Kako izračunati odstotke v glavi, korak za korakom

Odstotek je del 100

Odstotek pomeni na sto. 15 % nečesa je 15 stotink tega, zato je vsako odstotno vprašanje množenje z majhnim ulomkom. Tisto, zaradi česar so odstotki težki v glavi, je le redko koncept. Gre za to, da množenje z 0,15 neposredno pomeni hrambo več delnih rezultatov hkrati, DeStefano in LeFevrejev pregled delovnega spomina v mentalni aritmetiki opisuje točno to držanje kot drag del. Vse spodnje metode delujejo enako: nadomestijo eno nerodno množenje z dvema ali tremi enostavnimi, katerih rezultate lahko obdržite.

Začni z 10%

Deset odstotkov je sidro za vse ostalo, saj njegovo iskanje pomeni le premik decimalne vejice za eno mesto v levo. 10 % od 340 je 34. 10 % od 72 je 7,2. 10 % od 6500 je 650. Naj bo ta korak samodejen pred vsem drugim in glasno povejte rezultat, če vam to pomaga, da ga zdržite. Večina odstotnih napak, narejenih v glavi, so napake mestne vrednosti, desetkrat prevelik ali premajhen rezultat, ne pa aritmetične napake.

Nato 5% in 1%

Pet odstotkov je polovica desetih odstotkov, en odstotek pa je deset odstotkov, spet deljeno z deset. Začenši s 340: 10 % je 34, 5 % je 17 in 1 % je 3,4. S temi tremi bloki lahko sestavite skoraj vsak cel odstotek s seštevanjem ali odštevanjem. 15 % od 340 je 34 + 17 = 51. 20 % je 34 × 2 = 68. 9 % je 34 − 3,4 = 30,6. Nič tukaj ne zahteva več kot razpolovitev in premikanje decimalne vejice.

Zgradite nerodne odstotke iz blokov

Vzemite 17 % od 250. 17 razdelite na 10 + 5 + 2. Deset odstotkov od 250 je 25, pet odstotkov je 12,5 in dva odstotka je 5, torej je skupno 25 + 12,5 + 5 = 42,5. Enaka razčlenitev deluje za kateri koli odstotek; izberite delitev z najmanj koraki. 19 % je običajno hitreje kot 20 % minus 1 % kot 10 % + 5 % + 4 %. Najprej ocenite: 17 % je malo pod petino, petina od 250 pa je 50, tako da je odgovor blizu 42 verjeten, medtem ko 4,25 ali 425 ni.

Zamenjaj številki, ko je ena bolj prijazna

x% od y je vedno enako y% od x, ker sta oba x × y ÷ 100. To nekatere neprijetne probleme spremeni v trivialne. 8 % od 25 je enako kot 25 % od 8, kar je 2. 16 % od 50 je 50 % od 16, kar je 8. 12 % od 75 je 75 % od 12, kar je 9. Kadarkoli je ena od obeh številk prijazen odstotek, kot je 50, 25, 20 ali 10, poskusite zamenjati, preden storite kar koli drugega.

Znaj nekaj ulomkov na pamet

Nekateri odstotki so hitrejši kot ulomki. 50 % je polovica, 25 % četrtina, 20 % petina, 12,5 % osmina in 33,3 % je približno tretjina. Torej je 25 % od 88 88 ÷ 4 = 22 in 12,5 % od 64 je 64 ÷ 8 = 8. Ne potrebujete dolge mize. Peščica, ki ustreza razpolovitvi, četrtini in deljenju s pet, pokriva večino vsakdanjih primerov in delujejo kot pregledi za metodo blokov.

Popusti: izračunajte, koliko plačate

30 % popust na 64 pomeni, da plačate 70 % od 64. Lahko izračunate popust in ga odštejete, ker je 30 % od 64 19,2 in 64 − 19,2 = 44,8, ali pa pojdite naravnost na to, kar plačate: 70 % od 64 je 7 × 6,4 = 44,8. Druga pot je za korak krajša in se izogne ​​odštevanju z decimalkami, kjer se skrivajo številne napake. Ista ideja velja za vsako znižanje: 15 % popust pomeni plačilo 85 %.

Dva popusta se ne seštevata

20 % popust, ki mu sledi nadaljnjih 10 %, ni 30 % popust. Plačate 80 % cene in nato 90 % od tega, torej 0,8 × 0,9 = 0,72 izvirnika, kar je 28 % znižanje. Pri ceni 50 plačate 36 namesto 35. Vrzel je pri teh velikostih majhna in raste z večjimi odstotki, in to je najpogostejša napaka, ki jo ljudje naredijo pri naloženih ponudbah. Pomnožite faktorje; nikoli ne dodajajte odstotkov.

Restavracijski nasveti brez kalkulatorja

Za 15 % napitnine v restavraciji na račun 46 vzemite 10 %, kar je 4,6, dodajte polovico, 2,3, in imate 6,9. Za 20 % podvojite 10 %: 9,2. Za 18 % vzemite 20 % in dvakrat odštejte 1 %: 1 % je 0,46, torej 9,2 − 0,92 = 8,28, kar lahko zaokrožite na primeren znesek. Če natančnost ni pomembna, najprej zaokrožite račun: 15 % od 50 je 7,5, hitra zgornja meja za napitnino v restavraciji na 46.

Dodaten davek ali doplačilo

Če želite k 85 dodati 20 %, lahko ločeno izračunate 20 % in jih seštejete, 85 + 17 = 102, ali pomnožite z 1,2 naenkrat: 85 × 1,2 = 102. Oboje je v redu. Pomembno je, da izberete eno rutino in jo dosledno uporabljate. Pogled z množiteljem se izplača, ko se kopiči več sprememb, saj lahko faktorje pomnožite natanko tako kot pri popustih, in vas pripravi na obratno težavo spodaj.

Obratni odstotki: iskanje izvirnika

Če je cena z 20-odstotnim davkom 96, cena pred davkom ni 96 minus 20 % od 96. To bi dalo 76,8 in dodajanje 20 % nazaj k 76,8 da 92,16, ne 96. Cena z davkom je 120 % prvotne, zato delite z 1,2: 96 ÷ 1,2 = 80. Preverite: 20 % od 80 je 16 in 80 + 16 = 96. Obratni odstotki so tisti, kjer miselna bližnjica najpogosteje daje prepričan napačen odgovor, zato vedno preverite tako, da se znova pomaknete naprej.

Odstotna sprememba

Sprememba z 80 na 92 ​​je povečanje za 12, 12 od 80 pa je 15 %. Od 120 navzdol do 90 je zmanjšanje za 30, 30 od 120 pa je 25 %. Osnova je vedno izhodiščna vrednost. Zato vas dvig za 25 %, ki mu sledi padec za 25 %, ne pripelje nazaj na začetek: 100 postane 125, 25 % od 125 je 31,25, 125 − 31,25 pa ostane 93,75.

Odstotki proti odstotnim točkam

Če se obrestna mera dvigne s 4 % na 5 %, se je zvišala za eno odstotno točko in za 25 % v relativnem smislu, ker je 1 četrtina od 4. Novice, ponudbe posojil in rezultati anket to dvoje nenehno mešajo, včasih po naključju in včasih zato, ker je bolj priročna zveneča večja številka. Ko slišite za spremembo stopnje, se vprašajte, katero od obeh je mišljeno, preden presodite, ali je velika.

Vadite gradnike, ne trikov

Najhitrejši način, da se počutite udobno, je vrtanje gradnikov, dokler vam ni treba razmišljati: 10 %, 5 % in 1 % izbranih številk in nekaj zamenjav. Kratke, pogoste seje, razporejene čez dneve, se ponavadi ohranijo bolje kot ena dolga seja, kar so ugotovili Cepeda in sodelavci v številnih študijah porazdeljene prakse. Zmešajte odstotke z drugimi operacijami, namesto da izvajate dvajset zaporedoma, tako da boste tudi vadili prepoznavanje metode, ki jo potrebuje težava.

Kjer Numvolt ustreza

Seje Numvolt urijo štiri operacije, na katere je razdeljena vsaka zgornja odstotna metoda: seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje. Način Zen nima časovnika in prikazuje metodo za vsakim popravkom, ki ustreza stopnji, na kateri se gradniki še učijo, časovni krogi po 15, 30 ali 60 sekund pa kažejo, ali so koraki postali hitri. Kar zadeva same odstotke, ostajajo potrdila, računi in cenovne nalepke običajnega tedna najboljša praksa.

Nadaljnje branje

• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin