Cum funcționează aritmetica mentală în capul tău și de ce unele metode sunt mai ușoare

Două moduri diferite de a obține un răspuns

Când răspunzi la o întrebare aritmetică, se întâmplă unul din două lucruri. Fie regăsiți răspunsul, felul în care regăsiți un nume familiar, fie îl calculați printr-o serie de pași. De șapte ori opt este de obicei recuperat. De obicei, se calculează de douăzeci și trei de ori șapte. Acestea se simt similare din interior și nu sunt deloc același proces și aproape tot ceea ce face ca aritmetica mentală să fie ușoară sau dificilă decurge din care faci.

De ce recuperarea se simte instantanee

Un fapt recuperat nu costă aproape nimic pentru că lucrarea a fost făcută cu ani în urmă. Nu calculezi, recunoști. De aceea, un tabel de ori învățat în mod corespunzător rămâne disponibil sub presiune, în timp ce o metodă pe care o amintiți pe jumătate se prăbușește în momentul în care sunteți distras. Implicația practică este demodată, dar reală: faptele memorate nu sunt opusul înțelegerii, ele sunt ceea ce eliberează spațiu pentru aceasta.

Ce se întâmplă când calculezi în schimb

Calcularea înseamnă să păstrați un rezultat parțial în timp ce îl produceți pe următorul, apoi să le combinați. Fiecare pas este ușor de unul singur. Ceea ce face totul dificil este că nimic nu este scris, așa că fiecare număr intermediar trebuie menținut în viață în timp ce lucrezi la altceva. Este o problemă de memorie purtarea unui costum aritmetic.

Acolo unde memoria de lucru se epuizează

DeStefano și LeFevre au trecut în revistă rolul memoriei de lucru în aritmetica mentală în 2004, iar imaginea care reiese este că sarcina este reală și specifică: păstrarea rezultatelor intermediare, ținerea evidenței unde vă aflați într-o procedură și rezistența la interferența cu numerele pe care le-ați folosit deja. Când un calcul se prăbușește, de obicei se prăbușește la unul dintre aceste trei puncte, mai degrabă decât la aritmetica în sine.

De ce transportul este partea scumpă

Purtarea este pasul care te obligă să ții ceva în timp ce faci altceva, care este tocmai sarcina descrisă mai sus. Acesta este motivul pentru care 48 plus 37 este mai greu decât 40 plus 30 plus 8 plus 7, chiar dacă este aceeași sumă. Metodele care evită purtarea nu sunt trucuri, sunt modalități de restructurare a unei probleme, astfel încât să solicite mai puțin partea din tine care are cel mai probabil să eșueze.

De ce se potrivește capului de la stânga la dreapta

Pe hârtie lucrezi din dreapta pentru că purtarea o cere. În capul tău, ordinea este inversă, pentru că te obligă să ții o coadă în creștere de cifre înainte ca oricare dintre ele să însemne ceva. Lucrul de la stânga la dreapta vă oferă o aproximare utilizabilă de la primul pas și menține numărul de lucruri pe care le țineți mic. Metoda nu este mai rapidă în teorie, este mai ieftină în memoria de lucru.

De ce rotunjirea apoi corectarea este ieftină

Transformarea de 8 ori 49 în 8 ori 50 minus 8 înlocuiește un pas greu cu doi ușori. Pare mai multă muncă și este mai puțină, deoarece valorile intermediare sunt numere rotunde care sunt ușor de ținut. Aproape fiecare scurtătură aritmetică mentală bine-cunoscută face același lucru: tranzacționarea unui pas greu de ținut cu doi pași care nu sunt.

Oamenii folosesc mai multe metode și comută între ele

Cercetările privind modul în care oamenii fac efectiv aritmetica constată că nu aplică o singură procedură în mod consecvent. Ei preiau atunci când pot, calculează când nu pot și aleg rute diferite pentru numere diferite, adesea fără să observe. Campbell și Xue au examinat aritmetica cognitivă în grupuri cu medii educaționale diferite în 2001 și au găsit diferențe semnificative în combinația de strategii utilizate. Abilitatea de formată este parțial alegerea, nu doar calculul.

De ce aceeași problemă este ușoară pentru o persoană și grea pentru alta

Doi oameni se pot întâlni de 16 ori 25 cu experiențe complet diferite. Se află că de 16 ori 25 este 400, deoarece sferturile sunt familiare. Inca se injumatati si se dubleaza de doua ori. Un al treilea macină prin algoritmul standard și rămâne fără încăpere. Nimic din toate acestea nu este despre inteligență. Este vorba despre ce fapte sunt automate și ce rute au fost practicate.

Anxietatea ocupă același spațiu

Ashcraft a descris în 2002 cum anxietatea legată de matematică are consecințe cognitive și personale, îngrijorarea intruzivă consumând aceeași memorie de lucru de care are nevoie calculul. Asta produce o buclă de auto-confirmare: îngrijorarea că nu ești rău la aritmetică te face mai rău în acest moment, ceea ce confirmă îngrijorarea. Este cu adevărat util să știi că mecanismul este concurența pentru o resursă limitată, mai degrabă decât o lipsă de abilitate.

Ce înseamnă asta pentru presiune

Dacă memoria de lucru este blocajul, atunci orice o consumă degradează performanța: a fi cronometrat, a fi urmărit, a fi obosit, a fi întrerupt. Un calcul pe care îl puteți face cu ușurință singur poate eșua în fața altcuiva și aceasta este o problemă de resurse, mai degrabă decât o problemă de cunoștințe. Practicarea sub presiune ușoară a timpului ajută, dar numai după ce metoda este solidă fără ea.

A scrie lucrurile nu înseamnă înșelăciune

Dacă constrângerea deține rezultate intermediare, atunci scrierea uneia elimină constrângerea. Nu este nimic virtuos să porți șase cifre în cap, când o bucată de hârtie o va face gratuit. Salvați aritmetica mentală pentru cazurile în care este cu adevărat mai rapid decât să ajungeți la ceva, care este majoritatea cazurilor de zi cu zi, și nu mai tratați fiecare calcul ca pe un test.

Estimați mai întâi, întotdeauna

Producerea unui răspuns brut prin rotunjirea greutății costă o secundă și prinde erorile care contează, care nu sunt mici derapaje, ci răspunsuri greșite cu un factor de zece. De asemenea, vă oferă ceva de care să vă păstrați dacă calculul exact se destramă la jumătate. Majoritatea aritmeticii reale există pentru a susține o decizie, iar o decizie are de obicei nevoie de ordinul corect de mărime mai mult decât de ultima cifră.

Cum se dezvoltă de fapt expertiza

Nu învăţând mai multe trucuri. Se dezvoltă prin automatizarea mai multor fapte, astfel încât mai puțini pași necesită calcul și prin exersarea alegerii între rute până când nu mai este o alegere. De aceea, practica scurtă și frecventă cu corecție imediată depășește sesiunile lungi: construiți recuperarea și selecția, iar ambele sunt construite mai degrabă prin repetare decât prin efort.

Ce înseamnă asta pentru practică

Urmează trei lucruri. Aflați faptele care elimină pași, ceea ce înseamnă tabele, pătrate și echivalentele comune de fracțiuni și procente. Preferați metodele care mențin numărul de articole reținute mic, ceea ce înseamnă de obicei de la stânga la dreapta și rotunjirea cu corecție. Și corectați fiecare eroare în momentul în care se întâmplă, numinând care parte s-a rupt: metoda aleasă, aritmetica din interiorul ei sau o defecțiune în ținerea unui număr.

Unde se potrivește Numvolt

Numvolt are un mod calm fără cronometru, în care fiecare răspuns greșit arată metoda din spatele corecției, mai degrabă decât să o marcheze greșit, și sprinturi cronometrate pentru când doriți să măsurați viteza și precizia împreună. Această ordine contează având în vedere tot ce este mai sus: construiește metoda fără presiune, apoi adaugă presiune odată ce ținerea pașilor nu îți mai atrage toată atenția.

Lecturi suplimentare

• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Ashcraft (2002), Math anxiety: personal, educational, and cognitive consequences, Current Directions in Psychological Science
• Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General
• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin