学ぶ価値のある暗算テクニックとその練習方法

算数は才能ではなくスキルです

計算が速い人は、あなたがしていることをほとんど実行せず、単に速いだけです。ページではなく頭に合う方向に作業したり、都合の良い数字に四捨五入して後で修正したり、以前に会ったことのある形状を認識したりするなど、彼らは何か違うことをしています。どれも先天的なものではありません。小さなテクニックのセットと十分な練習があれば、どれを選択するかは決定ではなくなります。以下のテクニックは、最初に学習に報いるものです。

左から右に作業します

紙の上では右から足したり掛けたりします。それが持ち運びに必要だからです。頭の中でこれは逆のことです。推定に最初に必要な数字は左側にあり、中途半端な数字を右側から保持するのは難しいからです。 347 と 285 を加算するには、300 と 200 を使用して 500 を取得し、次に 40 と 80 を使用して 620 を取得し、次に 7 と 5 を使用して 632 を取得します。常に使用可能な近似値が得られ、負荷は小さいままです。

概数で補正する

簡単なものに丸めてから修正します。 68 プラス 27 の場合は、70 プラス 27 にして 2 を引きます。495 プラス 380 の場合は、500 プラス 380 にして 5 を引きます。8 × 49 の場合は、8 × 50 を実行して 8 を引きます。修正はほとんどの場合、元の問題よりも単純であり、この 1 つの習慣により、見苦しい数字からの困難のほとんどが取り除かれます。

2倍と半分

一方の因数を 2 倍にし、もう一方の因数を半分にしても、掛け算は変わりません。 16 × 25 の場合、半分と 2 倍すると 8 × 50 が得られ、次にもう一度 4 × 100 で 400 が得られます。これは、一方の数値が偶数で、もう一方の数値が概数に近い場合に特にうまく機能し、多くの 2 桁の掛け算を、何も書き留めずに実行できるものに変換します。

5倍、50倍

5 を掛けることは、半分にして 10 を掛けることです。84 掛ける 5 の場合、半分にして 42 にし、ゼロを追加して 420 になります。50 を掛けることは、ゼロが 2 つある場合と同じです。これは標準の方法よりも高速でエラーが発生しにくく、ほとんどの人が一度試してみると永続的に採用するショートカットです。

9 倍と 11 倍

9 を掛けるには、10 を掛けて、元の数値を引きます。9 掛ける 47 は、470 から 47 を引いて、423 になります。2 桁の数値を 11 で掛けるには、各桁を加算し、それらの合計を置きます。11 掛ける 43 は 4、次に 4 プラス 3、次に 3 で 473 になります。桁の合計が 9 を超える場合は、最初の桁に繰り上げます: 11 倍68 は 6、次に 14、次に 8、つまり 748 になります。

二十五時

25 を掛けることは、100 を掛けて 4 で割ることです。36 掛ける 25 の場合、3600 を計算し、4 で割ると 900 が得られます。4 で割ると 2 つの半分になるため、ここでは長い割り算は必要ありません。同じ考え方が、100 の 4 分の 3 である 75 と、1000 の 8 分の 1 である 125 にも適用されます。

正方形および正方形に近いもの

5 で終わる正方形にはルールがあります。先頭の数字を取得し、それより 1 つ多い値を掛け、25 を追加します。35 の平方の場合、3 × 4 は 12 なので、答えは 1225 になります。既知の正方形に近い数字の場合は、2 平方の差を使用します。49 かける 51 は 50 の平方マイナス 1 で、2499 になります。約 25 までの平方を繰り返し学習すれば、十分に効果があります。

最初に見積もり、次に計算

実行する価値のある計算を行う前に、厳密に四捨五入して大まかな答えを出します。 1 秒かかりますが、重要なエラー (小さな間違いではなく、10 倍も間違った答え) を検出します。この習慣は日常生活において、どんな個別のトリックよりも価値があります。実際の算術のほとんどは意思決定をサポートするために存在し、意思決定には通常、最後の桁よりも正しい桁数が必要だからです。

足して引く

減算は、多くの場合、前方に実行する方が簡単です。 400 から 168 を取得するには、数え上げます。168 から 200 は 32、200 から 400 は 200 なので、答えは 232 になります。これが店での小銭の渡し方であり、借金を完全に避けることができます。これが、ほとんどの精神的な引き算の間違いの原因です。また、実行中の部分的な解答も保持されるため、中断によって計算全体が無駄になることはありません。

数値を分割するのではなく分割する

厄介な掛け算は、すでに知っている部分に分割できます。 7 を 23 かける場合は、7 を 20 回実行して 140 を取得し、次に 7 を 3 回実行して 21 を取得し、足して 161 を求めます。これは分配特性であり、見慣れないものをよく知っているものの合計に変換するため、暗算で最も再利用可能なアイデアです。上記の名前付きトリックのほとんどは、その特殊なケースです。

最後の桁で確認してください

簡単な検証にはほとんど費用がかかりません。積の最後の桁は因子の最後の桁にのみ依存します。 23 掛ける 7 で 160 が得られる場合、3 掛ける 7 は 1 で終わるため、最後の桁は 1 になるはずです。したがって、何かが滑ったことがすぐに分かります。これを桁違いの推定値と組み合わせることで、計算をやり直すことなく、大部分のエラーを検出できます。

自分自身に報いる作品を学びましょう

記憶された事実を少しストックしておけば、どんなテクニックよりもはるかに多くの労力を削減できます。九九は 12 まで、二乗は 25 まで、2 倍は 1,000 まで、公分数とパーセントは等価です。これらは魅力的なものではなく、快適に計算できる人と、毎回すべてを最初から再構築する人とを分けるものです。一度にではなく、短い間隔のセッションで学習してください。

チャンクで分割する

除算は、書かれたアルゴリズムに従うよりも、便利な倍数を減算する方が簡単です。 462 を 14 で割る場合、14 × 30 は 420 で残りは 42、14 × 3 は 42 なので、答えは 33 になることに注意してください。一度に 1 つずつ数字を生成するのではなく、すでに知っているチャンクを選択することになります。これは、頭の働きにはるかに適しています。

分数とパーセント

10 パーセントは小数点のシフトです。 5パーセントはその半分です。 1 パーセントは 2 シフトです。パーセントの問題のほとんどは、これら 3 つから質問を組み立てることで簡単になります。 240 の 15 パーセントは、24 プラス 12 で 36 です。パーセンテージは元に戻すこともできます。50 の 8 パーセントは、8 の 50 パーセント、つまり 4 と同じであり、多くの場合、より簡単な方向を選択することが全体的なコツとなります。

短く頻繁に練習する

練習スケジュールに関する最も信頼できる発見は、間隔を空けた方が集中よりも優れているということです。 Cepedaらによる2006年のレビューでは、大規模な研究全体で分散型の練習を調査し、同じ量の練習を時間をかけて分散させる方が集中させるよりも定着率が高いことが判明した。実際のところ、毎日 5 分は日曜日の 40 分よりも多く、人々が実際に守るスケジュールでもあります。

すべてのエラーをすぐに修正する

調査しないエラーは、発生を待っている繰り返しです。何か間違った場合に役立つ手順は、再試行することではなく、どの段階で問題が発生したかを確認することです。つまり、選択した方法、その中の演算、または数値の保持の間違いです。ステージの名前を付けるのに数秒かかり、同じ間違いが繰り返されなくなります。そのため、すぐに修正して練習する方が、最後にスコアを付けて練習するよりも優れています。

正直に測定する

固定難易度での精度と所要時間の 2 つを追跡します。速度だけで推測が得られ、正確さだけで注意が得られ、ペアが一緒になった場合にのみ改善が見られます。スキルよりも注意力と疲労が 1 つのセッションに影響を与えるため、セッションではなく週を比較します。 Numvolt はこれを中心に構築されています。タイマーのない穏やかなモードでは、すべての間違った答えが修正の背後にある方法を示し、ペアを一緒に測定したい場合は時間制限付きのスプリントが表示されます。

参考情報

• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin