Psichinės matematikos metodai, kuriuos verta išmokti, ir kaip juos praktikuoti

Aritmetika yra įgūdis, o ne talentas

Greitai skaičiuojantys žmonės beveik niekada nedaro to, ką darote jūs, tik greičiau. Jie daro kažką kitokio: dirba ta kryptimi, kuri tinka galvai, o ne puslapiui, apvalina iki patogaus skaičiaus ir vėliau taiso bei atpažįsta anksčiau sutiktas formas. Nė vienas iš to nėra įgimtas. Tai nedidelis metodų rinkinys ir pakankamai praktikos, kad pasirinkimas tarp jų nustoja būti sprendimas. Toliau pateikiami metodai yra tie, kurie pirmiausia atsiperka už mokymąsi.

Dirbkite iš kairės į dešinę

Ant popieriaus pridedate ir dauginate iš dešinės, nes to reikia nešiojimui. Jūsų galva, tai neteisinga kryptis, nes skaitmenys, kurių pirmiausia reikia sąmatai, yra tie, kurie yra kairėje, o iš dešinės laikyti nebaigtą skaičių yra sunkiau. Norėdami pridėti 347 ir 285, imkite 300 ir 200, kad gautumėte 500, tada 40 ir 80, kad gautumėte 620, tada 7 ir 5, kad gautumėte 632. Visada turite naudingą apytikslę vertę, o apkrova išlieka maža.

Kompensuokite į apvalų skaičių

Suapvalinkite iki lengvo, tada pataisykite. Iš 68 plius 27 padarykite 70 plius 27 ir atimkite 2. Iš 495 plius 380 padarykite 500 plius 380 ir atimkite 5. Iš 8 kartų 49 atlikite 8 kartus 50 ir atimkite 8. Pataisymas beveik visada yra paprastesnis nei pradinė problema, ir šis vienintelis įprotis pašalina daugumą sudėtingų skaičių.

Dvigubai ir perpus

Daugyba nesikeičia, jei vieną koeficientą padvigubinate, o kitą - perpus. Jei 16 kartų 25, padalinkite per pusę ir padvigubinkite, kad gautumėte 8 kartus 50, tada vėl, kad gautumėte 4 kartus 100, ty 400. Tai ypač gerai veikia, kai vienas skaičius yra lyginis, o kitas yra artimas apvaliam skaičiui, o daugelis dviženklių daugybų paverčia tai, ką galite padaryti nieko neužrašę.

Kartus penkis, kartus penkiasdešimt

Padauginus iš 5, padauginama perpus, tada dauginama iš 10. Jei 84 kartus 5, per pusę gaukite 42, tada pridėkite nulį, kad gautumėte 420. Padauginus iš 50, tai tas pats, kai yra du nuliai. Tai greitesnė ir mažiau klaidų nei standartinis metodas, be to, dauguma žmonių jį išbando visam laikui.

Devynis kartus ir vienuolika kartų

Norėdami padauginti iš 9, padauginkite iš 10 ir atimkite pradinį skaičių: 9 kartus 47 yra 470 atėmus 47, o tai yra 423. Norėdami padauginti dviženklį skaičių iš 11, sudėkite skaitmenis ir sudėkite sumą tarp jų: 11 kartų 43 yra 4, tada 4 plius 3 skaitmuo, tada 3 viršija 47m. skaitmuo: 11 kartų 68 duoda 6, tada 14, tada 8, taigi 748.

Kartą dvidešimt penkis

Dauginant iš 25, dauginant iš 100 ir dalinant iš 4. Jei 36 kartus 25, paimkite 3600 ir padalinkite iš 4, kad gautumėte 900. Padalijimas iš 4 yra du padalijimas į pusę, taigi nieko čia nereikia ilgai dalyti. Ta pati idėja apima 75, ty tris ketvirčius iš 100, ir 125, ty aštuntą iš 1000.

Kvadratai ir beveik kvadratai

Kvadratai, kurie baigiasi 5, turi taisyklę: paimkite pirmuosius skaitmenis, padauginkite iš vieneto daugiau nei jie patys ir pridėkite 25. Jei 35 kvadratas, 3 kartus 4 yra 12, taigi atsakymas yra 1225. Skaičiams šalia žinomo kvadrato naudokite dviejų kvadratų skirtumą: 49 kartai 51 yra 50 kvadratų atėmus 42 kvadratus, o tai yra maždaug 1, 9 iki 25 kvadratų. atsiperka pakartotinai.

Pirmiausia įvertinkite, o paskui apskaičiuokite

Prieš atlikdami bet kokius skaičiavimus, pateikite apytikslį atsakymą, smarkiai suapvalindami. Tai kainuoja sekundę ir užfiksuoja svarbias klaidas, kurios nėra mažos klaidos, bet atsako dešimt kartų neteisingai. Šis įprotis kasdieniame gyvenime yra vertingesnis už bet kokią individualią gudrybę, nes dauguma tikrosios aritmetikos yra tam, kad pagrįstų sprendimą, o sprendimui paprastai reikia tinkamo dydžio, o ne paskutinio skaitmens.

Atimti sudėjus

Atimti dažnai lengviau paleisti į priekį. Norėdami paimti 168 iš 400, suskaičiuokite: nuo 168 iki 200 yra 32, o nuo 200 iki 400 yra 200, taigi, atsakymas yra 232. Taip parduotuvėje duodama pakeitimas ir visiškai išvengiama skolinimosi, todėl atsiranda daugiausia minties atimties klaidų. Taip pat išsaugomas dalinis atsakymas, todėl pertraukimas nekainuoja viso skaičiavimo.

Išskaidykite skaičius, o ne sumažinkite

Bet koks nepatogus dauginimas gali būti padalintas į jums jau žinomas dalis. Jei 23 kartus 7, atlikite 20 kartų 7, kad gautumėte 140, tada 3 kartus 7, kad gautumėte 21, tada pridėkite, kad gautumėte 161. Tai yra paskirstymo savybė ir tai yra vienintelė labiausiai pakartotinai naudojama mintis protinėje aritmetikoje, nes ji paverčia viską, kas nepažįstama, į pažįstamų dalykų sumą. Dauguma aukščiau išvardytų triukų yra ypatingi jo atvejai.

Patikrinkite su paskutiniu skaitmeniu

Greitas patikrinimas beveik nieko nekainuoja: paskutinis gaminio skaitmuo priklauso tik nuo paskutinių veiksnių skaitmenų. Jei 23 kartus 7 davė jums 160, paskutinis skaitmuo turėtų būti 1, nes 3 kartus 7 baigiasi 1, todėl iš karto žinosite, kad kažkas paslydo. Kartu su įvertinimu pagal dydį, tai užfiksuoja didžiąją dalį klaidų neperskaičiavus.

Sužinokite kūrinius, kurie atsiperka

Nedidelė įsimintų faktų atsarga atima daug daugiau darbo nei bet kokia technika. Kartų lentelės iki dvylikos, kvadratai iki dvidešimt penkių, padvigubinimas iki tūkstančio ir bendrosios trupmenos bei procentų ekvivalentai. Tai nėra žavinga ir būtent jie skiria patogiai skaičiuojantį žmogų nuo to, kuris kiekvieną kartą viską rekonstruoja nuo nulio. Išmokite juos trumpais intervalais, o ne vienu prisėdimu.

Padalinkite į gabalus

Padalyti lengviau, kai atimate patogius kartotinius, o ne vadovaujatės rašytiniu algoritmu. Norėdami padalinti 462 iš 14, atkreipkite dėmesį, kad 14 kartų 30 yra 420, paliekant 42, o 14 kartų 3 yra 42, taigi, atsakymas yra 33. Jūs pasirenkate jau žinomus gabalus, o ne generuojate skaitmenis po vieną, o tai atitinka tai, kaip galva veikia daug geriau.

Trupmenos ir procentai

Dešimt procentų yra poslinkis po kablelio; penki procentai yra pusė to; vienas procentas yra dvi pamainos. Dauguma procentinių klausimų tampa lengvi, sukūrę juos iš šių trijų. Penkiolika procentų iš 240 yra 24 plius 12, tai yra 36. Procentai taip pat yra grįžtami: 8 procentai iš 50 yra tas pats, kas 50 procentų iš 8, kuris yra 4, o pasirinkti lengvesnę kryptį dažnai yra visas triukas.

Praktikuokite trumpai ir dažnai

Patikimiausia išvada apie pratybų tvarkaraščius yra ta, kad tarpai pranoksta masę. 2006 m. Cepeda ir kolegų atlikta apžvalga išnagrinėjo paskirstytą praktiką daugelyje tyrimų ir nustatė, kad išplatinus tą patį praktikos kiekį laikui bėgant, pavyksta geriau išlaikyti, nei ją sutelkus. Praktiškai penkios minutės kasdien pranoksta keturiasdešimt minučių sekmadienį, be to, tokio tvarkaraščio žmonės iš tikrųjų laikosi.

Nedelsdami ištaisykite kiekvieną klaidą

Klaida, kurios nenagrinėjate, yra pasikartojimas, kuris laukia, kol įvyks. Kai kas nors negerai, naudinga ne bandyti dar kartą, o pamatyti, kuris etapas nutrūko: pasirinktas metodas, aritmetika jame, ar paslydimas laikant skaičių. Etapo pavadinimo suteikimas užtrunka kelias sekundes ir stabdo tos pačios klaidos pasikartojimą, todėl praktika su greitu pataisymu pranoksta pratimą su balu pabaigoje.

Išmatuokite sąžiningai

Stebėkite du dalykus: fiksuoto sunkumo tikslumą ir laiką. Vien tik greitis apdovanoja spėjimą, o tikslumas – atsargumą, o tik pora kartu rodo pagerėjimą. Palyginkite savaites, o ne seansus, nes dėmesys ir nuovargis per vieną užsiėmimą išjudina labiau nei įgūdžiai. Numvolt yra sukurta remiantis tuo: ramus režimas be laikmačio, kai kiekvienas neteisingas atsakymas rodo taisymo metodą, ir laiko spurtai, kai norite išmatuoti porą kartu.

Tolesnis skaitymas

• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin