Những kỹ thuật tính nhẩm đáng học và cách thực hành chúng

Số học là một kỹ năng, không phải là tài năng

Những người tính toán nhanh hầu như không bao giờ làm được điều bạn đang làm mà chỉ nhanh hơn mà thôi. Họ đang làm điều gì đó khác biệt: làm việc theo hướng phù hợp với đầu óc hơn là trang giấy, làm tròn đến một con số thuận tiện và sửa lại sau đó, cũng như nhận ra các hình dạng mà họ đã gặp trước đó. Không ai trong số đó là bẩm sinh. Đó là một tập hợp nhỏ các kỹ thuật cộng với việc thực hành vừa đủ để việc lựa chọn giữa chúng không còn là một quyết định nữa. Những kỹ thuật dưới đây là những kỹ thuật mang lại lợi ích đầu tiên cho việc học.

Làm việc từ trái sang phải

Trên giấy bạn cộng và nhân từ bên phải, bởi vì đó là yêu cầu ghi nhớ. Trong đầu bạn, đây là một cách làm sai, bởi vì các chữ số bạn cần đầu tiên để ước tính là những chữ số ở bên trái và vì việc giữ một nửa số ở bên phải sẽ khó hơn. Để cộng 347 và 285, lấy 300 và 200 để được 500, sau đó lấy 40 và 80 để được 620, rồi 7 và 5 để được 632. Bạn luôn có một giá trị gần đúng có thể sử dụng được và tải vẫn ở mức nhỏ.

Bù theo số tròn

Làm tròn đến điều gì đó dễ dàng, sau đó sửa lại. Đối với 68 cộng 27, tạo thành 70 cộng 27 và trừ 2. Đối với 495 cộng 380, tạo thành 500 cộng 380 và trừ 5. Đối với 8 nhân 49, thực hiện 8 nhân 50 và trừ 8. Việc sửa hầu như luôn đơn giản hơn so với bài toán ban đầu và thói quen duy nhất này giúp loại bỏ hầu hết khó khăn đối với những con số trông khó coi.

Gấp đôi và một nửa

Phép nhân không thay đổi nếu bạn nhân đôi thừa số này và giảm một nửa thừa số kia. Đối với 16 nhân 25, giảm một nửa và gấp đôi để có 8 nhân 50, sau đó lại nhận được 4 nhân 100, tức là 400. Cách này đặc biệt hiệu quả khi một số là số chẵn và số kia gần với số tròn, và nó biến nhiều phép nhân có hai chữ số thành một việc bạn có thể làm mà không cần viết ra.

Lần năm, lần năm mươi

Nhân với 5 là giảm một nửa rồi nhân với 10. Với 84 nhân 5, giảm một nửa để được 42, sau đó thêm một số 0 để được 420. Nhân với 50 cũng giống như hai số 0. Cách này nhanh hơn và ít xảy ra lỗi hơn so với phương pháp tiêu chuẩn và là lối tắt mà hầu hết mọi người áp dụng vĩnh viễn sau khi thử.

Lần chín và lần mười một

Để nhân với 9, nhân với 10 và trừ số ban đầu: 9 nhân 47 là 470 trừ 47, bằng 423. Để nhân một số có hai chữ số với 11, hãy cộng các chữ số và đặt tổng vào giữa chúng: 11 nhân 43 bằng 4, rồi 4 cộng 3, rồi 3, được 473. Khi tổng các chữ số vượt quá 9, chuyển sang chữ số đầu tiên: 11 nhân 68 bằng 6, rồi 14, rồi 8, vậy là 748.

Lần thứ hai mươi lăm

Nhân với 25 là nhân với 100 và chia cho 4. Với 36 nhân 25, lấy 3600 và chia cho 4 để được 900. Chia cho 4 là hai nửa, vì vậy ở đây không có phép chia dài nào cả. Ý tưởng tương tự bao gồm 75, tức là 3/4 của 100 và 125, tức là 1/8 của 1000.

Hình vuông và gần hình vuông

Các hình vuông tận cùng bằng 5 có một quy tắc: lấy các chữ số đứng đầu, nhân nhiều hơn chính nó một đơn vị và thêm 25. Với 35 bình phương, 3 nhân 4 là 12, vậy đáp án là 1225. Đối với các số gần một hình vuông mà bạn biết, hãy sử dụng hiệu của hai bình phương: 49 nhân 51 bằng 50 bình phương trừ 1, tức là 2499. Học các bình phương lên tới khoảng 25 sẽ tự trả tiền nhiều lần.

Ước tính trước, tính toán sau

Trước khi thực hiện bất kỳ phép tính nào, hãy đưa ra kết quả gần đúng bằng cách làm tròn số. Nó tốn một giây và nó sẽ phát hiện được những lỗi quan trọng, không phải là những sai sót nhỏ mà là những câu trả lời sai gấp mười lần. Thói quen này có giá trị trong cuộc sống hàng ngày hơn bất kỳ thủ thuật cá nhân nào, bởi vì hầu hết số học thực sự tồn tại để hỗ trợ một quyết định và một quyết định thường cần có thứ tự độ lớn phù hợp hơn là cần đến chữ số cuối cùng.

Trừ bằng cách cộng

Phép trừ thường dễ dàng hơn để chạy về phía trước. Để lấy 168 từ 400, hãy đếm ngược: 168 đến 200 là 32, và 200 đến 400 là 200, vậy câu trả lời là 232. Đây là cách đổi tiền trong cửa hàng và nó tránh việc mượn hoàn toàn, đây là nguyên nhân dẫn đến hầu hết các lỗi trừ tinh thần. Nó cũng giữ một phần câu trả lời đang chạy, do đó, sự gián đoạn không làm bạn mất toàn bộ quá trình tính toán.

Chia nhỏ các số, không chia nhỏ

Bất kỳ phép nhân khó xử nào cũng có thể được chia thành các phần mà bạn đã biết. Với 23 nhân 7, thực hiện 20 nhân 7 để được 140, sau đó nhân 3 nhân 7 để được 21, rồi cộng cho 161. Đây là thuộc tính phân phối và là ý tưởng có thể tái sử dụng nhiều nhất trong số học trí tuệ, bởi vì nó biến mọi thứ xa lạ thành tổng của những thứ quen thuộc. Hầu hết các thủ thuật nêu trên đều là trường hợp đặc biệt của nó.

Kiểm tra với chữ số cuối cùng

Việc xác minh nhanh chóng hầu như không tốn kém gì: chữ số cuối cùng của sản phẩm chỉ phụ thuộc vào chữ số cuối cùng của các thừa số. Nếu 23 nhân 7 cho bạn 160 thì chữ số cuối cùng phải là 1, vì 3 nhân 7 tận cùng bằng 1, nên bạn biết ngay rằng có gì đó đã bị trượt. Kết hợp với ước tính bậc độ lớn, điều này sẽ phát hiện được phần lớn lỗi mà không cần thực hiện lại phép tính.

Tìm hiểu những mảnh ghép tự hoàn trả

Một lượng nhỏ thông tin được ghi nhớ sẽ loại bỏ được nhiều công việc hơn bất kỳ kỹ thuật nào. Bảng cửu chương đến 12, bình phương đến 25, các phép nhân đôi lên đến 1000, phân số chung và phần trăm tương đương. Những điều này không hào nhoáng và chúng là những gì phân biệt một người tính toán thoải mái với một người luôn xây dựng lại mọi thứ từ đầu. Hãy học chúng trong những khoảng thời gian ngắn thay vì học một lần.

Chia theo từng phần

Phép chia sẽ dễ dàng hơn khi bạn trừ các bội số thuận tiện thay vì tuân theo thuật toán đã viết. Để chia 462 cho 14, hãy lưu ý rằng 14 nhân 30 là 420, còn lại 42 và 14 nhân 3 là 42, vậy câu trả lời là 33. Bạn đang chọn những khối bạn đã biết thay vì tạo ra từng chữ số một, điều này phù hợp với cách hoạt động của đầu tốt hơn nhiều.

Phân số và tỷ lệ phần trăm

Mười phần trăm là một sự thay đổi số thập phân; năm phần trăm là một nửa số đó; một phần trăm là hai ca. Hầu hết các câu hỏi về tỷ lệ phần trăm đều trở nên dễ dàng bằng cách xây dựng chúng từ ba câu hỏi đó. Mười lăm phần trăm của 240 là 24 cộng 12, bằng 36. Các phần trăm cũng có thể đảo ngược: 8 phần trăm của 50 bằng 50 phần trăm của 8, tức là 4, và việc chọn hướng dễ hơn thường là cả một thủ thuật.

Thực hành ngắn và thường xuyên

Phát hiện đáng tin cậy nhất về lịch tập luyện là khoảng cách nhịp đập. Một đánh giá năm 2006 của Cepeda và các đồng nghiệp đã kiểm tra thực hành phân tán trên một lượng lớn nghiên cứu và phát hiện ra rằng việc phổ biến cùng một lượng thực hành theo thời gian sẽ tạo ra khả năng ghi nhớ tốt hơn là tập trung vào nó. Trên thực tế, năm phút mỗi ngày hơn bốn mươi phút vào Chủ nhật và đó cũng là lịch trình mà mọi người thực sự tuân theo.

Sửa mọi lỗi ngay lập tức

Một lỗi bạn không kiểm tra là sự lặp lại đang chờ xảy ra. Khi bạn làm sai điều gì đó, bước hữu ích không phải là thử lại mà là xem giai đoạn nào đã bị hỏng: phương pháp đã chọn, phép tính số học bên trong nó hoặc sai sót khi giữ một số. Việc đặt tên cho giai đoạn chỉ mất vài giây và ngăn chặn lỗi lặp lại tương tự, đó là lý do tại sao luyện tập với nhịp điều chỉnh ngay lập tức và ghi điểm ở cuối.

Đo lường một cách trung thực

Theo dõi hai điều: độ chính xác ở độ khó cố định và thời gian thực hiện. Chỉ riêng tốc độ sẽ mang lại lợi ích cho việc đoán và chỉ riêng độ chính xác sẽ mang lại sự thận trọng và chỉ có cặp đôi nào kết hợp với nhau mới cho thấy sự cải thiện. So sánh tuần thay vì phiên, vì sự chú ý và mệt mỏi ảnh hưởng đến một phiên nhiều hơn kỹ năng. Numvolt được xây dựng dựa trên điều này: một chế độ bình tĩnh không có bộ đếm thời gian, trong đó mỗi câu trả lời sai sẽ hiển thị phương pháp sửa lỗi và tính thời gian chạy nước rút khi bạn muốn đo cặp cùng nhau.

Đọc thêm

• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin