გონებრივი მათემატიკის ტექნიკის სწავლა ღირს და როგორ გამოვიყენოთ ისინი

არითმეტიკა არის უნარი და არა ნიჭი

ადამიანები, რომლებიც სწრაფად ითვლიან, თითქმის არასოდეს აკეთებენ იმას, რასაც თქვენ აკეთებთ, მხოლოდ უფრო სწრაფად. ისინი რაღაც განსხვავებულს აკეთებენ: მუშაობენ იმ მიმართულებით, რომელიც შეესაბამება თავს და არა გვერდს, დამრგვალებენ მოსახერხებელ რიცხვზე და შემდეგ ასწორებენ და ცნობენ ადრე შეხვედრილ ფორმებს. არცერთი არ არის თანდაყოლილი. ეს არის ტექნიკის მცირე ნაკრები, პლუს საკმარისი პრაქტიკა, რომ მათ შორის არჩევანი აღარ იყოს გადაწყვეტილება. ქვემოთ მოცემული ტექნიკა არის ის, რაც პირველ რიგში ანაზღაურებს სწავლას.

იმუშავეთ მარცხნიდან მარჯვნივ

ქაღალდზე აგროვებთ და ამრავლებთ მარჯვნიდან, რადგან ეს არის ის, რაც ტარებას მოითხოვს. თქვენს თავში ეს არასწორი გზაა, რადგან რიცხვები, რომლებიც პირველ რიგში გჭირდებათ შეფასებისთვის, არის მარცხნივ და იმიტომ, რომ მარჯვნიდან ნახევრად დასრულებული რიცხვის შეკავება უფრო რთულია. 347-ისა და 285-ის დასამატებლად აიღეთ 300 და 200, რომ მიიღოთ 500, შემდეგ 40 და 80, რომ მიიღოთ 620, შემდეგ 7 და 5 მიიღოთ 632. თქვენ ყოველთვის გაქვთ გამოსაყენებელი მიახლოება და დატვირთვა რჩება მცირე.

მრგვალი რიცხვის კომპენსირება

დამრგვალეთ რაიმე მარტივზე, შემდეგ შეასწორეთ. 68-ს დამატებული 27-ს გააკეთე 70-ს დამატებული 27 და გამოაკელი 2. 495-ს პლუს 380-ს გააკეთე 500-ს პლუს 380 და გამოაკელი 5. 8-ჯერ 49-ს გააკეთე 8-ჯერ 50 და გამოაკელი 8. შესწორება თითქმის ყოველთვის უფრო მარტივია, ვიდრე თავდაპირველი ამოცანა, და ეს ერთი ჩვევა აშორებს რიცხვის უმეტეს რთულს.

გაორმაგდით და გაანახევრეთ

გამრავლება უცვლელია, თუ ერთ ფაქტორს გააორმაგებ და მეორეს გაანახევრებ. 16-ჯერ 25-ისთვის, გაანახევრეთ და გააორმაგეთ, რომ მიიღოთ 8-ჯერ 50, შემდეგ კვლავ მიიღეთ 4-ჯერ 100, რაც არის 400. ეს განსაკუთრებით კარგად მუშაობს, როდესაც ერთი რიცხვი ლუწია, მეორე კი მრგვალ რიცხვთან ახლოს, და ის აქცევს ბევრ ორნიშნა გამრავლებას ისეთ რამეში, რისი გაკეთებაც შეგიძლიათ არაფრის ჩაწერის გარეშე.

ჯერ ხუთი, ჯერ ორმოცდაათი

5-ზე გამრავლება არის განახევრება, შემდეგ გამრავლება 10-ზე. 84-ჯერ 5-ზე გაანახევრეთ, რომ მიიღოთ 42, შემდეგ დაამატეთ ნული 420-ს. 50-ზე გამრავლება იგივეა ორ ნულთან ერთად. ეს არის უფრო სწრაფი და ნაკლებად შეცდომისადმი მიდრეკილი, ვიდრე სტანდარტული მეთოდი, და ეს არის მალსახმობი, რომელსაც უმეტესობა მუდმივად იყენებს მას შემდეგ, რაც ცდის.

ჯერ ცხრა და ჯერ თერთმეტი

9-ზე გასამრავლებლად, გავამრავლოთ 10-ზე და გამოვაკლოთ თავდაპირველი რიცხვი: 9-ჯერ 47 არის 470 გამოკლებული 47, რაც არის 423. ორნიშნა რიცხვის გასამრავლებლად 11-ზე, დაამატეთ რიცხვები და მოათავსეთ მათ შორის ჯამი: 11-ჯერ 43 არის 4, შემდეგ 4-ს მიმატებული 3, შემდეგ 7-ს გადააჭარბეთ ჯერ 4-ს, როცა მიიღებთ 3-ს. ციფრი: 11-ჯერ 68 იძლევა 6-ს, შემდეგ 14-ს, შემდეგ 8-ს, ანუ 748-ს.

ჯერ ოცდახუთი

25-ზე გამრავლება არის 100-ზე გამრავლება და 4-ზე გაყოფა. 36-ჯერ 25-ზე აიღეთ 3600 და გაყავით 4-ზე და მიიღეთ 900. 4-ზე გაყოფა არის ორი განახევრება, ასე რომ, აქ არაფერს სჭირდება ხანგრძლივი გაყოფა. იგივე იდეა მოიცავს 75-ს, რაც არის 100-ის სამი მეოთხედი და 125-ს, რომელიც არის 1000-ის მერვე.

სკვერები და ახლო კვადრატები

5-ით დასრულებულ კვადრატებს აქვთ წესი: აიღეთ წინა რიცხვები, გაამრავლეთ მათზე ერთით მეტი და დაუმატეთ 25. 35-ზე კვადრატში, 3-ჯერ 4 არის 12, ასე რომ, პასუხი არის 1225. თქვენთვის ცნობილი კვადრატის მახლობლად მდებარე რიცხვებისთვის გამოიყენეთ ორი კვადრატის სხვაობა: 49-ჯერ 51 არის 50 კვადრატში მინუს 25 კვადრატი, რომელიც გადაიხდის დაახლოებით 25 კვადრატს. თავისთვის არაერთხელ.

ჯერ შეაფასეთ, მეორე გამოთვალეთ

სანამ რაიმე გამოთვლას ღირს, გააკეთეთ უხეში პასუხი მყარი დამრგვალებით. ღირს წამი და იჭერს მნიშვნელოვან შეცდომებს, რომლებიც არ არის მცირე გადახრები, მაგრამ არასწორად პასუხობს ათჯერ. ეს ჩვევა უფრო ღირებულია ყოველდღიურ ცხოვრებაში, ვიდრე ნებისმიერი ინდივიდუალური ხრიკი, რადგან ყველაზე რეალური არითმეტიკა არსებობს გადაწყვეტილების მხარდასაჭერად და გადაწყვეტილებას, როგორც წესი, სჭირდება სიდიდის სწორი რიგი, ვიდრე ბოლო ციფრი.

გამოკლება შეკრებით

გამოკლება ხშირად უფრო ადვილია წინსვლა. 400-დან 168 რომ აიღოთ, დათვალეთ: 168-დან 200-მდე არის 32, ხოლო 200-დან 400-მდე არის 200, ასე რომ, პასუხი არის 232. ასე ხდება ცვლილება მაღაზიაში და ის თავიდან აიცილებს სესხის აღებას, საიდანაც მოდის გონებრივი გამოკლების შეცდომების უმეტესობა. ის ასევე ინახავს გაშვებულ ნაწილობრივ პასუხს, ასე რომ, შეფერხება არ დაგიჯდებათ მთელი გაანგარიშება.

დაარღვიე რიცხვები და არა დაკლება

ნებისმიერი უხერხული გამრავლება შეიძლება დაიყოს უკვე ნაცნობ ნაწილებად. 23-ჯერ 7-ისთვის, გააკეთეთ 20-ჯერ 7, რომ მიიღოთ 140, შემდეგ 3-ჯერ 7, რომ მიიღოთ 21, შემდეგ დაამატეთ 161-ისთვის. ეს არის განაწილების თვისება და ეს არის ყველაზე მრავალჯერ გამოსაყენებელი იდეა გონებრივ არითმეტიკაში, რადგან ის აქცევს ნებისმიერ უცნობს ნაცნობ ნივთების ჯამად. ზემოთ დასახელებული ხრიკების უმეტესობა მისი განსაკუთრებული შემთხვევებია.

შეამოწმეთ ბოლო ციფრით

სწრაფი გადამოწმება თითქმის არაფერი ღირს: პროდუქტის ბოლო ციფრი დამოკიდებულია მხოლოდ ფაქტორების ბოლო ციფრებზე. თუ 23-ჯერ 7 მოგცემთ 160-ს, ​​ბოლო ციფრი უნდა იყოს 1, რადგან 3-ჯერ 7 მთავრდება 1-ით, ასე რომ თქვენ მაშინვე იცით, რომ რაღაც გადაირია. სიდიდის შეკვეთასთან ერთად, ეს იჭერს შეცდომების დიდ უმრავლესობას გაანგარიშების ხელახლა გაკეთების გარეშე.

ისწავლეთ ის ნაწილები, რომლებიც საკუთარ თავს ანაზღაურებენ

დამახსოვრებული ფაქტების მცირე მარაგი გაცილებით მეტ სამუშაოს აშორებს, ვიდრე ნებისმიერი ტექნიკა. გამრავლების ცხრილები თორმეტამდე, კვადრატები ოცდახუთამდე, გაორმაგება ათასამდე და საერთო წილადი და პროცენტული ეკვივალენტები. ეს არ არის მომხიბვლელი და ისინი განასხვავებს მათ, ვინც კომფორტულად ითვლის ადამიანს, ვინც ყოველ ჯერზე ყველაფერს ნულიდან აღადგენს. ისწავლეთ ისინი ხანმოკლე სესიებზე და არა ერთ სხდომაზე.

გაყავით ნაჭრებად

გაყოფა უფრო ადვილია, როცა აკლდება მოსახერხებელ ჯერადებს, ვიდრე დაწერილი ალგორითმის მიყოლებით. 462-ის 14-ზე გასაყოფად, გაითვალისწინეთ, რომ 14-ჯერ 30 არის 420, ტოვებს 42-ს, და 14-ჯერ 3 არის 42, ასე რომ, პასუხი არის 33. თქვენ ირჩევთ უკვე ნაცნობ ნაწილებს, იმის ნაცვლად, რომ აწარმოოთ ციფრები თითო-თითო ჯერზე, რაც უკეთესად ერგება თავის მუშაობას.

წილადები და პროცენტები

ათი პროცენტი არის ათობითი ცვლა; ხუთი პროცენტი არის ამის ნახევარი; ერთი პროცენტი არის ორი ცვლა. პროცენტული კითხვების უმეტესობა ადვილი ხდება ამ სამიდან მათი აგებით. 240-ის თხუთმეტი პროცენტი არის 24-ს პლუს 12, რაც არის 36. პროცენტები ასევე შექცევადია: 50-დან 8 პროცენტი იგივეა, რაც 8-ის 50 პროცენტი, რაც არის 4, და უფრო მარტივი მიმართულების არჩევა ხშირად მთელი ხრიკია.

ივარჯიშეთ ხანმოკლე და ხშირად

ყველაზე სანდო დასკვნა სავარჯიშო გრაფიკის შესახებ არის ის, რომ ინტერვალი აჯობა მასას. 2006 წელს Cepeda-ს და კოლეგების მიერ ჩატარებულმა მიმოხილვამ შეისწავლა განაწილებული პრაქტიკა კვლევების დიდ ნაწილზე და დაადგინა, რომ დროთა განმავლობაში იგივე რაოდენობის პრაქტიკის გავრცელება უფრო უკეთეს შეკავებას იწვევს, ვიდრე კონცენტრირება. პრაქტიკული თვალსაზრისით, დღეში ხუთი წუთი კვირას ორმოც წუთს აჭარბებს და ის ასევე არის განრიგი, რომელსაც ადამიანები რეალურად იცავენ.

დაუყოვნებლივ გამოასწორეთ ყველა შეცდომა

შეცდომა, რომელსაც არ განიხილავთ, არის გამეორება, რომელიც ელოდება. როდესაც რაიმეს არასწორად იღებთ, სასარგებლო ნაბიჯი არის არა ხელახლა სცადოთ, არამედ იმის დანახვა, თუ რომელი ეტაპი გატეხილია: არჩეული მეთოდი, არითმეტიკა მასში ან რიცხვის შენახვა. ეტაპის დასახელებას წამები სჭირდება და აჩერებს იგივე შეცდომის გამეორებას, რის გამოც პრაქტიკა დაუყოვნებელი შესწორებით აჯობა ვარჯიშს ქულით ბოლოს.

გაზომეთ გულწრფელად

თვალყური ადევნეთ ორ რამეს: სიზუსტე ფიქსირებულ სირთულეზე და დრო დახარჯული. მხოლოდ სიჩქარე აჯილდოებს გამოცნობას და მხოლოდ სიზუსტე აჯილდოებს სიფრთხილეს და მხოლოდ წყვილი ერთად აჩვენებს გაუმჯობესებას. შეადარეთ კვირები, ვიდრე სესიები, რადგან ყურადღება და დაღლილობა ერთ სეანსზე მეტად მოძრაობს, ვიდრე უნარი. Numvolt აგებულია ამის ირგვლივ: მშვიდი რეჟიმი ტაიმერის გარეშე, სადაც ყოველი არასწორი პასუხი აჩვენებს შესწორების მეთოდს, და დროული სპრინტები, როდესაც გსურთ წყვილის ერთად გაზომვა.

შემდგომი კითხვა

• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin