trinnet som tvinger deg til å holde noe mens du gjør noe annet, som er nettopp belastningen beskrevet ovenfor. Dette er grunnen til at 48 pluss 37 er vanskeligere enn 40 pluss 30 pluss 8 pluss 7, selv om det er samme sum. Metoder som unngår å bære er ikke triks, de er måter å restrukturere et problem på slik at det krever mindre av den delen av deg som mest sannsynlig mislykkes.

Hvorfor venstre-til-høyre passer hodet

På papiret jobber du fra høyre fordi bæring krever det. I hodet ditt er den rekkefølgen bakover, fordi den tvinger deg til å holde en voksende hale av sifre før noen av dem betyr noe. Å jobbe fra venstre til høyre gir deg en brukbar tilnærming fra første trinn og holder antallet ting du holder lite. Metoden er ikke raskere i teorien, den er billigere i arbeidsminnet.

Hvorfor avrunding og korrigering er billig

Å gjøre 8 ganger 49 til 8 ganger 50 minus 8 erstatter ett hardt trinn med to enkle. Det ser ut som mer arbeid og det er mindre, fordi mellomverdiene er runde tall som er enkle å holde. Nesten alle velkjente hovedregningssnarveier gjør det samme: handler et trinn som er vanskelig å holde for to trinn som ikke er det.

Folk bruker flere metoder og bytter mellom dem

Forskning på hvordan folk faktisk regner, viser at de ikke bruker én prosedyre konsekvent. De henter når de kan, beregner når de ikke kan, og velger forskjellige ruter for forskjellige tall, ofte uten å merke det. Campbell og Xue undersøkte kognitiv aritmetikk på tvers av grupper med ulik utdanningsbakgrunn i 2001 og fant meningsfulle forskjeller i blandingen av strategier som ble brukt. Ferdigheten som trenes er delvis det å velge, ikke bare det å regne.

Hvorfor det samme problemet er lett for en person og vanskelig for en annen

To personer kan møtes 16 ganger 25 med helt forskjellige opplevelser. Man henter ut at 16 ganger 25 er 400 fordi kvartaler er kjente. En annen halverer og dobler to ganger. En tredje går gjennom standardalgoritmen og går tom for plass. Ingenting av det handler om intelligens. Det handler om hvilke fakta som er automatiske og hvilke ruter som er praktisert.

Angst tar opp samme plass

Ashcraft beskrev i 2002 hvordan matematikkangst har kognitive så vel som personlige konsekvenser, med påtrengende bekymring som forbruker det samme arbeidsminnet som regnestykket trenger. Det gir en selvbekreftende løkke: å bekymre deg for å være dårlig i aritmetikk gjør deg dårligere til det i øyeblikket, noe som bekrefter bekymringen. Å vite at mekanismen er konkurranse om en begrenset ressurs, snarere enn mangel på evne, er virkelig nyttig.

Hva det betyr for press

Hvis arbeidsminnet er flaskehalsen, så forringer alt som bruker det ytelsen: å bli tidsbestemt, bli sett på, bli sliten, bli avbrutt. Et regnestykke du enkelt kan gjøre alene kan mislykkes foran noen andre, og det er et ressursproblem snarere enn et kunnskapsproblem. Å øve under mildt tidspress hjelper, men først etter at metoden er solid uten.

Å skrive ned ting er ikke juks

Hvis begrensningen inneholder mellomresultater, fjernes begrensningen ved å skrive ned ett. Det er ikke noe dydig med å bære seks sifre i hodet når et papirklipp vil gjøre det gratis. Spar hoderegning for de tilfellene der det virkelig er raskere enn å strekke seg etter noe, som er de fleste hverdagslige tilfeller, og slutt å behandle hver beregning som en test.

Estimer først, alltid

Å lage et grovt svar ved å runde hardt koster ett sekund og fanger opp de feilene som betyr noe, som ikke er små glipper, men som svarer feil med en faktor på ti. Det gir deg også noe å holde på hvis den eksakte beregningen faller fra hverandre halvveis. Mest ekte aritmetikk eksisterer for å støtte en avgjørelse, og en avgjørelse trenger vanligvis den riktige størrelsesorden mer enn den trenger det siste sifferet.

Hvordan kompetanse faktisk utvikler seg

Ikke ved å lære flere triks. Den utvikler seg ved å gjøre flere fakta automatiske, så færre trinn trenger databehandling, og ved å øve på valget mellom ruter til det slutter å være et valg. Det er grunnen til at kort hyppig øvelse med umiddelbar korrigering utkonkurrerer lange økter: du bygger gjenfinning og seleksjon, og begge bygges av repetisjon snarere enn av innsats.

Hva dette betyr for praksis

Tre ting følger. Lær fakta som fjerner trinn, som betyr tabeller, firkanter og vanlige brøk- og prosentekvivalenter. Foretrekk metoder som holder antallet holdte gjenstander lite, som vanligvis betyr fra venstre til høyre og avrunding med korreksjon. Og korriger hver feil i det øyeblikket den skjer, og navngi hvilken del som gikk i stykker: metoden som ble valgt, regnestykket inne i den, eller en slip i å holde et tall.

Der Numvolt passer

Numvolt har en rolig modus uten timer, der hvert feil svar viser metoden bak korrigeringen i stedet for bare å merke den feil, og tidsbestemte sprints for når du vil måle hastighet og nøyaktighet sammen. Den rekkefølgen betyr noe gitt alt ovenfor: bygg metoden uten press, og legg deretter til press når du holder trinnene ikke lenger tar all oppmerksomheten din.

Videre lesing

• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Ashcraft (2002), Math anxiety: personal, educational, and cognitive consequences, Current Directions in Psychological Science
• Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General
• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin