Mental matematik teknikker værd at lære, og hvordan man praktiserer dem

Aritmetik er en færdighed, ikke et talent

Folk, der beregner hurtigt, gør næsten aldrig, hvad du gør, kun hurtigere. De gør noget anderledes: arbejder i en retning, der passer til hovedet frem for siden, runder af til et passende tal og retter efterfølgende, og genkender former, de har mødt før. Intet af det er medfødt. Det er et lille sæt teknikker plus nok øvelse til, at valget mellem dem stopper med at være en beslutning. Nedenstående teknikker er dem, der betaler læring først.

Arbejd fra venstre mod højre

På papiret adderer og multiplicerer du fra højre, for det er det, at bære kræver. I dit hoved er dette den forkerte vej rundt, fordi de cifre, du skal bruge først til et skøn, er dem til venstre, og fordi det er sværere at holde et halvfærdigt tal fra højre. For at tilføje 347 og 285 skal du tage 300 og 200 for at få 500, derefter 40 og 80 for at få 620, derefter 7 og 5 for at få 632. Du har altid en brugbar tilnærmelse, og belastningen forbliver lille.

Kompenser til et rundt tal

Afrund til noget nemt, og ret så. For 68 plus 27, gør det til 70 plus 27 og træk 2 fra. For 495 plus 380, gør det til 500 plus 380 og træk 5 fra. For 8 gange 49, gør 8 gange 50 og træk 8 fra. Korrektionen er næsten altid enklere end det oprindelige problem, og denne enkelte vane fjerner det meste af det vanskelige udseende.

Dobbelt og halvt

Multiplikation er uændret, hvis du fordobler den ene faktor og halverer den anden. For 16 gange 25 skal du halvere og fordoble for at få 8 gange 50, så igen for at få 4 gange 100, hvilket er 400. Dette fungerer særligt godt, når det ene tal er lige, og det andet er tæt på et rundt tal, og det gør mange tocifrede multiplikationer til noget, du kan gøre uden at skrive noget ned.

Gange fem, gange halvtreds

At gange med 5 er halvering og derefter gange med 10. For 84 gange 5 skal du halvere for at få 42, og derefter tilføje et nul for 420. Multiplicering med 50 er det samme med to nuller. Dette er hurtigere og mindre udsat for fejl end standardmetoden, og det er den genvej, de fleste mennesker bruger permanent, når de først har prøvet det.

Gange ni og gange elleve

Hvis du vil gange med 9, skal du gange med 10 og trække det oprindelige tal fra: 9 gange 47 er 470 minus 47, hvilket er 423. For at gange et tocifret tal med 11, skal du tilføje cifrene og placere summen mellem dem: 11 gange 43 er 4, derefter 4 plus 3, derefter 3, hvilket giver 473 cifret overstiger 1, først cifret 1. gange 68 giver 6, så 14, så 8, så 748.

gange femogtyve

At gange med 25 er at gange med 100 og dividere med 4. For 36 gange 25 skal du tage 3600 og dividere med 4 for at få 900. At dividere med 4 er to halveringer, så intet her behøver lang division. Den samme idé dækker 75, hvilket er tre fjerdedele af 100, og 125, hvilket er en ottendedel af 1000.

Firkanter og nær-firkanter

Kvadrater, der ender på 5, har en regel: Tag de forreste cifre, gange med et mere end dem selv, og læg 25 til. For 35 i anden er 3 gange 4 12, så svaret er 1225. For tal i nærheden af et kvadrat, du kender, skal du bruge forskellen på to kvadrater: 49 gange 51 er 50 i anden kvadrat minus 1, hvilket er op til 2 kvadrater, hvilket er ca. for sig selv gentagne gange.

Beregn først, beregn derefter

Før enhver beregning, der er værd at udføre, skal du lave et groft svar ved at runde hårdt. Det koster et sekund, og det fanger de fejl, der betyder noget, som ikke er små smutter, men svarer forkert med en faktor ti. Denne vane er mere værdifuld i det daglige liv end noget individuelt trick, fordi de fleste rigtige regnestykker eksisterer for at understøtte en beslutning, og en beslutning har normalt brug for den rigtige størrelsesorden mere end det sidste ciffer.

Træk fra ved at lægge sammen

Subtraktion er ofte nemmere at køre fremad. For at tage 168 fra 400, tæl op: 168 til 200 er 32, og 200 til 400 er 200, så svaret er 232. Sådan gives ændring i en butik, og det undgår helt at låne, hvilket er der, de fleste mentale subtraktionsfejl kommer fra. Det bevarer også et kørende delvist svar, så en afbrydelse ikke koster dig hele beregningen.

Del tal fra hinanden, ikke ned

Enhver akavet multiplikation kan opdeles i stykker, du allerede kender. For 23 gange 7, gør 20 gange 7 for at få 140, derefter 3 gange 7 for at få 21, og læg derefter til for 161. Dette er den fordelende egenskab, og det er den mest genanvendelige ide inden for hovedregning, fordi den forvandler noget ukendt til en sum af ting, der er velkendte. De fleste af de nævnte tricks ovenfor er specielle tilfælde af det.

Tjek med det sidste ciffer

En hurtig verifikation koster næsten ingenting: det sidste ciffer i et produkt afhænger kun af de sidste cifre i faktorerne. Hvis 23 gange 7 gav dig 160, skulle det sidste ciffer være 1, da 3 gange 7 ender på 1, så du ved med det samme, at noget skred. Kombineret med et estimat af størrelsesorden fanger dette det store flertal af fejl uden at gentage beregningen.

Lær de stykker, der betaler sig selv

Et lille lager af huskede fakta fjerner langt mere arbejde end nogen teknik. Tidstabeller til tolv, kvadrater til femogtyve, fordoblingerne op til tusind, og den almindelige brøk og procentækvivalenter. Disse er ikke glamourøse, og de er det, der adskiller en, der regner komfortabelt, fra en, der rekonstruerer alt fra bunden hver gang. Lær dem i korte sessioner i stedet for i ét møde.

Del ved at dele

Division er nemmere, når du trækker bekvemme multipla fra i stedet for at følge den skrevne algoritme. For at dividere 462 med 14 skal du bemærke, at 14 gange 30 er 420, efterlader 42, og 14 gange 3 er 42, så svaret er 33. Du vælger bidder, du allerede kender, i stedet for at producere cifre et ad gangen, hvilket passer bedre til, hvordan hovedet fungerer.

Brøker og procenter

Ti procent er en decimalforskydning; fem procent er halvdelen af det; en procent er to skift. De fleste procentuelle spørgsmål bliver nemme ved at bygge dem ud af disse tre. Femten procent af 240 er 24 plus 12, hvilket er 36. Procentsatser er også reversible: 8 procent af 50 er det samme som 50 procent af 8, hvilket er 4, og at vælge den nemmeste retning er ofte hele tricket.

Øv dig kort og ofte

Den mest pålidelige konstatering om øvelsesskemaer er, at afstandsslag slår masse. En gennemgang fra 2006 af Cepeda og kolleger undersøgte distribueret praksis på tværs af en lang række undersøgelser og fandt ud af, at spredning af den samme mængde praksis over tid giver bedre fastholdelse end at koncentrere den. Rent praktisk slår fem minutter dagligt fyrre minutter om søndagen, og det er også den tidsplan, folk rent faktisk holder.

Ret alle fejl med det samme

En fejl, du ikke undersøger, er en gentagelse, der venter på at ske. Når du får noget galt, er det nyttige trin ikke at prøve igen, men at se, hvilket trin der gik i stykker: den valgte metode, regnestykket inde i den, eller en fejl i at holde et tal. Navngivning af scenen tager sekunder og stopper den samme fejl med at gentage sig, hvorfor øvelse med øjeblikkelig korrektion slår øvelse med en score til sidst.

Mål ærligt

Spor to ting: nøjagtighed ved en fast sværhedsgrad og den tid, det tager. Alene hastighed belønner gæt, og nøjagtighed alene belønner forsigtighed, og kun parret sammen viser forbedring. Sammenlign uger i stedet for sessioner, da opmærksomhed og træthed flytter en enkelt session mere end dygtighed gør. Numvolt er bygget op omkring dette: en rolig tilstand uden timer, hvor hvert forkert svar viser metoden bag korrektionen, og tidsindstillede spurter, når du vil måle parret sammen.

Yderligere læsning

• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin