როგორ გავაუმჯობესოთ რიცხვების გრძნობა ზრდასრულ ასაკში

რას ნიშნავს რიცხვების გრძნობა

რიცხვების გრძნობა არის სიდიდის განცდის თავისუფალი ტერმინი: დაახლოებით იმის ცოდნა, თუ რამდენად დიდია რიცხვი, არის თუ არა პასუხი დამაჯერებელი და როგორ შეიძლება რიცხვების დაყოფა და გაერთიანება. რიცხვების კარგად გაგებული ვინმე ხედავს, რომ 49 × 21 უნდა იყოს 1000-თან ახლოს, რომ 3/7 არის ნახევარზე ოდნავ ნაკლები და რომ 12 000 ყავის ანგარიში შეცდომაა. ეს ნაკლებად ეხება სწრაფ გამოთვლას, ვიდრე იმის შემჩნევას, როდესაც გამოთვლა არასწორია.

ორი მნიშვნელობა კვლევაში

მკვლევარები ამ ტერმინს ორი გზით იყენებენ. პირველი არის სავარაუდო რიცხვების სისტემა, რაოდენობების დათვლის გარეშე შეფასების შესაძლებლობა, რომელსაც დეჰენი აღწერს, როგორც მოზრდილებს, ჩვილებს და სხვა ცხოველებს. მეორე, რომელიც უფრო მეტად გამოიყენება განათლებაში, არის დაწერილი რიცხვების მოქნილი გაგება: ადგილის მნიშვნელობა, სიდიდე და ოპერაციებს შორის ურთიერთობა. ამ სახელმძღვანელოში მოცემული სავარჯიშოები მიზნად ისახავს მეორეს, რადგან ეს არის ის ნაწილი, რომელსაც მოზრდილებს შეუძლიათ უშუალოდ ივარჯიშონ.

რას აკეთებს და რას არ აჩვენებს კვლევა

ჰალბერდამ, მაზოკომ და ფეიგენსონმა დაადგინეს, რომ 14 წლის მოზარდების არავერბალური მიახლოების უნარი კორელაციაშია მათემატიკური მიღწევების ტესტების წარსულ ქულებთან, საბავშვო ბაღში დაბრუნებასთან. ჩენისა და ლის 2014 წლის მეტა-ანალიზმა აღმოაჩინა მოკრძალებული, მაგრამ მნიშვნელოვანი კავშირი ამ სიზუსტეს შორის რაოდენობების შეფასებასა და მათემატიკის შესრულებას შორის. ეს არის კორელაციები. ისინი არ აჩვენებენ, რომ სავარაუდო სისტემის ვარჯიში აუმჯობესებს არითმეტიკას და კვლევების უმეტესობა მოიცავს ბავშვებს და არა უფროსებს. მიაქციეთ ქვემოთ მოცემულ სავარჯიშოებს, როგორც პრაქტიკას სასარგებლო უნარებში და არა როგორც რაიმეს გადატვირთვის დადასტურებულ გზას.

განათავსეთ რიცხვები ხაზზე

მარტივი სავარჯიშო მოდის შეფასების კვლევის შედეგად: დახაზეთ ხაზი 0-დან 1000-მდე, ან 0-დან 100000-მდე და მონიშნეთ სად ზის მოცემული რიცხვი. ზიგლერმა და Booth-მა შეისწავლეს, თუ როგორ ხდება ბავშვების შეფასებები ასეთ ხაზებზე უფრო ზუსტი განვითარებასთან ერთად და შნაიდერისა და კოლეგების მეტა-ანალიზმა დაადგინა, რომ რიცხვითი ხაზის შეფასება დაკავშირებულია ბავშვებში უფრო ფართო მათემატიკურ კომპეტენციებთან. ზრდასრულებისთვის ეს მნიშვნელობა პრაქტიკულია: 7,300-ის განთავსება 0-დან 10,000-მდე, ან 0,35 0-დან 1-მდე, გაიძულებთ იფიქროთ პროპორციებით და არა ციფრებით.

შეაფასეთ ყოველი გაანგარიშებამდე

წესად აქციეთ უხეში პასუხის თქმა სანამ რაიმეს გამოთვალებთ, შემდეგ შეადარეთ. 38 × 52 არის დაახლოებით 40 × 50 = 2000; ზუსტი პასუხია 1976. დროთა განმავლობაში, უფსკრული შეფასებასა და პასუხს შორის მცირდება და თქვენ შეამჩნევთ, როდესაც ზუსტი პასუხი გაურკვეველია. ეს ერთი ჩვევა ახასიათებს რიცხვების უფრო მეტ გრძნობას, ვიდრე ნებისმიერი ხრიკი.

ისწავლეთ საორიენტაციო ნომრები

საცნობარო პუნქტები შესაძლებელს ხდის შეფასებას. მილიონი წამი არის დაახლოებით 11,6 დღე, ხოლო მილიარდი წამი არის თითქმის 32 წელი. მეოთხედი არის 25%, მერვე 12,5% და მესამე დაახლოებით 33%. თქვენი ქალაქის მოსახლეობა, ნივთების ფასი, რომელსაც ხშირად ყიდულობთ და ოთახის სიგრძე, რომელიც იცით, ერთსა და იმავე მიზანს ემსახურება. ყოველი შეფასება კეთდება იმაზე, რაც თქვენ უკვე იცით, ასე რომ რაც უფრო მეტი საცნობარო პუნქტი გაქვთ, მით უკეთესი იქნება თქვენი შეფასებები.

დაყავით რიცხვები რამდენიმე გზით

მოქნილობა ნიშნავს 48-ის დანახვას 50 − 2-ად, 40 + 8-ად, 6 × 8-ად და 16 × 3-ად და ვერსიის არჩევა, რომელიც ამარტივებს პრობლემას. ივარჯიშეთ რიცხვის აღებით და ერთ წუთში რაც შეიძლება მეტი დაშლის ჩაწერით. შემდეგ გამოიყენეთ ისინი: 48 × 25 ხდება 12 × 100 = 1200, როგორც კი დაინახავთ 48-ს 12 × 4-ად.

შეადარე გაანგარიშების გარეშე

რომელია უფრო დიდი, 3/7 თუ 4/9? ჯვარედინი გამრავლება: 3 × 9 = 27 4 × 7 = 28-ის წინააღმდეგ, ასე რომ 4/9 უფრო დიდია. რომელია უფრო დიდი, 17 × 23 თუ 20 × 20? მეორე, რადგან ორი რიცხვი ერთი და იგივე ჯამით იძლევა უფრო დიდ ნამრავლს, რაც უფრო ახლოს არის ისინი ერთმანეთთან, და მართლაც 17 × 23 = 391, ხოლო 20 × 20 = 400. შედარების სავარჯიშოები ასწავლიან განსჯას სიდიდის შესახებ ზუსტი პასუხის ტვირთის გარეშე.

იფიქრეთ სიდიდის ბრძანებით

დიდი თუ მცირე რიცხვებისთვის, პირველი კითხვაა, რამდენი ციფრი უნდა შეიცავდეს პასუხს. ეს არის ათასობით თუ მილიონობით? ნულების ცალ-ცალკე თვალყურის დევნება, ისე, რომ 300 × 8,000 გახდეს 3 × 8 = 24, რასაც მოჰყვება ხუთი ნული, რაც არის 2,400,000, არის ის, თუ როგორ აარიდებენ თავს რიცხვების კარგი გაგების მქონე ადამიანები შეცდომებს ათჯერ. როდესაც პასუხი მოდის, შეამოწმეთ მისი რიცხვების რაოდენობა მის პირველ ციფრამდე.

შეამოწმეთ გონივრულობა ყოველდღიურ ცხოვრებაში

ქვითრები, გადასახადები, რეცეპტების სკალირება და ფიგურები სიახლეებში უფასო პრაქტიკაა. სანამ მთლიანს გადახედავთ, შეაფასეთ იგი. როდესაც ახალი ამბები ასახავს პროცენტს, ჰკითხეთ რა არის საფუძველი. როდესაც რეცეპტი მასშტაბირებულია 1.5-ით, შეამოწმეთ ახალი რაოდენობები ორიგინალის გაგებით. მიზანი არის ჩვევა იკითხო, აქვს თუ არა რიცხვს აზრი და არა ყოველდღიური ვარჯიში.

გამოიყენეთ გაანგარიშება, როგორც სახელოსნო

რიცხვების გრძნობა და გაანგარიშება აძლიერებს ერთმანეთს. ისეთი მეთოდები, როგორიცაა დამრგვალება და გამოსწორება, ან გამოკლება ზევით დათვლაზე, დამოკიდებულია რიცხვების მოქნილად დანახვაზე და მათი პრაქტიკა ამ მოქნილობას აყალიბებს. მოკლე, რეგულარული გაანგარიშების პრაქტიკა, ყოველი პასუხის წინ შეფასებით, ორივეზე ერთდროულად მუშაობის მარტივი გზაა.

შეფასება არის დაბალი წნევის შესვლის წერტილი

ზოგიერთი ადამიანი თავს არიდებს შეფასებას, რადგან გამოცნობას ჰგავს, გამოცნობა კი – წარუმატებლობას. უხეში პასუხი არ შეიძლება იყოს ზუსტად არასწორი, მხოლოდ უფრო ახლოს ან უფრო შორს, რაც შეფასებას კომფორტულ ადგილად აქცევს ციფრებით ნდობის აღსადგენად. დაიწყეთ იმ რაოდენობით, რომელსაც ყოველდღე ხვდებით, როგორიცაა ფასები და დისტანციები, სადაც შეგიძლიათ დაუყოვნებლივ შეამოწმოთ რეალური პასუხი.

როგორ გითხრათ, უმჯობესდება

თვალყური ადევნეთ თქვენი შეფასების შეცდომების ზომას დროთა განმავლობაში და არა თქვენს სიჩქარეზე. თუ თქვენი ყოველდღიური გამოთვლების შეფასებები უფრო ახლოსაა ზუსტ პასუხებთან, ვიდრე ადრე, და უფრო ხშირად იჭერთ საკუთარ შეცდომებს, თქვენი რიცხვების გრძნობა უმჯობესდება ისე, როგორც ეს მნიშვნელოვანია. ამისთვის ქულა არავის სჭირდება; კვირაში რამდენიმე შეფასების მოკლე შენიშვნა საკმარისია.

სადაც Numvolt ჯდება

Numvolt ავარჯიშებს გამოთვლის მხარეს: შეკრება, გამოკლება, გამრავლება და გაყოფა, Zen რეჟიმში ტაიმერის გარეშე, სადაც ყოველი არასწორი პასუხი აჩვენებს მეთოდს შესწორების მიღმა, ან დროული რაუნდებით. შეაერთეთ იგი ამ სახელმძღვანელოს შეფასების ჩვევასთან: მიეცით საკუთარ თავს უხეში პასუხი, სანამ აკრიფებთ ზუსტ პასუხს და შენიშნეთ, როდესაც ეს ორი არ ეთანხმება.

შემდგომი კითხვა

• Dehaene (2001), Précis of The Number Sense, Mind & Language
• Halberda, Mazzocco & Feigenson (2008), Individual differences in non-verbal number acuity correlate with maths achievement, Nature
• Chen & Li (2014), Association between individual differences in non-symbolic number acuity and math performance: a meta-analysis, Acta Psychologica
• Siegler & Booth (2004), Development of numerical estimation in young children, Child Development
• Schneider et al. (2018), Associations of number line estimation with mathematical competence: a meta-analysis, Child Development