Como calcular porcentagens de cabeça, passo a passo

Uma porcentagem é uma fração de 100

Porcentagem significa por cem. 15% de algo equivale a 15 centésimos, então cada questão percentual é uma multiplicação por uma pequena fração. O que dificulta as porcentagens na cabeça raramente é o conceito. É que multiplicar por 0,15 diretamente significa manter vários resultados parciais de uma só vez, e a revisão de DeStefano e LeFevre sobre a memória de trabalho na aritmética mental descreve exatamente essa retenção como a parte cara. Todos os métodos abaixo fazem a mesma coisa: substituem uma multiplicação complicada por duas ou três fáceis, cujos resultados você pode manter.

Comece com 10%

Dez por cento é a âncora para todo o resto, porque encontrá-lo significa apenas mover a vírgula uma casa para a esquerda. 10% de 340 é 34. 10% de 72 é 7,2. 10% de 6.500 é 650. Torne esta etapa automática antes de qualquer outra coisa e diga o resultado em voz alta, se isso ajudar você a segurá-lo. A maioria dos erros percentuais cometidos de cabeça são erros de valor posicional, um resultado dez vezes grande ou pequeno demais, em vez de erros de aritmética.

Então 5% e 1%

Cinco por cento é metade de dez por cento e um por cento é dez por cento dividido por dez novamente. A partir de 340: 10% é 34, 5% é 17 e 1% é 3,4. Com estes três blocos você pode montar quase qualquer porcentagem inteira adicionando ou subtraindo. 15% de 340 é 34 + 17 = 51. 20% é 34 × 2 = 68. 9% é 34 - 3,4 = 30,6. Nada aqui requer mais do que reduzir pela metade e mover uma vírgula decimal.

Crie porcentagens estranhas a partir de blocos

Pegue 17% de 250. Divida 17 em 10 + 5 + 2. Dez por cento de 250 é 25, cinco por cento é 12,5 e dois por cento é 5, então o total é 25 + 12,5 + 5 = 42,5. A mesma repartição funciona para qualquer percentagem; escolha a divisão com o menor número de etapas. 19% geralmente é mais rápido como 20% menos 1% do que 10% + 5% + 4%. Faça uma estimativa primeiro: 17% é um pouco menos de um quinto e um quinto de 250 é 50, portanto, uma resposta próxima de 42 é plausível, enquanto 4,25 ou 425 não é.

Troque os números quando um for mais amigável

x% de y é sempre igual a y% de x, porque ambos são x × y ÷ 100. Isso transforma alguns problemas desagradáveis em triviais. 8% de 25 é igual a 25% de 8, que é 2. 16% de 50 é 50% de 16, que é 8. 12% de 75 é 75% de 12, que é 9. Sempre que um dos dois números for uma porcentagem amigável, como 50, 25, 20 ou 10, tente a troca antes de fazer qualquer outra coisa.

Saiba algumas frações de cor

Algumas porcentagens são mais rápidas que frações. 50% é metade, 25% é um quarto, 20% é um quinto, 12,5% é um oitavo e 33,3% é aproximadamente um terço. Portanto, 25% de 88 é 88 ÷ 4 = 22 e 12,5% de 64 é 64 ÷ 8 = 8. Você não precisa de uma tabela longa. Os poucos que correspondem a reduzir pela metade, dividir por cinco e dividir por cinco cobrem a maioria dos casos cotidianos e funcionam como verificações para o método de bloco.

Descontos: calcule quanto você paga

Um desconto de 30% em 64 significa que você paga 70% de 64. Você pode calcular o desconto e subtrair, já que 30% de 64 é 19,2 e 64 − 19,2 = 44,8, ou ir direto ao que você paga: 70% de 64 é 7 × 6,4 = 44,8. O segundo caminho é um passo mais curto e evita a subtração com decimais, que é onde muitos erros se escondem. A mesma ideia funciona para qualquer redução: um desconto de 15% significa pagar 85%.

Dois descontos não somam

Um desconto de 20% seguido de mais 10% não é um desconto de 30%. Você paga 80% do preço e depois 90% disso, então 0,8 × 0,9 = 0,72 do original, o que representa uma redução de 28%. Com um preço de 50, você paga 36 em vez de 35. A diferença é pequena nesses tamanhos e cresce em porcentagens maiores, e é o erro mais comum que as pessoas cometem com ofertas empilhadas. Multiplique os fatores; nunca adicione as porcentagens.

Dicas de restaurantes sem calculadora

Para uma gorjeta de restaurante de 15% em uma conta de 46, pegue 10%, que é 4,6, adicione metade, 2,3, e você terá 6,9. Para 20%, o dobro dos 10%: 9,2. Para 18%, pegue 20% e subtraia 1% duas vezes: 1% é 0,46, então 9,2 - 0,92 = 8,28, que você pode arredondar para um valor conveniente. Se a exatidão não importa, arredonde a conta primeiro: 15% de 50 é 7,5, um limite superior rápido para a gorjeta do restaurante em 46.

Adicionando imposto ou sobretaxa

Para adicionar 20% a 85, você pode calcular 20% separadamente e adicioná-lo, 85 + 17 = 102, ou multiplicar por 1,2 de uma só vez: 85 × 1,2 = 102. Ambos estão bem. O que importa é escolher uma rotina e usá-la de forma consistente. A visão do multiplicador compensa quando várias alterações se acumulam, porque você pode multiplicar os fatores exatamente como acontece com os descontos, e prepara você para o problema inverso abaixo.

Porcentagens reversas: encontrando o original

Se um preço incluindo 20% de imposto for 96, o preço antes de impostos não é 96 menos 20% de 96. Isso daria 76,8, e adicionar 20% a 76,8 dá 92,16, não 96. O preço incluindo impostos é 120% do original, então divida por 1,2: 96 ÷ 1,2 = 80. Verifique: 20% de 80 é 16 e 80 + 16 = 96. As porcentagens reversas são onde o atalho mental geralmente fornece uma resposta errada e confiante, portanto, sempre verifique avançando novamente.

Alteração percentual

A mudança de 80 para 92 é um aumento de 12, e 12 em 80 é 15%. De 120 para 90 é uma diminuição de 30, e 30 de 120 é 25%. A base é sempre o valor inicial. É por isso que um aumento de 25% seguido de uma queda de 25% não o traz de volta ao ponto de partida: 100 torna-se 125, 25% de 125 é 31,25 e 125 - 31,25 resulta em 93,75.

Porcentagem versus pontos percentuais

Se uma taxa passar de 4% para 5%, aumentou um ponto percentual e 25% em termos relativos, porque 1 é um quarto de 4. Notícias, ofertas de empréstimos e resultados de inquéritos misturam estes dois constantemente, por vezes por acidente e por vezes porque o número que parece mais elevado é mais conveniente. Quando você ouvir falar de uma mudança em uma taxa, pergunte qual das duas se refere antes de julgar se é grande.

Pratique os blocos de construção, não os truques

A maneira mais rápida de se sentir confortável é perfurar os blocos de construção até que eles não precisem de reflexão: 10%, 5% e 1% de números variados e algumas trocas. Sessões curtas e frequentes distribuídas ao longo de dias tendem a ser melhor retidas do que uma sessão longa, que é o que Cepeda e colegas descobriram em muitos estudos de prática distribuída. Misture porcentagens com outras operações em vez de fazer vinte seguidas, para que você também pratique reconhecer qual método um problema precisa.

Onde Numvolt se encaixa

As sessões do Numvolt treinam as quatro operações que cada método percentual acima se divide em: adição, subtração, multiplicação e divisão. O modo Zen não tem temporizador e mostra o método por trás de cada correção, adequado ao estágio em que os blocos de construção ainda estão sendo aprendidos, e rodadas cronometradas de 15, 30 ou 60 segundos mostram se as etapas se tornaram rápidas. Para as percentagens propriamente ditas, os recibos, faturas e etiquetas de preços de uma semana normal continuam a ser o material de melhores práticas.

Saiba mais

• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin