கற்க வேண்டிய மன கணித நுட்பங்கள் மற்றும் அவற்றை எவ்வாறு பயிற்சி செய்வது

எண்கணிதம் ஒரு திறமை, திறமை அல்ல

விரைவாகக் கணக்கிடுபவர்கள் நீங்கள் செய்வதை ஒருபோதும் செய்ய மாட்டார்கள், வேகமாக மட்டுமே. அவர்கள் வித்தியாசமான ஒன்றைச் செய்கிறார்கள்: பக்கத்தை விட தலைக்கு ஏற்ற திசையில் வேலை செய்வது, வசதியான எண்ணுக்கு வட்டமிடுவது மற்றும் பின்னர் சரிசெய்தல், மற்றும் அவர்கள் முன்பு சந்தித்த வடிவங்களை அடையாளம் காண்பது. அதெல்லாம் பிறவி இல்லை. இது ஒரு சிறிய நுட்பம் மற்றும் போதுமான பயிற்சி, அவற்றுக்கிடையே தேர்ந்தெடுப்பது ஒரு முடிவாக நின்றுவிடும். கீழே உள்ள நுட்பங்கள் கற்றலை முதலில் திருப்பித் தருகின்றன.

இடமிருந்து வலமாக வேலை செய்யுங்கள்

காகிதத்தில் நீங்கள் வலதுபுறத்தில் இருந்து கூட்டி பெருக்குகிறீர்கள், ஏனென்றால் சுமந்து செல்வதற்கு அதுதான் தேவைப்படுகிறது. உங்கள் தலையில் இது தவறான வழி, ஏனென்றால் மதிப்பீட்டிற்கு முதலில் உங்களுக்குத் தேவையான இலக்கங்கள் இடதுபுறத்தில் உள்ளன, மேலும் வலதுபுறத்தில் பாதி முடிக்கப்பட்ட எண்ணை வைத்திருப்பது கடினம். 347 மற்றும் 285ஐச் சேர்க்க, 500ஐப் பெற 300 மற்றும் 200ஐயும், 620ஐப் பெற 40 மற்றும் 80ஐயும், பிறகு 632ஐப் பெற 7 மற்றும் 5ஐயும் எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். உங்களிடம் எப்போதும் பயன்படுத்தக்கூடிய தோராயமான அளவு இருக்கும், மேலும் சுமை சிறியதாகவே இருக்கும்.

ஒரு சுற்று எண்ணுக்கு ஈடுசெய்

எளிதான ஒன்றைச் சுற்றி, பின்னர் சரிசெய்யவும். 68 கூட்டல் 27க்கு, அதை 70 கூட்டல் 27 ஆக்கி, 2ஐக் கழிக்கவும். 495 கூட்டல் 380க்கு, அதை 500 கூட்டல் 380 ஆக்கி, 5ஐக் கழிக்கவும். 8 பெருக்கல் 49க்கு, 8 முறை 50ஐச் செய்து, 8ஐக் கழிக்கவும். திருத்தம் என்பது அசல் பிரச்சனையை விட எப்பொழுதும் எளிமையானது.

இரட்டை மற்றும் பாதி

ஒரு காரணியை இரட்டிப்பாக்கி மற்றொன்றை பாதியாகக் குறைத்தால் பெருக்கல் மாறாது. 16 பெருக்கல் 25 க்கு, 8 பெருக்கல் 50 ஐப் பெற பாதி மற்றும் இரட்டிப்பாக்கவும், பின்னர் மீண்டும் 4 முறை 100 ஐப் பெறவும், அது 400 ஆகும். இது குறிப்பாக ஒரு எண் சமமாகவும் மற்றொன்று வட்ட எண்ணுக்கு நெருக்கமாகவும் இருக்கும் போது சிறப்பாகச் செயல்படும், மேலும் இது பல இரண்டு இலக்கப் பெருக்கல்களை நீங்கள் எதையும் எழுதாமல் செய்யக்கூடிய ஒன்றாக மாற்றும்.

முறை ஐந்து, முறை ஐம்பது

5 ஆல் பெருக்குவது பாதியாகி பின்னர் 10 ஆல் பெருக்கப்படுகிறது. 84 பெருக்கல் 5 க்கு பாதியாக 42 ஐப் பெறவும், பின்னர் 420 க்கு ஒரு பூஜ்ஜியத்தைச் சேர்க்கவும். 50 ஆல் பெருக்குவது இரண்டு பூஜ்ஜியங்களுடன் சமம். நிலையான முறையை விட இது வேகமானது மற்றும் குறைவான பிழையுடையது, மேலும் பெரும்பாலான மக்கள் இதை முயற்சித்தவுடன் நிரந்தரமாக கடைப்பிடிக்கும் குறுக்குவழி இதுவாகும்.

முறை ஒன்பது மற்றும் முறை பதினொன்று

9 ஆல் பெருக்க, 10 ஆல் பெருக்கி அசல் எண்ணைக் கழிக்கவும்: 9 பெருக்கல் 47 என்பது 470 மைனஸ் 47, அதாவது 423. இரண்டு இலக்க எண்ணை 11 ஆல் பெருக்க, இலக்கங்களைக் கூட்டி அவற்றுக்கிடையே கூட்டுத்தொகையை வைக்கவும்: 11 பெருக்கல் 43 என்பது 4, பின்னர் 4 கூட்டல் 3, பின்னர் 7ஐத் தாண்டினால், முதல் 4 இலக்கத்தை 3 ஆகக் கொடுக்கவும். இலக்கம்: 11 பெருக்கல் 68 ஆனது 6, பின்னர் 14, பின்னர் 8, எனவே 748.

முறை இருபத்தைந்து

25 ஆல் பெருக்குவது 100 ஆல் பெருக்குவது மற்றும் 4 ஆல் வகுத்தல். 36 பெருக்கல் 25 க்கு, 3600 ஐ எடுத்து 4 ஆல் வகுத்தால் 900 கிடைக்கும். 4 ஆல் வகுத்தால் இரண்டு பகுதிகள், எனவே இங்கு எதற்கும் நீண்ட பிரிவு தேவையில்லை. அதே யோசனை 75 ஐ உள்ளடக்கியது, இது 100 இன் முக்கால் பகுதி, மற்றும் 125, இது 1000 இல் எட்டாவது.

சதுரங்கள் மற்றும் அருகிலுள்ள சதுரங்கள்

5 இல் முடிவடையும் சதுரங்களுக்கு ஒரு விதி உள்ளது: முன்னணி இலக்கங்களை எடுத்து, அவற்றை விட ஒன்றால் பெருக்கி, 25 ஐ இணைக்கவும். 35 வர்க்கத்திற்கு, 3 பெருக்கல் 4 என்பது 12, எனவே பதில் 1225. உங்களுக்குத் தெரிந்த ஒரு சதுரத்திற்கு அருகில் உள்ள எண்களுக்கு, இரண்டு சதுரங்களின் வித்தியாசத்தைப் பயன்படுத்தவும்: 49 பெருக்கல் 51 என்பது 50 வர்க்கம், இது 249 க்கு 249 வரையிலான வர்க்கங்களைக் கழித்தல். 25 திரும்ப திரும்ப செலுத்துகிறது.

முதலில் மதிப்பிடவும், இரண்டாவதாக கணக்கிடவும்

எந்தவொரு கணக்கீட்டையும் செய்வதற்கு முன், கடினமான ரவுண்டிங் மூலம் தோராயமான பதிலை உருவாக்கவும். இது ஒரு வினாடி செலவாகும் மற்றும் இது முக்கியமான பிழைகளைப் பிடிக்கிறது, அவை சிறிய சீட்டுகள் அல்ல, ஆனால் பத்து மடங்கு தவறான பதில்கள். எந்தவொரு தனிப்பட்ட தந்திரத்தையும் விட இந்த பழக்கம் அன்றாட வாழ்க்கையில் மிகவும் மதிப்புமிக்கது, ஏனென்றால் ஒரு முடிவை ஆதரிக்க மிகவும் உண்மையான எண்கணிதம் உள்ளது, மேலும் ஒரு முடிவுக்கு வழக்கமாக கடைசி இலக்கத்தை விட சரியான அளவு வரிசை தேவைப்படுகிறது.

கூட்டுவதன் மூலம் கழிக்கவும்

கழித்தல் பெரும்பாலும் எளிதாக முன்னோக்கி ஓடுகிறது. 400ல் இருந்து 168ஐ எடுக்க, எண்ணுங்கள்: 168 முதல் 200 வரை 32, மற்றும் 200 முதல் 400 வரை 200, எனவே பதில் 232. இப்படித்தான் ஒரு கடையில் மாற்றம் கொடுக்கப்பட்டு கடன் வாங்குவதை முழுவதுமாகத் தவிர்க்கிறது, இதில்தான் பெரும்பாலான மனக் கழித்தல் பிழைகள் வருகின்றன. இது இயங்கும் பகுதியளவு பதிலையும் வைத்திருக்கிறது, எனவே குறுக்கீடு உங்களுக்கு முழு கணக்கீட்டிற்கும் செலவாகாது.

எண்களை பிரிக்கவும், குறைக்க வேண்டாம்

எந்தவொரு மோசமான பெருக்கத்தையும் நீங்கள் ஏற்கனவே அறிந்த துண்டுகளாகப் பிரிக்கலாம். 23 முறை 7 க்கு, 140 ஐப் பெற 20 முறை 7 ஐச் செய்யவும், பின்னர் 21 ஐப் பெற 3 முறை 7 ஐச் செய்யவும், பின்னர் 161 ஐச் சேர்க்கவும். இது மனக் கணக்கியலில் மிகவும் மீண்டும் பயன்படுத்தக்கூடிய ஒற்றை யோசனையாகும், ஏனெனில் இது பரிச்சயமற்ற எதையும் பரிச்சயமான விஷயங்களின் தொகையாக மாற்றுகிறது. மேலே குறிப்பிடப்பட்ட தந்திரங்களில் பெரும்பாலானவை அதன் சிறப்பு நிகழ்வுகள்.

கடைசி இலக்கத்துடன் சரிபார்க்கவும்

விரைவான சரிபார்ப்புக்கு கிட்டத்தட்ட எதுவும் செலவாகாது: ஒரு பொருளின் கடைசி இலக்கமானது காரணிகளின் கடைசி இலக்கங்களை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது. 23 பெருக்கல் 7 உங்களுக்கு 160 கொடுத்தால், கடைசி இலக்கம் 1 ஆக இருக்க வேண்டும், ஏனெனில் 3 பெருக்கல் 7 1 இல் முடிவடைகிறது, எனவே ஏதோ நழுவியது உங்களுக்கு உடனடியாகத் தெரியும். ஆர்டர்-ஆஃப்-மாக்னிட்யூட் மதிப்பீட்டுடன் இணைந்து, இது கணக்கீட்டை மீண்டும் செய்யாமலேயே பெரும்பாலான பிழைகளைப் பிடிக்கிறது.

தங்களைத் திருப்பிச் செலுத்தும் துண்டுகளைக் கற்றுக்கொள்ளுங்கள்

மனப்பாடம் செய்யப்பட்ட உண்மைகளின் ஒரு சிறிய பங்கு எந்த நுட்பத்தையும் விட அதிக வேலைகளை நீக்குகிறது. டைம்ஸ் அட்டவணைகள் பன்னிரண்டு, சதுரங்கள் இருபத்தைந்து, இரட்டிப்புகள் ஆயிரம் வரை, மற்றும் பொதுவான பின்னம் மற்றும் சதவீதத்திற்கு சமமானவை. இவை கவர்ச்சியானவை அல்ல, ஒவ்வொரு முறையும் புதிதாக எல்லாவற்றையும் புனரமைக்கும் ஒருவரிடமிருந்து வசதியாகக் கணக்கிடும் ஒருவரைப் பிரிக்கிறது. ஒரே அமர்வில் இருப்பதைக் காட்டிலும் குறுகிய இடைவெளி அமர்வுகளில் அவற்றைக் கற்றுக்கொள்ளுங்கள்.

துண்டாடுவதன் மூலம் பிரிக்கவும்

எழுதப்பட்ட அல்காரிதத்தைப் பின்பற்றுவதை விட வசதியான மடங்குகளைக் கழிக்கும்போது வகுத்தல் எளிதானது. 462 ஐ 14 ஆல் வகுக்க, 14 பெருக்கல் 30 என்பது 420, 42 ஐ விட்டுவிட்டு, 14 பெருக்கல் 3 என்பது 42, எனவே பதில் 33. நீங்கள் ஒரு நேரத்தில் இலக்கங்களை உருவாக்குவதற்குப் பதிலாக ஏற்கனவே தெரிந்த துகள்களைத் தேர்வு செய்கிறீர்கள், இது தலை எவ்வாறு சிறப்பாக செயல்படுகிறது என்பதைப் பொருத்துகிறது.

பின்னங்கள் மற்றும் சதவீதங்கள்

பத்து சதவீதம் என்பது தசம மாற்றம்; ஐந்து சதவிகிதம் அதில் பாதி; ஒரு சதவீதம் என்பது இரண்டு ஷிப்டுகள். அந்த மூன்றில் இருந்து அவற்றை உருவாக்குவதன் மூலம் பெரும்பாலான சதவீத கேள்விகள் எளிதாகிவிடும். 240 இல் பதினைந்து சதவீதம் என்பது 24 கூட்டல் 12 ஆகும், அது 36. சதவீதங்களும் மீளக்கூடியவை: 50 இல் 8 சதவீதம் என்பது 8 இன் 50 சதவீதம் ஆகும், இது 4 ஆகும், மேலும் எளிதான திசையைத் தேர்ந்தெடுப்பது பெரும்பாலும் முழு தந்திரமாகும்.

குறுகிய மற்றும் அடிக்கடி பயிற்சி செய்யுங்கள்

நடைமுறை அட்டவணையைப் பற்றிய மிகவும் நம்பகமான கண்டுபிடிப்பு என்னவென்றால், இடைவெளியை துடிக்கிறது. 2006 ஆம் ஆண்டு செபெடா மற்றும் சக ஊழியர்களின் மதிப்பாய்வு ஒரு பெரிய அளவிலான ஆய்வுகள் முழுவதும் விநியோகிக்கப்பட்ட நடைமுறையை ஆய்வு செய்தது மற்றும் காலப்போக்கில் அதே அளவிலான நடைமுறையை பரப்புவது அதை ஒருமுகப்படுத்துவதை விட சிறந்த தக்கவைப்பை உருவாக்குகிறது என்பதைக் கண்டறிந்தது. நடைமுறையில், தினசரி ஐந்து நிமிடங்கள் ஞாயிற்றுக்கிழமை நாற்பது நிமிடங்கள் துடிக்கிறது, மேலும் இது உண்மையில் மக்கள் வைத்திருக்கும் அட்டவணையாகும்.

ஒவ்வொரு பிழையையும் உடனடியாக சரிசெய்யவும்

நீங்கள் ஆய்வு செய்யாத ஒரு பிழை மீண்டும் நிகழ காத்திருக்கிறது. நீங்கள் ஏதாவது தவறு செய்தால், பயனுள்ள படி, மீண்டும் முயற்சி செய்வதல்ல, ஆனால் எந்த நிலை உடைந்தது என்பதைப் பார்ப்பது: தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட முறை, அதில் உள்ள எண்கணிதம் அல்லது எண்ணை வைத்திருப்பதில் ஒரு சீட்டு. மேடைக்கு பெயரிடுவதற்கு வினாடிகள் எடுக்கும் மற்றும் அதே தவறு மீண்டும் நிகழாமல் தடுக்கிறது, அதனால்தான் உடனடித் திருத்தத்துடன் பயிற்சி இறுதியில் மதிப்பெண்ணைத் துடிக்கிறது.

நேர்மையாக அளவிடவும்

இரண்டு விஷயங்களைக் கண்காணிக்கவும்: ஒரு நிலையான சிரமத்தில் துல்லியம் மற்றும் எடுக்கப்பட்ட நேரம். வேகம் மட்டும் யூகிக்க வெகுமதி அளிக்கிறது மற்றும் துல்லியம் மட்டும் எச்சரிக்கைக்கு வெகுமதி அளிக்கிறது, மேலும் ஜோடி மட்டுமே முன்னேற்றத்தைக் காட்டுகிறது. அமர்வுகளை விட வாரங்களை ஒப்பிடுங்கள், ஏனெனில் கவனமும் சோர்வும் ஒரு அமர்வை திறமையை விட அதிகமாக நகர்த்துகின்றன. Numvolt இதைச் சுற்றி கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது: டைமர் இல்லாத அமைதியான பயன்முறை, இதில் ஒவ்வொரு தவறான பதிலும் திருத்தத்திற்குப் பின்னால் உள்ள முறையைக் காட்டுகிறது, மேலும் நீங்கள் ஜோடியை ஒன்றாக அளவிட விரும்பும் நேரத்தில் ஸ்பிரிண்டுகள்.

மேலும் வாசிப்பு

• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin