Kako mentalna aritmetika deluje v vaši glavi in zakaj so nekatere metode lažje

Dva različna načina za odgovor

Ko odgovorite na aritmetično vprašanje, se zgodi ena od dveh stvari. Bodisi pridobite odgovor, tako kot pridobite znano ime, ali pa ga izračunate skozi niz korakov. Običajno se pridobi sedem krat osem. Običajno se izračuna triindvajset krat sedem. Ti se zdijo podobni od znotraj in sploh niso enaki procesi in skoraj vse, kar naredi mentalno aritmetiko enostavno ali težko, izhaja iz tega, kaj počnete.

Zakaj je iskanje takojšnje

Pridobljeno dejstvo ne stane skoraj nič, ker je bilo delo opravljeno že pred leti. Ne kalkuliraš, ampak prepoznavaš. Zato pravilno naučena časovna tabela ostane na voljo pod pritiskom, medtem ko se metoda, ki se je napol spomnite, zruši v trenutku, ko vas motijo. Praktična implikacija je nemodna, a resnična: zapomniti si dejstva niso nasprotje razumevanja, so tisto, kar mu sprosti prostor.

Kaj se zgodi, ko namesto tega izračunate

Računalništvo pomeni obdržati delni rezultat, medtem ko ustvarite naslednjega, nato pa jih združiti. Vsak korak je lahek zase. Vse skupaj otežuje to, da ni nič zapisanega, zato je treba vsako vmesno številko ohranjati pri življenju, medtem ko delaš na nečem drugem. To je problem s spominom, če nosiš aritmetični kostum.

Kjer zmanjka delovnega spomina

DeStefano in LeFevre sta leta 2004 pregledala vlogo delovnega spomina v mentalni aritmetiki in slika, ki se pojavi, je, da je obremenitev resnična in specifična: ohranjanje vmesnih rezultatov, spremljanje, kje ste v postopku, in upiranje motnjam zaradi števil, ki ste jih že uporabili. Ko se izračun zruši, se običajno zruši na eni od teh treh točk in ne na sami aritmetiki.

Zakaj je nošenje drag del

Nošenje je korak, ki vas prisili, da nekaj držite, medtem ko delate nekaj drugega, kar je ravno zgoraj opisano breme. Zato je 48 plus 37 težje kot 40 plus 30 plus 8 plus 7, čeprav je enaka vsota. Metode, ki se izogibajo prenašanju, niso triki, so načini prestrukturiranja težave, tako da zahteva manj dela vas, ki bo najverjetneje odpovedal.

Zakaj leva proti desni ustreza glavi

Na papirju delate z desne, ker to zahteva nošenje. V tvoji glavi je ta vrstni red vzvraten, ker te prisili, da držiš vse večji rep števk, preden katera koli od njih kaj pomeni. Delo od leve proti desni vam daje uporaben približek od prvega koraka in ohranja majhno število stvari, ki jih držite. Metoda v teoriji ni hitrejša, v delovnem pomnilniku je cenejša.

Zakaj je zaokroževanje potem popravljanje poceni

Pretvarjanje 8 krat 49 v 8 krat 50 minus 8 nadomesti en težak korak z dvema lažjima. Zdi se, da je več dela in manj, ker so vmesne vrednosti okrogle številke, ki jih je enostavno držati. Skoraj vsaka znana bližnjica mentalne aritmetike počne isto: zamenja korak, ki ga je težko zadržati, za dva koraka, ki ju ni.

Ljudje uporabljajo več metod in preklapljajo med njimi

Raziskava o tem, kako ljudje dejansko računajo, ugotavlja, da enega postopka ne uporabljajo dosledno. Pridobijo, ko lahko, izračunajo, ko ne morejo, in izberejo različne poti za različne številke, pogosto ne da bi opazili. Campbell in Xue sta leta 2001 preučila kognitivno aritmetiko med skupinami z različnimi izobrazbenimi ozadji in ugotovila pomembne razlike v mešanici uporabljenih strategij. Spretnost, ki jo urimo, je deloma izbira, ne le računanje.

Zakaj je ista težava za nekoga lahka, za drugega pa težka

Dva človeka se lahko srečata 16 krat 25 s popolnoma različnimi izkušnjami. Človek ugotovi, da je 16 krat 25 400, ker so četrtine znane. Drugi dvakrat prepolovi in ​​podvoji. Tretjina melje po standardnem algoritmu in zmanjka prostora. Nič od tega ne gre za inteligenco. Gre za to, katera dejstva so samodejna in katere poti so bile vajene.

Anksioznost zavzema enak prostor

Ashcraft je leta 2002 opisal, kako ima anksioznost zaradi matematike kognitivne in tudi osebne posledice, pri čemer vsiljiva skrb porablja isti delovni spomin, kot ga potrebuje izračun. To povzroči samopotrjujočo zanko: zaradi skrbi, da ste slabi pri aritmetiki, ste v tem trenutku slabši, kar potrjuje skrb. Zavedanje, da je mehanizem konkurenca za omejen vir in ne pomanjkanje sposobnosti, je resnično koristno.

Kaj to pomeni za pritisk

Če je delovni pomnilnik ozko grlo, potem vse, kar ga porabi, poslabša zmogljivost: merjenje časa, opazovanje, utrujenost, prekinitev. Izračun, ki ga zlahka naredite sami, lahko spodleti pred nekom drugim, in to je problem virov in ne znanja. Pomaga vadba pod blagim časovnim pritiskom, a šele potem, ko je metoda brez nje trdna.

Zapisovanje stvari ni goljufanje

Če omejitev zadržuje vmesne rezultate, potem zapisovanje enega odstrani omejitev. Nositi šest števk v glavi ni nič dobrega, če kos papirja to stori brezplačno. Prihranite mentalno aritmetiko za primere, ko je resnično hitrejša od poseganja po nečem, kar je večina vsakdanjih primerov, in nehajte obravnavati vsak izračun kot test.

Najprej ocenite, vedno

Izdelava grobega odgovora s trdim zaokroževanjem stane sekundo in ujame pomembne napake, ki niso majhni spodrsljaji, ampak odgovori napačni za faktor deset. Prav tako vam daje nekaj, za kar se lahko držite, če natančen izračun na pol poti pade v vodo. Večina realne aritmetike obstaja za podporo odločitvi in ​​odločitev običajno potrebuje pravi velikostni red bolj kot zadnjo številko.

Kako se strokovnost pravzaprav razvija

Ne z učenjem več trikov. Razvija se tako, da avtomatizira več dejstev, tako da manj korakov potrebuje računalništvo, in tako, da vadi izbiro med potmi, dokler ni več izbira. Zato kratka pogosta vadba s takojšnjim popravkom prekaša dolge seje: gradite pridobivanje in izbiranje, oboje pa se gradi s ponavljanjem in ne z naporom.

Kaj to pomeni za prakso

Sledijo tri stvari. Naučite se dejstev, ki odstranijo korake, kar pomeni tabele, kvadrate ter enakovredne navadne ulomke in odstotke. Dajte prednost metodam, ki ohranjajo majhno število zadržanih elementov, kar običajno pomeni levo proti desni in zaokroževanje s popravkom. In popravite vsako napako v trenutku, ko se zgodi, in navedite, kateri del se je pokvaril: izbrana metoda, aritmetika v njej ali spodrsljaj pri zadrževanju številke.

Kjer Numvolt ustreza

Numvolt ima umirjen način brez časovnika, kjer vsak napačen odgovor pokaže metodo za popravkom, namesto da bi jo samo označil napačno, in časovne sprinte, ko želite skupaj izmeriti hitrost in natančnost. Ta vrstni red je pomemben glede na vse zgoraj: zgradite metodo brez pritiska, nato dodajte pritisk, ko držanje stopnic ne bo več jemalo vaše pozornosti.

Nadaljnje branje

• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Ashcraft (2002), Math anxiety: personal, educational, and cognitive consequences, Current Directions in Psychological Science
• Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General
• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin