Tehnike mentalne matematike, ki se jih je vredno naučiti, in kako jih vaditi

Aritmetika je veščina, ne talent

Ljudje, ki hitro računajo, skoraj nikoli ne delajo tega, kar počnete vi, le hitreje. Delajo nekaj drugega: delajo v smeri, ki ustreza glavi in ​​ne strani, zaokrožujejo na primerno številko in popravljajo pozneje ter prepoznavajo oblike, ki so jih srečali prej. Nič od tega ni prirojeno. Gre za majhen nabor tehnik in dovolj prakse, da izbira med njimi ni več odločitev. Spodnje tehnike so tiste, ki najprej poplačajo učenje.

Delajte od leve proti desni

Na papirju seštevaš in množiš z desne, ker to zahteva nošenje. V tvoji glavi je to napačno, ker so števke, ki jih najprej potrebuješ za oceno, tiste na levi in ​​ker je težje držati napol dokončano število z desne. Če želite dodati 347 in 285, vzemite 300 in 200, da dobite 500, nato 40 in 80, da dobite 620, nato 7 in 5, da dobite 632. Vedno imate uporaben približek, obremenitev pa ostane majhna.

Izravnava na okroglo številko

Zaokrožite na nekaj lahkega, nato popravite. Za 68 plus 27 naredite 70 plus 27 in odštejte 2. Za 495 plus 380 naredite 500 plus 380 in odštejte 5. Za 8 krat 49 naredite 8 krat 50 in odštejte 8. Popravek je skoraj vedno enostavnejši od prvotne težave in ta navada odpravi večino težav z nerodnimi številkami.

Podvoji in razpolovi

Množenje se ne spremeni, če en faktor podvojite in drugega razpolovite. Za 16 krat 25 razpolovite in podvojite, da dobite 8 krat 50, nato znova, da dobite 4 krat 100, kar je 400. To deluje še posebej dobro, ko je eno število sodo, drugo pa blizu okroglemu številu, in spremeni veliko dvomestnih množenj v nekaj, kar lahko storite, ne da bi karkoli zapisali.

Krat pet, krat petdeset

Množenje s 5 je razpolovitev in nato množenje z 10. Za 84 krat 5 razpolovite, da dobite 42, nato dodajte ničlo za 420. Množenje s 50 je enako z dvema ničlama. To je hitrejše in manj nagnjeno k napakam kot standardna metoda in je bližnjica, ki jo večina ljudi trajno sprejme, ko jo preizkusijo.

Devetkrat in enajstkrat

Če želite pomnožiti z 9, pomnožite z 10 in odštejte prvotno število: 9 krat 47 je 470 minus 47, kar je 423. Če želite pomnožiti dvomestno število z 11, seštejte števke in postavite vsoto mednje: 11 krat 43 je 4, nato 4 plus 3, nato 3, kar pomeni 473. Ko vsota števk preseže devet, prenesite v prvo števka: 11 krat 68 da 6, nato 14, nato 8, torej 748.

Petindvajsetkrat

Množenje s 25 je množenje s 100 in deljenje s 4. Za 36 krat 25 vzemite 3600 in delite s 4, da dobite 900. Deljenje s 4 je dve razpolovitvi, zato nič tukaj ne potrebuje dolgega deljenja. Ista ideja zajema 75, kar je tri četrtine 100, in 125, kar je osmina 1000.

Squares and near-squares

Za kvadrate, ki se končajo s 5, velja pravilo: vzemite začetne števke, pomnožite z eno več kot same sebe in dodajte 25. Za 35 na kvadrat je 3 krat 4 12, torej je odgovor 1225. Za števila blizu kvadrata, ki ga poznate, uporabite razliko dveh kvadratov: 49 krat 51 je 50 na kvadrat minus 1, kar je 2499. Učenje kvadratov do približno 25 večkrat plača za sebe.

Najprej oceni, nato izračunaj

Pred kakršnim koli izračunom, ki ga je vredno narediti, naredite grob odgovor tako, da močno zaokrožite. Stane sekundo in ujame pomembne napake, ki niso majhni spodrsljaji, ampak odgovori desetkrat napačno. Ta navada je v vsakdanjem življenju bolj dragocena kot kateri koli posamezen trik, saj obstaja večina resnične aritmetike, ki podpira odločitev, odločitev pa navadno potrebuje pravi velikostni red bolj kot zadnjo številko.

Odštevanje s seštevanjem navzgor

Odštevanje je pogosto lažje teči naprej. Če želite od 400 vzeti 168, preštejte: 168 proti 200 je 32, 200 proti 400 pa je 200, torej je odgovor 232. Tako se v trgovini daje drobiž in se popolnoma izogne ​​izposoji, od koder izvira večina miselnih napak pri odštevanju. Ohranja tudi delujoč delni odgovor, tako da vas prekinitev ne stane celotnega izračuna.

Razdelite številke narazen, ne navzdol

Vsako nerodno množenje lahko razdelite na dele, ki jih že poznate. Za 23 krat 7 naredite 20 krat 7, da dobite 140, nato 3 krat 7, da dobite 21, nato seštejte za 161. To je razdelilna lastnost in je ena najbolj večkrat uporabna ideja v mentalni aritmetiki, ker vse neznano spremeni v vsoto stvari, ki so znane. Večina zgoraj navedenih trikov je posebnih primerov.

Preverite z zadnjo številko

Hitro preverjanje ne stane skoraj nič: zadnja številka produkta je odvisna samo od zadnjih števk faktorjev. Če vam je 23 krat 7 dalo 160, bi morala biti zadnja številka 1, saj se 3 krat 7 konča z 1, tako da takoj veste, da vam je nekaj spodrsnilo. V kombinaciji z oceno reda velikosti to ujame veliko večino napak brez ponovnega izračuna.

Naučite se kosov, ki se poplačajo sami

Majhna zaloga pomnjenih dejstev odvzame veliko več dela kot katera koli tehnika. Časovne tabele do dvanajst, kvadrati do petindvajset, podvojitve do tisoč ter navadni ulomek in odstotni ekvivalenti. Ti niso glamurozni in so tisto, kar loči nekoga, ki udobno računa, od nekoga, ki vsakič vse rekonstruira iz nič. Naučite se jih v kratkih razmikih in ne v eni seji.

Razdelite na koščke

Deljenje je lažje, če odštejete priročne večkratnike, namesto da sledite zapisanemu algoritmu. Če želite 462 deliti s 14, upoštevajte, da je 14 krat 30 420, kar ostane 42, in 14 krat 3 je 42, torej je odgovor 33. Izbirate dele, ki jih že poznate, namesto da bi proizvedli števke eno za drugo, kar veliko bolje ustreza delovanju glave.

Ulomki in odstotki

Deset odstotkov je decimalni premik; pet odstotkov je polovica tega; en odstotek sta dve izmeni. Večina odstotnih vprašanj postane preprostih, če jih sestavite iz teh treh. Petnajst odstotkov od 240 je 24 plus 12, kar je 36. Odstotki so tudi reverzibilni: 8 odstotkov od 50 je enako kot 50 odstotkov od 8, kar je 4, in izbira lažje smeri je pogosto celoten trik.

Vadite kratko in pogosto

Najbolj zanesljiva ugotovitev o urniku vadbe je, da je razmik boljši od mase. Pregled iz leta 2006, ki so ga izvedli Cepeda in njegovi sodelavci, je preučil porazdeljeno prakso v velikem obsegu študij in ugotovil, da porazdelitev enake količine prakse skozi čas povzroči boljše zadrževanje kot koncentracija. V praksi pet minut na dan premaga štirideset minut v nedeljo in to je tudi urnik, ki se ga ljudje dejansko držijo.

Takoj popravi vsako napako

Napaka, ki je ne preučite, je ponavljanje, ki čaka, da se zgodi. Ko naredite kaj narobe, ni koristen korak, da poskusite znova, ampak da vidite, katera stopnja se je zalomila: izbrana metoda, aritmetika v njej ali spodrsljaj pri zadrževanju številke. Poimenovanje stopnje traja nekaj sekund in prepreči ponavljanje iste napake, zato je vadba s takojšnjim popravkom boljša od vaje z rezultatom na koncu.

Meri pošteno

Spremljajte dve stvari: natančnost pri fiksni težavnosti in porabljen čas. Sama hitrost nagrajuje ugibanje in sama natančnost nagrajuje previdnost in le oba skupaj kažeta izboljšanje. Primerjajte tedne in ne seje, saj pozornost in utrujenost premakneta eno sejo bolj kot spretnost. Numvolt temelji na tem: umirjen način brez časovnika, kjer vsak napačen odgovor pokaže metodo za popravkom, in časovni sprinti, ko želite skupaj izmeriti par.

Nadaljnje branje

• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin