Teknik matematik mental yang patut dipelajari, dan cara mempraktikkannya

Aritmetik adalah kemahiran, bukan bakat

Orang yang mengira dengan cepat hampir tidak pernah melakukan apa yang anda lakukan, hanya lebih pantas. Mereka melakukan sesuatu yang berbeza: bekerja ke arah yang sesuai dengan kepala dan bukannya halaman, membulatkan kepada nombor yang mudah dan membetulkan selepas itu, dan mengenali bentuk yang pernah mereka temui sebelum ini. Tiada satu pun daripada itu semula jadi. Ia adalah satu set teknik yang kecil serta latihan yang mencukupi bahawa memilih antara mereka berhenti menjadi keputusan. Teknik-teknik di bawah adalah yang membalas pembelajaran terlebih dahulu.

Kerja kiri ke kanan

Di atas kertas anda menambah dan mendarab dari kanan, kerana itulah yang diperlukan untuk membawa. Dalam kepala anda, ini adalah cara pusingan yang salah, kerana digit yang anda perlukan dahulu untuk anggaran ialah digit di sebelah kiri, dan kerana memegang nombor separuh siap dari kanan adalah lebih sukar. Untuk menambah 347 dan 285, ambil 300 dan 200 untuk mendapatkan 500, kemudian 40 dan 80 untuk mendapatkan 620, kemudian 7 dan 5 untuk mendapatkan 632. Anda sentiasa mempunyai anggaran yang boleh digunakan, dan beban kekal kecil.

Mengimbangi kepada nombor bulat

Bundarkan kepada sesuatu yang mudah, kemudian betulkan. Untuk 68 tambah 27, jadikan 70 tambah 27 dan tolak 2. Untuk 495 tambah 380, jadikan 500 tambah 380 dan tolak 5. Untuk 8 darab 49, buat 8 kali 50 dan tolak 8. Pembetulan hampir selalu lebih mudah daripada masalah asal, dan tabiat tunggal ini menghilangkan kebanyakan nombor yang sukar.

Gandakan dan separuh

Pendaraban tidak berubah jika anda menggandakan satu faktor dan mengurangkan separuh yang lain. Untuk 16 darab 25, separuh dan gandakan untuk mendapatkan 8 darab 50, kemudian sekali lagi untuk mendapatkan 4 darab 100, iaitu 400. Ini berfungsi dengan baik apabila satu nombor genap dan satu lagi hampir dengan nombor bulat, dan ia menukarkan banyak pendaraban dua digit kepada sesuatu yang boleh anda lakukan tanpa menulis apa-apa.

Kali lima, kali lima puluh

Darab dengan 5 ialah separuh kemudian darab dengan 10. Untuk 84 darab 5, separuh untuk mendapatkan 42, kemudian tambah sifar untuk 420. Darab dengan 50 adalah sama dengan dua sifar. Ini lebih pantas dan kurang terdedah kepada ralat berbanding kaedah standard, dan ini adalah jalan pintas kebanyakan orang pakai secara kekal sebaik sahaja mereka mencubanya.

Kali sembilan dan kali sebelas

Untuk mendarab dengan 9, darab dengan 10 dan tolak nombor asal: 9 darab 47 ialah 470 tolak 47, iaitu 423. Untuk mendarab nombor dua digit dengan 11, tambahkan digit dan letakkan jumlah di antara mereka: 11 darab 43 ialah 4, kemudian 4 tambah 3, kemudian 3, jadikan angka pertama melebihi 47, kemudian 3, memberikan angka pertama 47. 11 darab 68 memberikan 6, kemudian 14, kemudian 8, jadi 748.

Kali dua puluh lima

Mendarab dengan 25 ialah mendarab dengan 100 dan membahagi dengan 4. Untuk 36 darab 25, ambil 3600 dan bahagi dengan 4 untuk mendapatkan 900. Membahagi dengan 4 ialah dua bahagian, jadi tiada apa yang memerlukan pembahagian panjang. Idea yang sama meliputi 75, iaitu tiga perempat daripada 100, dan 125, iaitu satu perlapan daripada 1000.

Segi empat dan segi empat sama

Petak kuasa dua yang berakhir dengan 5 mempunyai peraturan: ambil digit utama, darab dengan satu lebih daripada diri mereka sendiri, dan tambahkan 25. Untuk 35 kuasa dua, 3 darab 4 ialah 12, jadi jawapannya ialah 1225. Untuk nombor berhampiran segi empat sama yang anda tahu, gunakan perbezaan dua kuasa dua: 49 darab 51 ialah 50 kuasa dua tolak 1, iaitu kira-kira 249 kuasa dua tolak kuasa dua dengan sendirinya. berulang kali.

Anggarkan dahulu, kira kedua

Sebelum sebarang pengiraan yang patut dilakukan, hasilkan jawapan kasar dengan membulatkan keras. Ia menelan kos satu saat dan ia menangkap kesilapan yang penting, yang bukan slip kecil tetapi menjawab salah dengan faktor sepuluh. Tabiat ini lebih berharga dalam kehidupan seharian daripada mana-mana helah individu, kerana kebanyakan aritmetik sebenar wujud untuk menyokong keputusan, dan keputusan biasanya memerlukan susunan magnitud yang betul lebih daripada ia memerlukan digit terakhir.

Tolak dengan menambah

Penolakan selalunya lebih mudah dijalankan ke hadapan. Untuk mengambil 168 daripada 400, kira sehingga: 168 hingga 200 ialah 32, dan 200 hingga 400 ialah 200, jadi jawapannya ialah 232. Beginilah cara perubahan diberikan di kedai dan ia mengelakkan peminjaman sepenuhnya, yang mana kebanyakan kesilapan penolakan mental datang. Ia juga menyimpan jawapan separa berjalan, jadi gangguan tidak membebankan anda keseluruhan pengiraan.

Pisahkan nombor, bukan turun

Sebarang pendaraban yang janggal boleh dibahagikan kepada kepingan yang anda sudah tahu. Untuk 23 darab 7, lakukan 20 darab 7 untuk mendapatkan 140, kemudian 3 darab 7 untuk mendapatkan 21, kemudian tambah untuk 161. Ini adalah sifat pengagihan dan ia merupakan satu-satunya idea yang paling boleh digunakan semula dalam aritmetik mental, kerana ia menukarkan apa-apa yang tidak biasa kepada jumlah perkara yang biasa. Kebanyakan helah yang dinamakan di atas adalah kes khasnya.

Semak dengan digit terakhir

Pengesahan pantas hampir tiada kos: digit terakhir produk bergantung hanya pada digit terakhir faktor. Jika 23 darab 7 memberi anda 160, digit terakhir hendaklah 1, kerana 3 darab 7 berakhir dengan 1, jadi anda segera tahu bahawa ada sesuatu yang tergelincir. Digabungkan dengan anggaran tertib magnitud, ini menangkap sebahagian besar ralat tanpa membuat semula pengiraan.

Pelajari kepingan yang membalasnya sendiri

Sebilangan kecil fakta yang dihafal menghilangkan lebih banyak kerja daripada mana-mana teknik. Jadual darab kepada dua belas, kuasa dua kepada dua puluh lima, penggandaan hingga seribu, dan pecahan sepunya dan peratusan yang setara. Ini tidak glamor dan ia adalah yang memisahkan seseorang yang mengira dengan selesa daripada seseorang yang membina semula segala-galanya dari awal setiap kali. Pelajari mereka dalam sesi jarak pendek dan bukannya sekali duduk.

Bahagikan dengan mencungkil

Pembahagian lebih mudah apabila anda menolak gandaan mudah daripada mengikut algoritma bertulis. Untuk membahagikan 462 dengan 14, ambil perhatian bahawa 14 darab 30 ialah 420, meninggalkan 42, dan 14 darab 3 ialah 42, jadi jawapannya ialah 33. Anda memilih ketulan yang anda sudah tahu dan bukannya menghasilkan digit satu demi satu, yang sesuai dengan cara kepala berfungsi dengan lebih baik.

Pecahan dan peratusan

Sepuluh peratus ialah anjakan perpuluhan; lima peratus adalah separuh daripada itu; satu peratus ialah dua syif. Kebanyakan soalan peratusan menjadi mudah dengan membinanya daripada ketiga-tiga soalan tersebut. Lima belas peratus daripada 240 ialah 24 tambah 12, iaitu 36. Peratusan juga boleh diterbalikkan: 8 peratus daripada 50 adalah sama dengan 50 peratus daripada 8, iaitu 4, dan memilih arah yang lebih mudah selalunya merupakan helah keseluruhan.

Berlatih pendek dan kerap

Penemuan yang paling boleh dipercayai tentang jadual latihan ialah jarak lebih cepat daripada jisim. Kajian 2006 oleh Cepeda dan rakan sekerja meneliti amalan yang diedarkan di seluruh badan kajian yang besar dan mendapati bahawa menyebarkan jumlah amalan yang sama dari semasa ke semasa menghasilkan pengekalan yang lebih baik daripada menumpukan perhatiannya. Dari segi praktikal, lima minit setiap hari mengalahkan empat puluh minit pada hari Ahad, dan ia juga jadual yang sebenarnya disimpan oleh orang ramai.

Betulkan setiap kesilapan dengan segera

Ralat yang anda tidak periksa ialah pengulangan yang menunggu untuk berlaku. Apabila anda mendapat sesuatu yang salah, langkah yang berguna adalah untuk tidak mencuba lagi tetapi untuk melihat peringkat mana yang pecah: kaedah yang dipilih, aritmetik di dalamnya atau slip dalam memegang nombor. Menamakan pentas mengambil masa beberapa saat dan menghentikan kesilapan yang sama berulang, itulah sebabnya berlatih dengan pembetulan serta-merta berlatih mengalahkan dengan markah pada penghujungnya.

Ukur dengan jujur

Jejaki dua perkara: ketepatan pada kesukaran tetap, dan masa yang diambil. Kepantasan sahaja memberi ganjaran kepada meneka dan ketepatan sahaja memberi ganjaran kepada kewaspadaan, dan hanya pasangan bersama menunjukkan peningkatan. Bandingkan minggu dan bukannya sesi, kerana perhatian dan keletihan menggerakkan satu sesi lebih daripada kemahiran. Numvolt dibina di sekitar ini: mod tenang tanpa pemasa di mana setiap jawapan yang salah menunjukkan kaedah di sebalik pembetulan, dan pecut bermasa apabila anda ingin mengukur pasangan bersama-sama.

Bacaan lanjut

• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin