Cum să îmbunătățești simțul numerelor ca adult

Ce înseamnă sensul numerelor

sensul numerelor este un termen liber pentru a simți cantitățile: cunoașterea aproximativă cât de mare este un număr, dacă un răspuns este plauzibil și cum numerele pot fi defalcate și recombinate. Cineva cu bun simț al numerelor vede că 49 × 21 trebuie să fie aproape de 1.000, că 3/7 este puțin sub jumătate și că o bancnotă de 12.000 pentru o cafea este o greșeală. Este mai puțin despre a calcula rapid decât despre a observa când un calcul a mers prost.

Două sensuri în cercetare

Cercetătorii folosesc termenul în două moduri. Primul este un sistem de numere aproximative, o capacitate de a estima cantități fără numărare, pe care Dehaene îl descrie ca fiind împărtășit de adulți, sugari și alte animale. Al doilea, folosit mai mult în educație, este o înțelegere flexibilă a numerelor scrise: valoarea locului, mărimea și relațiile dintre operații. Exercițiile din acest ghid vizează al doilea, deoarece aceasta este partea pe care adulții o pot practica direct.

Ce arată și ce nu arată cercetarea

Halberda, Mazzocco și Feigenson au descoperit că capacitatea de aproximare non-verbală a copiilor de 14 ani se corelează cu scorurile lor trecute la testele de performanță la matematică, mergând înapoi la grădiniță. Meta-analiza lui Chen și Li din 2014 a găsit o asociere modestă, dar semnificativă, între această precizie în estimarea cantităților și performanța la matematică. Acestea sunt corelații. Ele nu arată că antrenarea sistemului aproximativ îmbunătățește aritmetica și majoritatea studiilor implică mai degrabă copii decât adulți. Tratați exercițiile de mai jos ca pe o practică în abilități utile, nu ca pe o modalitate dovedită de a reconecta ceva.

Așezați numerele pe o linie

Un exercițiu simplu vine din cercetarea estimării: trageți o linie de la 0 la 1.000 sau de la 0 la 100.000 și marcați unde se află un anumit număr. Siegler și Booth au studiat modul în care estimările copiilor asupra unor astfel de linii devin mai precise odată cu dezvoltarea, iar metaanaliza lui Schneider și colegii sai a constatat că estimarea cu linii numerice este corelată cu competența matematică mai largă la copii. Pentru adulți valoarea este practică: plasarea a 7.300 pe o linie de la 0 la 10.000, sau 0,35 între 0 și 1, te obligă să gândești mai degrabă în proporții decât în cifre.

Estimați înainte de fiecare calcul

Faceți o regulă să spuneți un răspuns aproximativ înainte de a calcula orice, apoi comparați. 38 × 52 este aproximativ 40 × 50 = 2.000; răspunsul exact este 1.976. De-a lungul timpului, decalajul dintre estimare și răspuns tinde să se micșoreze și începi să observi când un răspuns exact este extrem de neregulat. Acest singur obicei poartă mai mult simț al numerelor decât orice truc.

Aflați numerele de referință

Punctele de referință fac posibilă estimarea. Un milion de secunde înseamnă aproximativ 11,6 zile, în timp ce un miliard de secunde înseamnă aproape 32 de ani. Un sfert este 25%, al optulea 12,5% și o treime aproximativ 33%. Populația orașului tău, prețul lucrurilor pe care le cumperi des și lungimea unei camere pe care o cunoști, toate servesc aceluiași scop. Fiecare estimare este făcută în raport cu ceva ce știți deja, așa că cu cât aveți mai multe puncte de referință, cu atât estimările dvs. pot fi mai bune.

Despărțiți numerele în mai multe moduri

Flexibilitatea înseamnă să vedeți 48 ca 50 − 2, ca 40 + 8, ca 6 × 8 și ca 16 × 3 și să alegeți versiunea care ușurează o problemă. Exersați luând un număr și scriind cât mai multe descompunere puteți într-un minut. Apoi folosiți-le: 48 × 25 devine 12 × 100 = 1.200 odată ce vedeți 48 ca 12 × 4.

Compara fara calcul

Care este mai mare, 3/7 sau 4/9? Înmulțire încrucișată: 3 × 9 = 27 față de 4 × 7 = 28, deci 4/9 este mai mare. Care este mai mare, 17 × 23 sau 20 × 20? Al doilea, pentru că două numere cu aceeași sumă dau un produs mai mare, cu atât sunt mai apropiate, și într-adevăr 17 × 23 = 391 în timp ce 20 × 20 = 400. Exercițiile de comparare antrenează judecata despre magnitudine fără sarcina unui răspuns exact.

Gândește în ordine de mărime

Pentru numere mari sau mici, prima întrebare este câte cifre ar trebui să aibă răspunsul. Este în mii sau milioane? Urmărirea zerourilor separat, astfel încât 300 × 8.000 să devină 3 × 8 = 24 urmat de cinci zerouri, care este 2.400.000, este modul în care oamenii cu bun simț al numerelor evită erorile cu un factor de zece. Când sosește un răspuns, verificați numărul său de cifre înainte de prima cifră.

Verificați caracterul rezonabil în viața de zi cu zi

Chitanțe, facturi, scalarea rețetelor și cifrele din știri sunt o practică liberă. Înainte de a privi un total, estimați-l. Când o știre raportează un procent, întrebați care este baza. Când o rețetă este scalată cu 1,5, verificați noile cantități față de sensul dvs. de original. Scopul este un obicei de a întreba dacă un număr are sens, nu un antrenament zilnic.

Utilizați calculul ca atelier

simțul numerelor și calculul se întăresc reciproc. Metode precum rotunjirea și corectarea sau scăderea prin numărare în sus, depind de vizualizarea flexibilă a numerelor, iar practicarea acestora construiește această flexibilitate. Practica scurtă, regulată de calcul, cu o estimare înainte de fiecare răspuns, este o modalitate simplă de a lucra la ambele simultan.

Estimarea este un punct de intrare la presiune scăzută

Unii oameni evită să estimeze pentru că se simte ca a ghici, iar ghicitul se simte ca a eșua. Un răspuns grosier nu poate fi exact greșit, ci doar mai aproape sau mai departe, ceea ce face din estimare un loc confortabil pentru a reconstrui încrederea cu cifre. Începeți cu cantitățile pe care le întâlniți în fiecare zi, cum ar fi prețurile și distanțele, unde puteți verifica imediat răspunsul real.

Cum să spun că se îmbunătățește

Urmăriți dimensiunea erorilor dvs. de estimare în timp, mai degrabă decât viteza. Dacă estimările tale pentru calculele de zi cu zi ajung mai aproape de răspunsurile exacte decât înainte și îți înțelegi mai des propriile greșeli, simțul tău al numerelor se îmbunătățește în modul în care contează. Nimeni nu are nevoie de un punctaj pentru asta; este suficientă o scurtă notă de câteva estimări pe săptămână.

Unde se potrivește Numvolt

Numvolt exersează partea de calcul: adunare, scădere, înmulțire și împărțire, în modul Zen fără cronometru, unde fiecare răspuns greșit arată metoda din spatele corecției, sau în runde cronometrate. Asociați-l cu obiceiul de estimare din acest ghid: oferiți-vă un răspuns aproximativ înainte de a-l tasta pe cel exact și observați când cei doi nu sunt de acord.

Lecturi suplimentare

• Dehaene (2001), Précis of The Number Sense, Mind & Language
• Halberda, Mazzocco & Feigenson (2008), Individual differences in non-verbal number acuity correlate with maths achievement, Nature
• Chen & Li (2014), Association between individual differences in non-symbolic number acuity and math performance: a meta-analysis, Acta Psychologica
• Siegler & Booth (2004), Development of numerical estimation in young children, Child Development
• Schneider et al. (2018), Associations of number line estimation with mathematical competence: a meta-analysis, Child Development