تقنيات الرياضيات الذهنية التي تستحق التعلم، وكيفية ممارستها

الحساب مهارة وليس موهبة

الأشخاص الذين يقومون بالحساب بسرعة لا يقومون تقريبًا بما تفعله، بل بشكل أسرع. إنهم يفعلون شيئًا مختلفًا: العمل في الاتجاه الذي يناسب الرأس بدلاً من الصفحة، والتقريب إلى رقم مناسب ثم التصحيح بعد ذلك، والتعرف على الأشكال التي التقوا بها من قبل. لا شيء من ذلك فطري. إنها مجموعة صغيرة من التقنيات بالإضافة إلى ممارسة كافية بحيث لا يعد الاختيار بينها قرارًا. التقنيات الموضحة أدناه هي تلك التي تسدد قيمة التعلم أولاً.

العمل من اليسار إلى اليمين

على الورق تضيف وتضرب من اليمين، لأن هذا هو ما يتطلبه الحمل. هذه هي الطريقة الخاطئة في ذهنك، لأن الأرقام التي تحتاجها أولاً للتقدير هي تلك الموجودة على اليسار، ولأن الاحتفاظ برقم نصف مكتمل من اليمين أصعب. لجمع 347 و285، خذ 300 و200 لتحصل على 500، ثم 40 و80 لتحصل على 620، ثم 7 و5 لتحصل على 632. لديك دائمًا تقدير تقريبي قابل للاستخدام، ويظل الحمل صغيرًا.

التعويض عن رقم مستدير

جولة إلى شيء سهل، ثم صحح. بالنسبة إلى 68 زائد 27، اجعلها 70 زائد 27 واطرح 2. بالنسبة إلى 495 زائد 380، اجعلها 500 زائد 380 واطرح 5. بالنسبة إلى 8 ضرب 49، افعل 8 ضرب 50 واطرح 8. يكون التصحيح دائمًا أبسط من المشكلة الأصلية، وهذه العادة المنفردة تزيل معظم الصعوبة من الأرقام التي تبدو غير ملائمة.

مزدوج ونصف

لا يتغير الضرب إذا ضاعفت أحد العاملين وقسمت العامل الآخر إلى النصف. لـ 16 في 25، اقسم إلى النصف ثم ضاعف لتحصل على 8 في 50، ثم مرة أخرى للحصول على 4 في 100، وهو ما يساوي 400. يعمل هذا جيدًا بشكل خاص عندما يكون أحد الأرقام زوجيًا والآخر قريبًا من رقم مستدير، ويحول العديد من الضربات المكونة من رقمين إلى شيء يمكنك القيام به دون كتابة أي شيء.

ضرب خمسة، ضرب خمسين

الضرب في 5 يعني النصف ثم الضرب في 10. بالنسبة إلى 84 في 5، اقسم إلى النصف لتحصل على 42، ثم أضف صفرًا للحصول على 420. الضرب في 50 هو نفسه مع صفرين. وهذا أسرع وأقل عرضة للخطأ من الطريقة القياسية، وهو الاختصار الذي يعتمده معظم الأشخاص بشكل دائم بمجرد تجربته.

مرة تسعة ومرة أحد عشر

للضرب في 9، اضرب في 10 واطرح الرقم الأصلي: 9 في 47 يساوي 470 ناقص 47، أي 423. لضرب عدد مكون من رقمين في 11، أضف الأرقام وضع المجموع بينهما: 11 في 43 يساوي 4، ثم 4 زائد 3، ثم 3، يعطيك 473. عندما يتجاوز مجموع الأرقام تسعة، أدخل الرقم الأول: 11 ضرب 68 يعطينا 6، ثم 14، ثم 8، إذن 748.

مرة خمسة وعشرين

الضرب في 25 يعني الضرب في 100 والقسمة على 4. بالنسبة إلى 36 في 25، خذ 3600 واقسمها على 4 لتحصل على 900. القسمة على 4 هي نصفين، لذلك لا شيء هنا يحتاج إلى قسمة مطولة. تنطبق نفس الفكرة على 75، وهو ثلاثة أرباع 100، و125، وهو ثمن 1000.

المربعات والمربعات القريبة

المربعات التي تنتهي بالرقم 5 لها قاعدة: خذ الأرقام السابقة، واضربها بواحد أكثر منها، وألحقها بـ 25. بالنسبة إلى 35 تربيع، 3 في 4 يساوي 12، لذا فإن الإجابة هي 1225. بالنسبة للأرقام القريبة من المربع الذي تعرفه، استخدم الفرق بين مربعين: 49 في 51 يساوي 50 تربيع ناقص 1، وهو ما يساوي 2499. تعلم المربعات حتى حوالي 25 يدفع ثمنه مرارا وتكرارا.

تقدير أولا، وحساب ثانيا

قبل إجراء أي عملية حسابية تستحق القيام بها، قم بإنتاج إجابة تقريبية عن طريق التقريب بقوة. إنها تكلف ثانية واحدة وتلتقط الأخطاء المهمة، وهي ليست زلات صغيرة ولكنها تجيب بشكل خاطئ بمعامل عشرة. هذه العادة أكثر قيمة في الحياة اليومية من أي خدعة فردية، لأن معظم الحسابات الحقيقية موجودة لدعم القرار، وعادة ما يحتاج القرار إلى الترتيب الصحيح من حيث الحجم أكثر من حاجته إلى الرقم الأخير.

اطرح عن طريق الجمع

غالبًا ما يكون الطرح أسهل في المضي قدمًا. لأخذ 168 من 400، قم بالعد تصاعديًا: 168 إلى 200 يساوي 32، ومن 200 إلى 400 يساوي 200، وبالتالي فإن الإجابة هي 232. هذه هي الطريقة التي يتم بها إجراء التغيير في المتجر وتجنب الاقتراض تمامًا، ومن هنا تأتي معظم أخطاء الطرح الذهني. كما أنه يحتفظ أيضًا بإجابة جزئية قيد التشغيل، لذا فإن المقاطعة لا تكلفك العملية الحسابية بأكملها.

كسر الأرقام بعيدا، وليس إلى أسفل

يمكن تقسيم أي عملية ضرب غير ملائمة إلى أجزاء تعرفها بالفعل. لـ 23 ضرب 7، افعل 20 ضرب 7 لتحصل على 140، ثم 3 ضرب 7 لتحصل على 21، ثم أضف 161. هذه هي خاصية التوزيع وهي الفكرة الأكثر قابلية لإعادة الاستخدام في الحساب الذهني، لأنها تحول أي شيء غير مألوف إلى مجموع الأشياء المألوفة. معظم الحيل المذكورة أعلاه هي حالات خاصة منها.

تحقق مع الرقم الأخير

لا يكلف التحقق السريع شيئًا تقريبًا: يعتمد الرقم الأخير من المنتج فقط على الأرقام الأخيرة من العوامل. إذا كان 23 ضرب 7 يعطيك 160، فإن الرقم الأخير يجب أن يكون 1، بما أن 3 ضرب 7 ينتهي بـ 1، لذلك ستعرف على الفور أن شيئًا ما قد انزلق. بالاشتراك مع تقدير من حيث الحجم، يلتقط هذا الغالبية العظمى من الأخطاء دون إعادة الحساب.

تعلم القطع التي تسدد نفسها

إن مخزونًا صغيرًا من الحقائق المحفوظة يزيل عملاً أكثر بكثير من أي تقنية. جداول الضرب حتى اثني عشر، والمربعات حتى خمسة وعشرين، والمضاعفات حتى ألف، والكسر المشترك والنسبة المئوية المكافئة. هذه ليست براقة وهي ما يفصل بين الشخص الذي يقوم بالحساب بشكل مريح عن الشخص الذي يعيد بناء كل شيء من الصفر في كل مرة. تعلمها في جلسات متباعدة قصيرة بدلاً من جلسة واحدة.

التقسيم عن طريق القطع

تكون عملية القسمة أسهل عند طرح مضاعفات مناسبة بدلاً من اتباع الخوارزمية المكتوبة. لتقسيم 462 على 14، لاحظ أن 14 في 30 يساوي 420، ويتبقى 42، و14 في 3 يساوي 42، وبالتالي فإن الإجابة هي 33. أنت تختار أجزاءً تعرفها بالفعل بدلاً من إنتاج أرقام واحدة تلو الأخرى، وهو ما يناسب طريقة عمل الرأس بشكل أفضل بكثير.

الكسور والنسب المئوية

عشرة في المائة هي تحول عشري. وخمسة في المائة هي نصف ذلك؛ واحد في المائة هو نوبتين. تصبح معظم أسئلة النسبة المئوية سهلة من خلال بنائها من تلك الثلاثة. خمسة عشر في المائة من 240 يساوي 24 زائد 12، وهو ما يساوي 36. والنسب المئوية قابلة للعكس أيضًا: 8 في المائة من 50 هي نفس 50 في المائة من 8، وهو ما يساوي 4، وغالبًا ما يكون اختيار الاتجاه الأسهل هو الحيلة الكاملة.

تدرب لفترة قصيرة وفي كثير من الأحيان

النتيجة الأكثر موثوقية فيما يتعلق بجداول التدريب هي أن التباعد يتفوق على الكتلة. قامت دراسة أجراها سيبيدا وزملاؤه عام 2006 بفحص الممارسات الموزعة عبر مجموعة كبيرة من الدراسات، ووجدت أن نشر نفس القدر من الممارسة مع مرور الوقت يؤدي إلى استبقاء أفضل من تركيزها. من الناحية العملية، خمس دقائق يوميًا تتفوق على أربعين دقيقة يوم الأحد، وهو أيضًا الجدول الزمني الذي يحتفظ به الناس بالفعل.

تصحيح كل خطأ على الفور

الخطأ الذي لم تقم بفحصه هو تكرار في انتظار حدوثه. عندما تخطئ في شيء ما، فإن الخطوة المفيدة ليست المحاولة مرة أخرى، بل معرفة المرحلة التي انكسرت: الطريقة المختارة، أو العملية الحسابية الموجودة بداخلها، أو الخطأ في حمل الرقم. تستغرق تسمية المرحلة ثوانٍ وتمنع تكرار نفس الخطأ، ولهذا السبب فإن التدريب مع التصحيح الفوري يتفوق على التدريب بنتيجة في النهاية.

قياس بصدق

تتبع شيئين: الدقة عند الصعوبة الثابتة، والوقت المستغرق. السرعة وحدها تكافئ التخمين، والدقة وحدها تكافئ الحذر، ولا يظهر التحسن إلا في الثنائي معًا. قارن بين الأسابيع بدلاً من الجلسات، حيث أن الانتباه والتعب يحركان جلسة واحدة أكثر من المهارة. تم بناء Numvolt حول هذا: الوضع الهادئ بدون مؤقت حيث تعرض كل إجابة خاطئة الطريقة وراء التصحيح، وسباقات السرعة المحددة بوقت عندما تريد قياس الزوج معًا.

للمزيد

• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin