如何在腦中逐步計算百分比

百分比是 100 的分數

百分比是百分之一的意思。某物的 15% 是它的百分之十五，因此每個百分比問題都是乘以一個小分數。讓百分比在頭腦中變得難以理解的很少是概念。直接乘以 0.15 意味著同時保存幾個部分結果，而 DeStefano 和 LeFevre 對心算工作記憶的回顧準確地描述了保存是昂貴的部分。下面的方法都做同樣的事情：它們用兩到三個簡單的乘法代替一個尷尬的乘法，並且您可以保留其結果。

從 10% 開始

百分之十是其他一切的錨點，因為找到它只意味著將小數點向左移動一位。 340 的 10% 為 34。72 的 10% 為 7.2。 6,500 的 10% 是 650。在執行其他操作之前先自動執行此步驟，如果這有助於您堅持下去，請大聲說出結果。大多數腦中犯的百分比錯誤都是位值錯誤，即結果太大或太小十倍，而不是算術錯誤。

然後是5%和1%

百分之五是百分之十的一半，百分之一是百分之十再除以十。從 340 開始：10% 為 34，5% 為 17，1% 為 3.4。使用這三個區塊，您可以透過加法或減法來組合幾乎任何整數百分比。 340 的 15% 為 34 + 17 = 51。20% 為 34 × 2 = 68。9% 為 34 − 3.4 = 30.6。這裡只需要減半並移動小數點。

從區塊建立尷尬的百分比

取250的17%。將17分解為10 + 5 + 2。250的百分之十是25，百分之五是12.5，百分之二是5，所以總數是25 + 12.5 + 5 = 42.5。同樣的細分適用於任何百分比；選擇步驟最少的分割。 19% 通常比 20% - 1% 比 10% + 5% + 4% 快。首先估計：17% 略低於五分之一，而 250 的五分之一就是 50，因此接近 42 的答案是合理的，而 4.25 或 425 則不然。

當一個人更友善時交換號碼

y 的 x% 總是等於 x 的 y%，因為兩者都是 x × y ÷ 100。這會將一些令人不快的問題變成微不足道的問題。 25 的 8% 與 8 的 25% 相同，即 2。50 的 16% 是 16 的 50%，即 8。75 的 12% 是 12 的 75%，即 9。只要兩個數字之一是友善的百分比，例如 50、25、20 或 10，請在執行其他操作之前嘗試交換。

熟記一些分數

有些百分比比分數更快。 50% 是二分之一，25% 是四分之一，20% 是五分之一，12.5% 是八分之一，33.3% 大約是三分之一。所以 88 的 25% 是 88 ÷ 4 = 22，64 的 12.5% 是 64 ÷ 8 = 8。你不需要一張很長的桌子。與減半、四等分和除以五相對應的少數內容涵蓋了大多數日常情況，並且它們還兼作塊方法的檢查。

折扣：計算您所支付的費用

64 的 30% 折扣意味著您支付 64 的 70%。您可以計算折扣並減去它，因為 64 的 30% 是 19.2，並且 64 − 19.2 = 44.8，或直接計算您所支付的金額：64 的 70% 是 7 × 6.4 = 44.8。第二條路線短了一步，並且避免了小數減法，而這正是隱藏許多錯誤的地方。同樣的想法適用於任何折扣：15% 的折扣意味著支付 85% 的費用。

兩次折扣不相加

20% 折扣後再加 10% 並不是 30% 折扣。您支付 80% 的價格，然後支付 90%，因此 0.8 × 0.9 = 0.72 的原始價格，即減少 28%。如果價格為 50，您需要支付 36，而不是 35。在這些尺寸下，差距很小，並且隨著百分比的增加而增加，這是人們在堆疊報價時最常犯的錯誤。將因子相乘；切勿加上百分比。

無需計算器的餐廳小貼士

對於 46 美元帳單上 15% 的餐廳小費，取 10%，即 4.6，加上一半，即 2.3，則為 6.9。對於 20%，是 10% 的兩倍：9.2。對於 18%，取 20% 並減去 1% 兩次：1% 為 0.46，因此 9.2 − 0.92 = 8.28，您可以將其四捨五入為方便的數值。如果精確性並不重要，請先四捨五入：50 的 15% 等於 7.5，這是餐廳小費 46 的快速上限。

新增稅金或附加費

85加20%，可以單獨計算20%，然後相加，85+17=102，或一次乘以1.2：85×1.2=102，都可以。重要的是選擇一種慣例並堅持使用它。當多個變化疊加時，乘數視圖就會得到回報，因為您可以將這些因素完全相乘，就像折扣一樣，並且它為您解決下面的相反問題做好了準備。

反向百分比：找到原來的

如果含稅 20% 的價格是 96，稅前價格不是 96 減去 96 的 20%。這就是 76.8，76.8 再加上 20% 就是 92.16，而不是 96。含稅價格是原價的 120%，所以除以 1.2：96 ÷ 1.2 = 80。檢查一下：80 的 20% 是16，以及 80 + 16 = 96。反向百分比是心理捷徑最常給出自信的錯誤答案的地方，因此請務必再次向前檢查。

百分比變化

從80到92的變化是增加了12，80中的12是15%。從120降到90就是減少了30，120中的30就是25%。基數始終是起始值。這就是為什麼上漲 25% 後又下跌 25% 不會讓你回到開始的地方：100 變成 125，125 的 25% 是 31.25，125 − 31.25 剩下 93.75。

百分比與百分點

如果利率從 4% 上升到 5%，則相對而言上升了 1 個百分點，上升了 25%，因為 1 是 4 的四分之一。新聞報道、貸款報價和調查結果經常將這兩者混在一起，有時是偶然的，有時是因為聽起來更大的數字更方便。當您聽到利率變化時，請先詢問這兩者中的哪一個，然後再判斷變化是否很大。

練習建立模組，而不是技巧

適應的最快方法是鑽探構建塊，直到它們不需要思考：10%、5% 和 1% 的各種數字，以及一些交換。 Cepeda 和同事在許多分散式實踐研究中發現，持續幾天的簡短而頻繁的會話往往比一次長時間的會話更容易被記住。將百分比與其他操作混合在一起，而不是連續執行二十個操作，這樣您還可以練習識別問題需要哪種方法。

Numvolt 適合的地方

Numvolt 的課程訓練上述每個百分比方法分解為的四種運算：加法、減法、乘法和除法。 Zen模式沒有計時器，每次修正都會顯示方法，適合還在學習積木的階段，15秒、30秒或60秒的計時輪顯示步驟是否變快。對於百分比本身，普通一週的收據、帳單和價格標籤仍然是最佳實踐材料。

延伸閱讀

• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin