Tehnike mentalne matematike koje vrijedi naučiti i kako ih vježbati

Aritmetika je vještina, a ne talent

Ljudi koji brzo računaju gotovo nikada ne rade ono što vi radite, samo brže. Oni rade nešto drugačije: rade u smjeru koji odgovara glavi, a ne stranici, zaokružuju na prikladan broj i naknadno ispravljaju, te prepoznaju oblike s kojima su se prije susreli. Ništa od toga nije urođeno. To je mali skup tehnika plus dovoljno prakse da odabir između njih više ne bude odluka. Tehnike u nastavku su one koje prvo plaćaju za učenje.

Radite slijeva nadesno

Na papiru zbrajaš i množiš s desna, jer to je ono što nošenje zahtijeva. U vašoj glavi ovo je pogrešan smjer, jer su znamenke koje su vam prve potrebne za procjenu one s lijeve strane i zato što je s desne strane teže držati polugotov broj. Da biste zbrojili 347 i 285, uzmite 300 i 200 da dobijete 500, zatim 40 i 80 da dobijete 620, zatim 7 i 5 da dobijete 632. Uvijek imate upotrebljivu aproksimaciju, a opterećenje ostaje malo.

Kompenzirajte na okrugli broj

Zaokružite na nešto jednostavno, a zatim ispravite. Za 68 plus 27, neka bude 70 plus 27 i oduzmite 2. Za 495 plus 380, neka bude 500 plus 380 i oduzmite 5. Za 8 puta 49, napravite 8 puta 50 i oduzmite 8. Ispravak je gotovo uvijek jednostavniji od izvornog problema, a ova jedina navika uklanja većinu poteškoća s brojevima koji izgledaju čudno.

Udvostručiti i prepoloviti

Množenje je nepromijenjeno ako jedan faktor udvostručite, a drugi prepolovite. Za 16 puta 25, prepolovite i udvostručite da dobijete 8 puta 50, zatim opet da dobijete 4 puta 100, što je 400. Ovo posebno dobro funkcionira kada je jedan broj paran, a drugi blizu okruglog broja, i pretvara mnoga dvoznamenkasta množenja u nešto što možete učiniti bez da išta zapisujete.

Puta pet, puta pedeset

Množenje s 5 je prepolovljavanje, a zatim množenje s 10. Za 84 puta 5, prepolovite da biste dobili 42, zatim dodajte nulu za 420. Množenje s 50 je isto s dvije nule. Ovo je brže i manje sklono pogreškama od standardne metode, a to je prečac koji većina ljudi trajno usvoji nakon što ga isprobaju.

Puta devet i puta jedanaest

Za množenje s 9, pomnožite s 10 i oduzmite izvorni broj: 9 puta 47 je 470 minus 47, što je 423. Da biste pomnožili dvoznamenkasti broj s 11, dodajte znamenke i stavite zbroj između njih: 11 puta 43 je 4, zatim 4 plus 3, zatim 3, dajući 473. Kada zbroj znamenki premaši devet, prenesite u prvu znamenka: 11 puta 68 daje 6, zatim 14, pa 8, dakle 748.

Puta dvadeset i pet

Množenje s 25 je množenje sa 100 i dijeljenje s 4. Za 36 puta 25, uzmite 3600 i podijelite s 4 da biste dobili 900. Dijeljenje s 4 je dva prepolovljenja, tako da ništa ovdje ne treba dugo dijeljenje. Ista ideja pokriva 75, što je tri četvrtine od 100, i 125, što je osmina od 1000.

Kvadrati i blizu kvadrata

Kvadrati koji završavaju s 5 imaju pravilo: uzmite vodeće znamenke, pomnožite s jednom više od njih samih i dodajte 25. Za 35 na kvadrat, 3 puta 4 je 12, tako da je odgovor 1225. Za brojeve u blizini kvadrata koji znate koristite razliku dva kvadrata: 49 puta 51 je 50 na kvadrat minus 1, što je 2499. Učenje kvadrata do otprilike 25 opetovano plaća za sebe.

Prvo procijenite, zatim izračunajte

Prije bilo kakvog izračuna koji vrijedi napraviti, dajte grubi odgovor snažnim zaokruživanjem. Košta sekundu i hvata važne pogreške, koje nisu male omaške, već desetostruko krive odgovore. Ova je navika u svakodnevnom životu vrjednija od bilo kojeg pojedinačnog trika, jer postoji većina stvarne aritmetike koja podupire odluku, a odluka obično treba pravi red veličine više nego posljednju znamenku.

Oduzimanje zbrajanjem

Oduzimanje je često lakše pokrenuti naprijed. Da biste uzeli 168 od 400, izbrojite: 168 do 200 je 32, a 200 do 400 je 200, dakle odgovor je 232. Ovo je način na koji se sitniš daje u trgovini i potpuno izbjegava posuđivanje, odakle dolazi većina mentalnih pogrešaka pri oduzimanju. Također održava aktivni djelomični odgovor, tako da vas prekid ne košta cijelog izračuna.

Razdvojite brojeve, a ne dolje

Svako nespretno množenje može se podijeliti na dijelove koje već poznajete. Za 23 puta 7, napravite 20 puta 7 da dobijete 140, zatim 3 puta 7 da dobijete 21, zatim dodajte za 161. Ovo je svojstvo distribucije i to je ideja koja se najviše može ponovno koristiti u mentalnoj aritmetici, jer pretvara sve nepoznato u zbroj stvari koje su poznate. Većina gore navedenih trikova posebni su slučajevi toga.

Provjerite sa zadnjom znamenkom

Brza provjera ne košta gotovo ništa: zadnja znamenka proizvoda ovisi samo o zadnjim znamenkama faktora. Ako vam je 23 puta 7 dalo 160, zadnja znamenka bi trebala biti 1, budući da 3 puta 7 završava s 1, tako da odmah znate da je nešto pogriješilo. U kombinaciji s procjenom reda veličine, ovo hvata veliku većinu pogrešaka bez ponovnog izračuna.

Naučite dijelove koji se sami otplaćuju

Mala zaliha zapamćenih činjenica uklanja mnogo više posla nego bilo koja tehnika. Vremenske tablice do dvanaest, kvadrati do dvadeset pet, udvostručenja do tisuću, te obični razlomak i postotni ekvivalenti. Oni nisu glamurozni i oni su ono što razlikuje nekoga tko udobno kalkulira od nekoga tko svaki put sve rekonstruira ispočetka. Naučite ih u kratkim razmacima umjesto u jednom dahu.

Podijelite usitnjavanjem

Dijeljenje je lakše kada oduzmete prikladne višekratnike umjesto da slijedite napisani algoritam. Da biste podijelili 462 s 14, imajte na umu da je 14 puta 30 420, ostavljajući 42, a 14 puta 3 je 42, tako da je odgovor 33. Odabirete dijelove koje već znate umjesto da proizvodite znamenke jednu po jednu, što mnogo bolje odgovara načinu na koji glava radi.

Razlomci i postoci

Deset posto je decimalni pomak; pet posto je pola toga; jedan posto su dvije smjene. Većina postotnih pitanja postaje lako ako ih sastavite od ta tri. Petnaest posto od 240 je 24 plus 12, što je 36. Postoci su također reverzibilni: 8 posto od 50 je isto što i 50 posto od 8, što je 4, a odabir lakšeg smjera često je cijeli trik.

Vježbajte kratko i često

Najpouzdanije otkriće o rasporedu vježbanja je da je razmak bolji od mase. Pregled iz 2006. godine koji su proveli Cepeda i njegovi kolege ispitivao je raspodijeljenu praksu u velikom broju studija i otkrio da širenje iste količine prakse tijekom vremena proizvodi bolje zadržavanje nego njezino koncentriranje. U praktičnom smislu, pet minuta dnevno je bolje od četrdeset minuta nedjeljom, a to je također raspored kojeg se ljudi zapravo drže.

Odmah ispravite svaku grešku

Pogreška koju ne ispitate je ponavljanje koje čeka da se dogodi. Kad nešto pogriješite, koristan korak nije pokušati ponovno, već vidjeti koja je faza prekinuta: odabrana metoda, aritmetika unutar nje ili greška u držanju broja. Imenovanje faze traje nekoliko sekundi i sprječava ponavljanje iste pogreške, zbog čega je vježba s trenutnim ispravljanjem bolja od vježbe s rezultatom na kraju.

Mjerite pošteno

Pratite dvije stvari: točnost pri fiksnoj težini i potrebno vrijeme. Sama brzina nagrađuje pogađanje, a sama točnost nagrađuje oprez, a samo taj par zajedno pokazuje napredak. Usporedite tjedne radije nego sesije, jer pažnja i umor pokreću jednu sesiju više nego vještina. Numvolt je izgrađen oko ovoga: mirni način rada bez mjerača vremena gdje svaki pogrešan odgovor pokazuje metodu iza ispravka, i vremenski sprintevi kada želite izmjeriti par zajedno.

Dodatno čitanje

• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin