Bagaimana untuk mengira peratusan dalam kepala anda, langkah demi langkah

Peratusan ialah pecahan 100

Peratus bermakna setiap ratus. 15% daripada sesuatu ialah 15 perseratus daripadanya, jadi setiap peratusan soalan ialah pendaraban dengan pecahan kecil. Apa yang membuat peratusan sukar di kepala adalah jarang konsepnya. Mendarab dengan 0.15 secara langsung bermakna memegang beberapa keputusan separa sekaligus, dan kajian semula DeStefano dan LeFevre tentang ingatan kerja dalam aritmetik mental menggambarkan dengan tepat pegangan itu sebagai bahagian yang mahal. Kaedah di bawah semuanya melakukan perkara yang sama: ia menggantikan satu pendaraban janggal dengan dua atau tiga kaedah mudah yang hasilnya boleh anda simpan.

Mulakan dengan 10%

Sepuluh peratus adalah sauh untuk semua yang lain, kerana mencari ia hanya bermakna memindahkan titik perpuluhan satu tempat ke kiri. 10% daripada 340 ialah 34. 10% daripada 72 ialah 7.2. 10% daripada 6,500 ialah 650. Jadikan langkah ini automatik sebelum perkara lain, dan sebutkan hasilnya dengan kuat jika itu membantu anda menahannya. Kebanyakan peratusan kesilapan yang dibuat di kepala adalah kesilapan nilai tempat, hasil sepuluh kali terlalu besar atau terlalu kecil, bukannya kesilapan aritmetik.

Kemudian 5% dan 1%

Lima peratus ialah separuh daripada sepuluh peratus, dan satu peratus ialah sepuluh peratus dibahagikan dengan sepuluh lagi. Bermula dari 340: 10% ialah 34, 5% ialah 17 dan 1% ialah 3.4. Dengan tiga blok ini anda boleh mengumpulkan hampir semua peratusan dengan menambah atau menolak. 15% daripada 340 ialah 34 + 17 = 51. 20% ialah 34 × 2 = 68. 9% ialah 34 − 3.4 = 30.6. Tiada apa-apa di sini memerlukan lebih daripada mengurangkan separuh dan menggerakkan titik perpuluhan.

Bina peratusan janggal daripada blok

Ambil 17% daripada 250. Pecahkan 17 kepada 10 + 5 + 2. Sepuluh peratus daripada 250 ialah 25, lima peratus ialah 12.5 dan dua peratus ialah 5, jadi jumlahnya ialah 25 + 12.5 + 5 = 42.5. Pecahan yang sama berfungsi untuk sebarang peratusan; pilih pemisahan dengan langkah yang paling sedikit. 19% biasanya lebih cepat sebagai 20% tolak 1% daripada 10% + 5% + 4%. Anggarkan dahulu: 17% adalah sedikit di bawah satu perlima, dan satu perlima daripada 250 ialah 50, jadi jawapan berhampiran 42 adalah munasabah manakala 4.25 atau 425 adalah tidak.

Tukar nombor apabila seseorang lebih mesra

x% daripada y sentiasa bersamaan dengan y% daripada x, kerana kedua-duanya ialah x × y ÷ 100. Ini menjadikan beberapa masalah yang tidak menyenangkan kepada yang remeh. 8% daripada 25 adalah sama dengan 25% daripada 8, iaitu 2. 16% daripada 50 ialah 50% daripada 16, iaitu 8. 12% daripada 75 ialah 75% daripada 12, iaitu 9. Apabila satu daripada dua nombor itu adalah peratusan mesra seperti 50, 25, 20 atau s.

Ketahui beberapa pecahan mengikut hati

Beberapa peratusan lebih cepat sebagai pecahan. 50% adalah separuh, 25% suku, 20% kelima, 12.5% ​​kelapan, dan 33.3% kira-kira satu pertiga. Jadi 25% daripada 88 ialah 88 ÷ 4 = 22, dan 12.5% ​​daripada 64 ialah 64 ÷ 8 = 8. Anda tidak memerlukan meja panjang. Segelintir yang sepadan dengan separuh, perempat dan bahagi dengan lima meliputi kebanyakan kes harian, dan ia berfungsi sebagai semakan untuk kaedah blok.

Diskaun: tentukan apa yang anda bayar

Diskaun 30% pada 64 bermakna anda membayar 70% daripada 64. Anda boleh mengira diskaun dan menolaknya, kerana 30% daripada 64 ialah 19.2 dan 64 − 19.2 = 44.8, atau pergi terus ke apa yang anda bayar: 70% daripada 64 ialah 7 × 6.4 = 44.8. Laluan kedua adalah satu langkah lebih pendek dan mengelakkan penolakan dengan perpuluhan, yang mana banyak ralat bersembunyi. Idea yang sama berfungsi untuk sebarang pengurangan: diskaun 15% bermakna membayar 85%.

Dua diskaun tidak ditambah

Diskaun 20% diikuti dengan 10% lagi bukan diskaun 30%. Anda membayar 80% daripada harga dan kemudian 90% daripada itu, jadi 0.8 × 0.9 = 0.72 daripada yang asal, iaitu pengurangan sebanyak 28%. Pada harga 50, anda membayar 36 berbanding 35. Jurang adalah kecil pada saiz ini dan berkembang dengan peratusan yang lebih besar, dan ini adalah kesilapan paling biasa yang dilakukan oleh orang dengan tawaran bertindan. Gandakan faktor; jangan sekali-kali menambah peratusan.

Petua restoran tanpa kalkulator

Untuk petua restoran 15% pada bil 46, ambil 10%, iaitu 4.6, tambah separuh daripadanya, 2.3, dan anda mempunyai 6.9. Untuk 20%, gandakan 10%: 9.2. Untuk 18%, ambil 20% dan tolak 1% dua kali: 1% ialah 0.46, jadi 9.2 − 0.92 = 8.28, yang mungkin anda bulatkan kepada jumlah yang sesuai. Jika ketepatan tidak penting, bulatkan bil dahulu: 15% daripada 50 ialah 7.5, batas atas cepat untuk tip restoran pada 46.

Menambah cukai atau surcaj

Untuk menambah 20% kepada 85, anda boleh mengira 20% secara berasingan dan menambahnya, 85 + 17 = 102, atau darab dengan 1.2 sekali gus: 85 × 1.2 = 102. Kedua-duanya adalah baik. Apa yang penting ialah memilih satu rutin dan menggunakannya secara konsisten. Paparan pengganda memberi hasil apabila beberapa perubahan bertindan, kerana anda boleh mendarabkan faktor bersama-sama sama seperti diskaun, dan ia menyediakan anda untuk masalah terbalik di bawah.

Peratusan terbalik: mencari yang asal

Jika harga termasuk cukai 20% ialah 96, harga sebelum cukai bukan 96 tolak 20% daripada 96. Itu akan memberikan 76.8, dan menambah 20% kembali kepada 76.8 memberikan 92.16, bukan 96. Harga termasuk cukai ialah 120% daripada yang asal, jadi bahagikan dengan 1.2: ÷ 92 = 1.2: 92: 80 ialah 16, dan 80 + 16 = 96. Peratusan songsang ialah tempat pintasan mental paling kerap memberikan jawapan salah yang yakin, jadi sentiasa semak dengan pergi ke hadapan semula.

Perubahan peratusan

Perubahan daripada 80 kepada 92 ialah peningkatan sebanyak 12, dan 12 daripada 80 ialah 15%. Daripada 120 turun kepada 90 ialah penurunan sebanyak 30, dan 30 daripada 120 ialah 25%. Asas sentiasa nilai permulaan. Itulah sebabnya kenaikan sebanyak 25% diikuti dengan kejatuhan sebanyak 25% tidak membawa anda kembali ke tempat anda bermula: 100 menjadi 125, 25% daripada 125 ialah 31.25, dan 125 − 31.25 meninggalkan 93.75.

Peratus berbanding mata peratusan

Jika kadar meningkat daripada 4% kepada 5%, ia telah meningkat sebanyak satu mata peratusan, dan sebanyak 25% dari segi relatif, kerana 1 ialah suku daripada 4. Laporan berita, tawaran pinjaman dan hasil tinjauan mencampurkan kedua-duanya secara berterusan, kadangkala secara tidak sengaja dan kadangkala kerana angka yang lebih besar adalah lebih mudah. Apabila anda mendengar tentang perubahan dalam kadar, tanya yang mana antara dua yang dimaksudkan sebelum menilai sama ada ia besar.

Berlatih blok bangunan, bukan helah

Cara terpantas untuk menjadi selesa ialah menggerudi blok binaan sehingga ia tidak perlu difikirkan: 10%, 5% dan 1% daripada pelbagai nombor dan beberapa pertukaran. Sesi pendek dan kerap yang tersebar sepanjang hari cenderung dikekalkan lebih baik daripada satu sesi yang panjang, itulah yang Cepeda dan rakan sekerja dapati dalam banyak kajian tentang amalan yang diedarkan. Campurkan peratusan dengan operasi lain daripada melakukan dua puluh berturut-turut, supaya anda juga berlatih mengenali kaedah yang diperlukan masalah.

Di mana Numvolt sesuai

Sesi Numvolt melatih empat operasi yang dipecahkan oleh setiap kaedah peratusan di atas: penambahan, penolakan, pendaraban dan pembahagian. Mod Zen tidak mempunyai pemasa dan menunjukkan kaedah di sebalik setiap pembetulan, yang sesuai dengan peringkat di mana blok binaan masih dipelajari, dan pusingan bermasa 15, 30 atau 60 saat menunjukkan sama ada langkah telah menjadi pantas. Bagi peratusan itu sendiri, resit, bil dan label harga bagi minggu biasa kekal sebagai bahan amalan terbaik.

Bacaan lanjut

• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin