Es lohnt sich, mentale Mathematiktechniken zu erlernen und wie man sie übt

Rechnen ist eine Fähigkeit, kein Talent

Menschen, die schnell rechnen, tun fast nie das, was Sie tun, sondern nur schneller. Sie machen etwas anderes: Sie arbeiten in einer Richtung, die eher zum Kopf als zur Seite passt, runden auf eine geeignete Zahl und korrigieren anschließend und erkennen Formen, denen sie zuvor begegnet sind. Nichts davon ist angeboren. Es handelt sich um eine kleine Sammlung von Techniken und genügend Übung, sodass die Wahl zwischen ihnen keine Entscheidung mehr ist. Die folgenden Techniken sind diejenigen, bei denen sich das Lernen zuerst auszahlt.

Von links nach rechts arbeiten

Auf dem Papier addiert und multipliziert man von rechts, denn das ist es, was das Tragen erfordert. In deinem Kopf ist das falsch herum, weil die Ziffern, die du zuerst für eine Schätzung benötigst, die auf der linken Seite sind und weil es schwieriger ist, eine halbfertige Zahl von rechts zu behalten. Um 347 und 285 zu addieren, nehmen Sie 300 und 200, um 500 zu erhalten, dann 40 und 80, um 620 zu erhalten, dann 7 und 5, um 632 zu erhalten. Sie haben immer eine brauchbare Näherung, und die Last bleibt klein.

Auf eine runde Zahl kompensieren

Auf etwas Einfaches runden, dann korrigieren. Für 68 plus 27 machen Sie 70 plus 27 und subtrahieren 2. Für 495 plus 380 machen Sie 500 plus 380 und subtrahieren 5. Für 8 mal 49 machen Sie 8 mal 50 und subtrahieren 8. Die Korrektur ist fast immer einfacher als das ursprüngliche Problem, und diese einzige Angewohnheit beseitigt die meisten Schwierigkeiten bei unangenehm aussehenden Zahlen.

Verdoppeln und halbieren

Die Multiplikation bleibt unverändert, wenn Sie einen Faktor verdoppeln und den anderen halbieren. Für 16 mal 25 halbieren und verdoppeln Sie, um 8 mal 50 zu erhalten, und dann noch einmal, um 4 mal 100 zu erhalten, also 400. Dies funktioniert besonders gut, wenn eine Zahl gerade und die andere nahe an einer runden Zahl liegt, und macht viele zweistellige Multiplikationen zu etwas, das Sie tun können, ohne etwas aufzuschreiben.

Mal fünf, mal fünfzig

Eine Multiplikation mit 5 bedeutet eine Halbierung und dann eine Multiplikation mit 10. Für 84 mal 5 halbieren Sie, um 42 zu erhalten, und fügen dann eine Null für 420 hinzu. Die Multiplikation mit 50 ist dasselbe mit zwei Nullen. Dies ist schneller und weniger fehleranfällig als die Standardmethode und die Abkürzung, die die meisten Leute dauerhaft anwenden, wenn sie sie einmal ausprobiert haben.

Mal neun und mal elf

Um mit 9 zu multiplizieren, multiplizieren Sie mit 10 und subtrahieren Sie die ursprüngliche Zahl: 9 mal 47 ist 470 minus 47, also 423. Um eine zweistellige Zahl mit 11 zu multiplizieren, addieren Sie die Ziffern und setzen Sie die Summe dazwischen: 11 mal 43 ist 4, dann 4 plus 3, dann 3, was 473 ergibt. Wenn die Ziffernsumme neun übersteigt, übertragen Sie in die erste Ziffer: 11 mal 68 ergibt 6, dann 14, dann 8, also 748.

Mal fünfundzwanzig

Eine Multiplikation mit 25 bedeutet eine Multiplikation mit 100 und eine Division durch 4. Für 36 mal 25 nehmen Sie 3600 und dividieren durch 4, um 900 zu erhalten. Die Division durch 4 ergibt zwei Halbierungen, daher ist hier keine lange Division erforderlich. Die gleiche Idee umfasst 75, was drei Viertel von 100 ist, und 125, was einem Achtel von 1000 entspricht.

Quadrate und Beinahe-Quadrate

Für Quadrate, die mit 5 enden, gilt eine Regel: Nehmen Sie die führenden Ziffern, multiplizieren Sie mit eins mehr als sich selbst und hängen Sie 25 an. Für 35 im Quadrat ist 3 mal 4 12, also lautet die Antwort 1225. Für Zahlen in der Nähe eines Quadrats, das Sie kennen, verwenden Sie die Differenz zweier Quadrate: 49 mal 51 ist 50 im Quadrat minus 1, also 2499. Das Erlernen der Quadrate bis etwa 25 zahlt sich wiederholt aus.

Zuerst schätzen, dann berechnen

Ermitteln Sie vor jeder sinnvollen Berechnung ein grobes Ergebnis, indem Sie stark runden. Es kostet eine Sekunde und fängt die wichtigen Fehler auf, bei denen es sich nicht um kleine Ausrutscher handelt, sondern um den Faktor zehn falsche Antworten. Diese Angewohnheit ist im täglichen Leben wertvoller als jeder einzelne Trick, da echte Arithmetik zumeist dazu dient, eine Entscheidung zu stützen, und eine Entscheidung benötigt in der Regel mehr die richtige Größenordnung als die letzte Ziffer.

Subtrahieren Sie durch Addieren

Subtraktion ist oft einfacher vorwärts zu laufen. Um 168 von 400 zu nehmen, zählen Sie hoch: 168 bis 200 ist 32, und 200 bis 400 ist 200, also lautet die Antwort 232. Auf diese Weise wird in einem Geschäft Wechselgeld ausgegeben, und es wird vermieden, dass Geld vollständig ausgeliehen wird, weshalb die meisten mentalen Subtraktionsfehler entstehen. Es behält auch eine laufende Teilantwort bei, so dass eine Unterbrechung nicht die gesamte Berechnung kostet.

Teilen Sie die Zahlen auf, nicht nach unten

Jede umständliche Multiplikation kann in bereits bekannte Teile zerlegt werden. Für 23 mal 7 machen Sie 20 mal 7, um 140 zu erhalten, dann 3 mal 7, um 21 zu erhalten, und addieren Sie dann für 161. Dies ist die Verteilungseigenschaft und die am häufigsten wiederverwendbare Idee in der Kopfarithmetik, weil sie alles Unbekannte in eine Summe von vertrauten Dingen umwandelt. Die meisten der oben genannten Tricks sind Sonderfälle davon.

Prüfen Sie anhand der letzten Ziffer

Eine schnelle Überprüfung kostet fast nichts: Die letzte Ziffer eines Produkts hängt nur von den letzten Ziffern der Faktoren ab. Wenn 23 mal 7 160 ergibt, sollte die letzte Ziffer eine 1 sein, da 3 mal 7 auf 1 endet, sodass Sie sofort wissen, dass etwas verrutscht ist. In Kombination mit einer Größenordnungsschätzung werden so die meisten Fehler erfasst, ohne dass die Berechnung erneut durchgeführt werden muss.

Lernen Sie die Stücke, die sich auszahlen

Ein kleiner Vorrat an auswendig gelernten Fakten nimmt weit mehr Arbeit ab als jede andere Technik. Das Einmaleins bis zwölf, das Quadrat bis fünfundzwanzig, die Verdoppelungen bis tausend und die gemeinsamen Bruch- und Prozentäquivalente. Diese sind nicht gerade glamourös und unterscheiden jemanden, der bequem rechnet, von jemandem, der jedes Mal alles von Grund auf neu aufbaut. Lernen Sie sie in kurzen Sitzungen und nicht in einer Sitzung.

Durch Teilen teilen

Die Division ist einfacher, wenn Sie praktische Vielfache subtrahieren, anstatt dem geschriebenen Algorithmus zu folgen. Um 462 durch 14 zu dividieren, beachten Sie, dass 14 mal 30 420 ist, also 42, und 14 mal 3 42 ist, also die Antwort 33 ist. Sie wählen Stücke aus, die Sie bereits kennen, anstatt Ziffern einzeln zu erzeugen, was der Funktionsweise des Kopfes viel besser entspricht.

Brüche und Prozentsätze

Zehn Prozent ist eine Dezimalverschiebung; fünf Prozent sind die Hälfte davon; Ein Prozent entspricht zwei Schichten. Die meisten Prozentfragen werden einfacher, wenn man sie aus diesen drei Fragen zusammensetzt. Fünfzehn Prozent von 240 sind 24 plus 12, also 36. Prozentsätze sind auch umkehrbar: 8 Prozent von 50 sind dasselbe wie 50 Prozent von 8, also 4, und die Wahl der einfacheren Richtung ist oft der ganze Trick.

Übe kurz und oft

Die zuverlässigste Erkenntnis über Übungspläne ist, dass Abstand wichtiger ist als Masse. Eine Untersuchung von Cepeda und Kollegen aus dem Jahr 2006 untersuchte verteiltes Üben in einer großen Anzahl von Studien und kam zu dem Ergebnis, dass die Verteilung des gleichen Übungsumfangs über einen längeren Zeitraum zu einer besseren Beibehaltung führt als eine Konzentration. In der Praxis sind fünf Minuten am Tag besser als vierzig Minuten am Sonntag, und das ist auch der Zeitplan, den die Leute tatsächlich einhalten.

Korrigieren Sie jeden Fehler sofort

Ein Fehler, den Sie nicht untersuchen, ist eine Wiederholung, die nur darauf wartet, passiert zu werden. Wenn etwas schiefgeht, besteht der nützliche Schritt nicht darin, es noch einmal zu versuchen, sondern herauszufinden, welche Stufe kaputt gegangen ist: die gewählte Methode, die darin enthaltene Arithmetik oder ein Fehler beim Halten einer Zahl. Das Benennen der Etappe dauert Sekunden und verhindert, dass sich derselbe Fehler wiederholt. Deshalb ist das Üben mit sofortiger Korrektur besser als das Üben mit einer Wertung am Ende.

Messen Sie ehrlich

Verfolgen Sie zwei Dinge: Genauigkeit bei einem festen Schwierigkeitsgrad und die benötigte Zeit. Geschwindigkeit allein belohnt das Raten und Genauigkeit allein belohnt Vorsicht, und nur das Paar zusammen zeigt eine Verbesserung. Vergleichen Sie Wochen statt Sitzungen, da Aufmerksamkeit und Müdigkeit eine einzelne Sitzung mehr beeinflussen als Geschicklichkeit. Numvolt ist darauf aufgebaut: ein ruhiger Modus ohne Timer, in dem bei jeder falschen Antwort die Methode hinter der Korrektur angezeigt wird, und zeitgesteuerte Sprints, wenn Sie das Paar gemeinsam messen möchten.

Weiterlesen

• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin