Jak spočítat procenta v hlavě, krok za krokem

Procento je zlomek 100

Procento znamená na sto. 15 % něčeho je 15 setin toho, takže každá otázka na procenta je vynásobením malým zlomkem. Co dělá procenta těžce v hlavě, je zřídkakdy koncept. Je to tak, že násobení 0,15 přímo znamená držení několika dílčích výsledků najednou a DeStefano a LeFevreův přehled pracovní paměti v mentální aritmetice popisuje přesně toto držení jako nákladnou část. Všechny níže uvedené metody dělají totéž: nahrazují jedno nepříjemné násobení dvěma nebo třemi snadnými, jejichž výsledky si můžete ponechat.

Začněte s 10 %

Deset procent je kotva pro vše ostatní, protože její nalezení znamená pouze posunutí desetinné čárky o jedno místo doleva. 10 % z 340 je 34. 10 % z 72 je 7,2. 10 % z 6 500 je 650. Udělejte tento krok automatickým před čímkoli jiným a řekněte výsledek nahlas, pokud vám to pomůže jej dodržet. Většina procentuálních chyb v hlavě jsou chyby s hodnotou místa, výsledek desetkrát příliš velký nebo příliš malý, spíše než chyby aritmetiky.

Pak 5 % a 1 %

Pět procent je polovina z deseti procent a jedno procento je deset procent děleno opět deseti. Počínaje 340: 10 % je 34, 5 % je 17 a 1 % je 3,4. S těmito třemi bloky můžete sestavit téměř jakékoli celé procento přičtením nebo odečtením. 15 % z 340 je 34 + 17 = 51. 20 % je 34 × 2 = 68. 9 % je 34 − 3,4 = 30,6. Nic zde nevyžaduje víc než půlení a posunutí desetinné čárky.

Vytvářejte nepohodlná procenta z bloků

Vezměte 17 % z 250. Rozdělte 17 na 10 + 5 + 2. Deset procent z 250 je 25, pět procent je 12,5 a dvě procenta jsou 5, takže součet je 25 + 12,5 + 5 = 42,5. Stejné rozdělení funguje pro jakékoli procento; zvolte rozdělení s nejmenším počtem kroků. 19 % je obvykle rychlejší o 20 % mínus 1 % než o 10 % + 5 % + 4 %. Nejprve odhadněte: 17 % je o něco méně než pětina a pětina z 250 je 50, takže odpověď blízko 42 je přijatelná, zatímco 4,25 nebo 425 nikoli.

Vyměňte čísla, když je jeden přátelštější

x % z y se vždy rovná y % z x, protože oba jsou x × y ÷ 100. Tím se některé nepříjemné problémy změní na triviální. 8 % z 25 je stejných jako 25 % z 8, což je 2. 16 % z 50 je 50 % z 16, což je 8. 12 % z 75 je 75 % z 12, což je 9. Kdykoli je jedno ze dvou čísel přátelské procento, například 50, 25, 20 nebo swap, zkuste cokoli jiného.

Znát pár zlomků nazpaměť

Některá procenta jsou rychlejší jako zlomky. 50 % je polovina, 25 % čtvrtina, 20 % pětina, 12,5 % osmina a 33,3 % je zhruba třetina. Takže 25 % z 88 je 88 ÷ 4 = 22 a 12,5 % z 64 je 64 ÷ 8 = 8. Nepotřebujete dlouhý stůl. Hrst, která odpovídá půlení, čtvrcení a dělení pěti, pokrývá většinu každodenních případů a slouží jako kontroly pro blokovou metodu.

Slevy: zjistěte, kolik platíte

Sleva 30 % na 64 znamená, že zaplatíte 70 % z 64. Slevu si můžete vypočítat a odečíst, protože 30 % z 64 je 19,2 a 64 − 19,2 = 44,8, nebo přejít rovnou k tomu, co zaplatíte: 70 % z 64 je 7 × 6,4 = 44,8. Druhá cesta je o krok kratší a vyhýbá se odčítání s desetinnými místy, kde se skrývá mnoho chyb. Stejná myšlenka funguje pro jakékoli snížení: 15% sleva znamená zaplatit 85%.

Dvě slevy se nesčítají

Sleva 20 % následovaná dalšími 10 % není slevou 30 %. Zaplatíte 80 % z ceny a poté 90 % z toho, takže 0,8 × 0,9 = 0,72 originálu, což je snížení o 28 %. Při ceně 50 zaplatíte 36 spíše než 35. Rozdíl je v těchto velikostech malý a roste s většími procenty a je to nejčastější chyba, kterou lidé dělají s naskládanými nabídkami. Vynásobte faktory; nikdy nepřidávejte procenta.

Tipy na restaurace bez kalkulačky

Pro 15% spropitné z restaurace na účet 46 vezměte 10 %, což je 4,6, přidejte polovinu, 2,3, a máte 6,9. Pro 20 %, dvojnásobek 10 %: 9.2. Pro 18 % vezměte 20 % a odečtěte 1 % dvakrát: 1 % je 0,46, takže 9,2 − 0,92 = 8,28, což můžete zaokrouhlit na vhodnou částku. Pokud nezáleží na přesnosti, zaokrouhlete nejprve účet: 15 % z 50 je 7,5, rychlá horní hranice pro tip restaurace na 46.

Přidání daně nebo přirážky

Chcete-li přidat 20 % k 85, můžete vypočítat 20 % samostatně a přidat je, 85 + 17 = 102, nebo vynásobit 1,2 najednou: 85 × 1,2 = 102. Obojí je v pořádku. Důležité je vybrat si jednu rutinu a důsledně ji používat. Zobrazení multiplikátoru se vyplatí, když se nahromadí několik změn, protože faktory můžete násobit dohromady přesně jako u slev a připraví vás na opačný problém níže.

Obrácená procenta: nalezení originálu

Je-li cena včetně 20% daně 96, cena před zdaněním není 96 minus 20 % z 96. To by dalo 76,8 a přidáním 20 % zpět k 76,8 dostaneme 92,16, nikoli 96. Cena včetně daně je 120 % původní ceny, takže vydělte 1,2: 102 % z ÷ 8. je 16 a 80 + 16 = 96. Reverzní procenta jsou místa, kde mentální zkratka nejčastěji dává sebevědomou špatnou odpověď, takže vždy zkontrolujte tím, že půjdete znovu vpřed.

Procentuální změna

Změna z 80 na 92 je nárůst o 12 a 12 z 80 je 15 %. Ze 120 dolů na 90 je pokles o 30 a 30 ze 120 je 25 %. Základem je vždy počáteční hodnota. To je důvod, proč vzestup o 25 % následovaný poklesem o 25 % vás nepřivede zpět tam, kde jste začali: 100 se stane 125, 25 % ze 125 je 31,25 a 125 − 31,25 ponechá 93,75.

Procento versus procentní body

Pokud se sazba zvýší ze 4 % na 5 %, vzrostla o jeden procentní bod a o 25 % v relativním vyjádření, protože 1 je čtvrtina ze 4. Zprávy, nabídky půjček a výsledky průzkumů tyto dvě věci neustále míchají, někdy náhodou a někdy proto, že lépe znějící číslo je pohodlnější. Když uslyšíte o změně sazby, zeptejte se, která z těchto dvou je myšlena, než posoudíte, zda je velká.

Cvičte stavební kameny, ne triky

Nejrychlejší způsob, jak se dostat do pohodlí, je vrtat stavební bloky, dokud nepotřebují přemýšlet: 10 %, 5 % a 1 % různých čísel a několik výměn. Krátká, častá sezení rozložená do dnů mají tendenci být zachována lépe než jedno dlouhé sezení, což Cepeda a kolegové zjistili v mnoha studiích distribuované praxe. Kombinujte procenta s jinými operacemi místo toho, abyste dělali dvacet za sebou, abyste si také procvičili rozpoznání, kterou metodu problém potřebuje.

Kam se hodí Numvolt

Relace Numvolt trénují čtyři operace, které každá výše uvedená procentuální metoda rozděluje na: sčítání, odčítání, násobení a dělení. Režim Zen nemá žádný časovač a ukazuje metodu za každou korekcí, která vyhovuje fázi, kde se stavební bloky teprve učí, a časovaná kola 15, 30 nebo 60 sekund ukazují, zda se kroky zrychlily. Pro procenta samotná zůstávají účtenky, účty a cenové štítky běžného týdne nejlepším praktickým materiálem.

Zdroje a další čtení

• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin