Wie man als Erwachsener sein Zahlenverständnis verbessert

Was Zahlensinn bedeutet

Zahlenverständnis ist ein loser Begriff für ein Gefühl für Mengen: ungefähr wissen, wie groß eine Zahl ist, ob eine Antwort plausibel ist und wie Zahlen zerlegt und neu kombiniert werden können. Jemand mit einem guten Gespür für Zahlen sieht, dass 49 × 21 nahe bei 1.000 liegen muss, dass 3/7 etwas unter der Hälfte ist und dass eine Rechnung von 12.000 für einen Kaffee ein Fehler ist. Es geht weniger darum, schnell zu rechnen, als vielmehr darum, zu bemerken, wenn eine Rechnung schief gelaufen ist.

Zwei Bedeutungen in der Forschung

Forscher verwenden den Begriff auf zwei Arten. Das erste ist ein ungefähres Zahlensystem, eine Fähigkeit, Mengen abzuschätzen, ohne zu zählen, die laut Dehaene von Erwachsenen, Säuglingen und anderen Tieren gemeinsam genutzt wird. Die zweite Variante, die eher in der Bildung verwendet wird, ist ein flexibles Verständnis geschriebener Zahlen: Stellenwert, Größe und die Beziehungen zwischen Operationen. Die Übungen in diesem Leitfaden zielen auf den zweiten Teil ab, denn das ist der Teil, den Erwachsene direkt üben können.

Was die Forschung zeigt und was nicht

Halberda, Mazzocco und Feigenson fanden heraus, dass die nonverbale Annäherungsfähigkeit von 14-Jährigen mit ihren früheren Ergebnissen bei Mathematik-Leistungstests seit dem Kindergartenalter korrelierte. Die Metaanalyse von Chen und Li aus dem Jahr 2014 ergab einen bescheidenen, aber signifikanten Zusammenhang zwischen dieser Präzision beim Schätzen von Mengen und der Mathematikleistung. Das sind Zusammenhänge. Sie zeigen nicht, dass das Training des Näherungssystems die Arithmetik verbessert, und die meisten Studien beziehen sich eher auf Kinder als auf Erwachsene. Betrachten Sie die folgenden Übungen als Übung für nützliche Fertigkeiten und nicht als bewährte Methode, etwas neu zu verknüpfen.

Platzieren Sie Zahlen in einer Zeile

Eine einfache Übung stammt aus der Schätzungsforschung: Zeichnen Sie eine Linie von 0 bis 1.000 oder von 0 bis 100.000 und markieren Sie, wo eine bestimmte Zahl steht. Siegler und Booth untersuchten, wie die Schätzungen von Kindern auf solchen Linien mit der Entwicklung genauer werden, und die Metaanalyse von Schneider und Kollegen ergab, dass die Schätzung der Zahlenlinie mit einer breiteren mathematischen Kompetenz bei Kindern korreliert. Für Erwachsene ist der Wert praktisch: Wenn Sie 7.300 auf einer Linie von 0 bis 10.000 oder 0,35 zwischen 0 und 1 platzieren, müssen Sie eher in Proportionen als in Ziffern denken.

Schätzen Sie vor jeder Berechnung

Machen Sie es sich zur Regel, vor einer Berechnung eine grobe Antwort zu geben und dann zu vergleichen. 38 × 52 ist ungefähr 40 × 50 = 2.000; die genaue Antwort ist 1.976. Mit der Zeit schrumpft die Lücke zwischen Schätzung und Antwort, und Sie merken, wenn eine genaue Antwort völlig daneben liegt. Diese einzelne Angewohnheit vermittelt mehr Sinn für Zahlen als jeder Trick.

Lernen Sie Benchmark-Zahlen

Referenzpunkte ermöglichen eine Schätzung. Eine Million Sekunden sind etwa 11,6 Tage, während eine Milliarde Sekunden fast 32 Jahre sind. Ein Viertel beträgt 25 %, ein Achtel 12,5 % und ein Drittel etwa 33 %. Die Einwohnerzahl Ihrer eigenen Stadt, der Preis der Dinge, die Sie häufig kaufen, und die Länge eines Raums, den Sie kennen, dienen alle demselben Zweck. Jede Schätzung erfolgt relativ zu etwas, das Sie bereits wissen. Je mehr Referenzpunkte Sie also haben, desto besser können Ihre Schätzungen sein.

Teilen Sie Zahlen auf verschiedene Arten auf

Flexibilität bedeutet, 48 als 50 − 2, als 40 + 8, als 6 × 8 und als 16 × 3 zu betrachten und die Version auszuwählen, die ein Problem einfach macht. Üben Sie, indem Sie eine Zahl nehmen und in einer Minute so viele Zerlegungen wie möglich schreiben. Dann verwenden Sie sie: 48 × 25 wird zu 12 × 100 = 1.200, sobald Sie 48 als 12 × 4 sehen.

Vergleichen Sie, ohne zu rechnen

Was ist größer, 3/7 oder 4/9? Kreuzmultiplizieren: 3 × 9 = 27 mit 4 × 7 = 28, also ist 4/9 größer. Was ist größer, 17 × 23 oder 20 × 20? Zweitens, weil zwei Zahlen mit derselben Summe ein umso größeres Produkt ergeben, je näher sie beieinander liegen, und zwar 17 × 23 = 391, während 20 × 20 = 400. Vergleichsübungen schulen das Urteil über die Größe, ohne die Last einer genauen Antwort.

Denken Sie in Größenordnungen

Bei großen oder kleinen Zahlen stellt sich zunächst die Frage, wie viele Ziffern die Antwort haben soll. Sind es Tausende oder Millionen? Indem man die Nullen separat im Auge behält, sodass aus 300 × 8.000 3 × 8 = 24 wird, gefolgt von fünf Nullen, also 2.400.000, vermeiden Menschen mit gutem Zahlenverständnis Fehler um den Faktor zehn. Wenn eine Antwort eintrifft, überprüfen Sie die Anzahl der Ziffern vor der ersten Ziffer.

Überprüfen Sie die Vernünftigkeit im täglichen Leben

Quittungen, Rechnungen, Rezeptskalierung und Zahlen in den Nachrichten sind freies Üben. Schätzen Sie die Gesamtsumme, bevor Sie sie betrachten. Wenn in einer Nachricht ein Prozentsatz angegeben wird, fragen Sie nach der Basis. Wenn ein Rezept um 1,5 skaliert wird, vergleichen Sie die neuen Mengen mit Ihrem Gespür für das Original. Das Ziel ist die Gewohnheit, sich zu fragen, ob eine Zahl sinnvoll ist, und nicht ein tägliches Training.

Nutzen Sie die Berechnung als Workshop

Zahlensinn und Rechensinn verstärken sich gegenseitig. Methoden wie das Runden und Korrigieren oder das Subtrahieren durch Aufwärtszählen erfordern eine flexible Sicht auf Zahlen, und durch deren Übung wird diese Flexibilität aufgebaut. Eine kurze, regelmäßige Rechenübung mit einer Schätzung vor jeder Antwort ist eine einfache Möglichkeit, beides gleichzeitig zu bearbeiten.

Die Schätzung ist ein Niederdruck-Eintrittspunkt

Manche Menschen vermeiden das Schätzen, weil es sich anfühlt, als würde man raten, und das Raten fühlt sich an, als würde man scheitern. Eine grobe Antwort kann nicht genau falsch sein, sondern nur näher oder weiter, was die Schätzung zu einem bequemen Ort macht, um das Vertrauen in Zahlen wiederherzustellen. Beginnen Sie mit Mengen, die Sie jeden Tag treffen, wie z. B. Preise und Entfernungen, wo Sie die tatsächliche Antwort sofort überprüfen können.

Woran erkennt man, dass es sich verbessert?

Verfolgen Sie die Größe Ihrer Schätzfehler im Zeitverlauf und nicht Ihre Geschwindigkeit. Wenn Ihre Schätzungen für alltägliche Berechnungen näher an den genauen Antworten liegen als früher und Sie Ihre eigenen Fehler häufiger bemerken, verbessert sich Ihr Zahlenverständnis in der entscheidenden Weise. Dafür braucht niemand eine Punktzahl; Eine kurze Notiz von ein paar Schätzungen pro Woche reicht aus.

Wo Numvolt passt

Numvolt übt die Rechenseite: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division, im Zen-Modus ohne Timer, bei dem jede falsche Antwort die Methode hinter der Korrektur anzeigt, oder in zeitgesteuerten Runden. Kombinieren Sie es mit der Schätzgewohnheit aus diesem Leitfaden: Geben Sie sich eine grobe Antwort, bevor Sie die genaue Antwort eingeben, und achten Sie darauf, wenn die beiden nicht übereinstimmen.

Weiterlesen

• Dehaene (2001), Précis of The Number Sense, Mind & Language
• Halberda, Mazzocco & Feigenson (2008), Individual differences in non-verbal number acuity correlate with maths achievement, Nature
• Chen & Li (2014), Association between individual differences in non-symbolic number acuity and math performance: a meta-analysis, Acta Psychologica
• Siegler & Booth (2004), Development of numerical estimation in young children, Child Development
• Schneider et al. (2018), Associations of number line estimation with mathematical competence: a meta-analysis, Child Development