Cách tính tỷ lệ phần trăm trong đầu của bạn, từng bước

Tỷ lệ phần trăm là một phân số của 100

Phần trăm có nghĩa là phần trăm. 15% của một thứ gì đó là 15 phần trăm của nó, vì vậy mỗi câu hỏi phần trăm là một phép nhân với một phân số nhỏ. Điều khiến bạn khó nghĩ về tỷ lệ phần trăm hiếm khi là khái niệm. Đó là việc nhân trực tiếp với 0,15 có nghĩa là nắm giữ một số kết quả từng phần cùng một lúc, và bài đánh giá của DeStefano và LeFevre về trí nhớ làm việc trong số học trí tuệ mô tả chính xác việc giữ kết quả đó là phần đắt giá. Tất cả các phương pháp dưới đây đều thực hiện điều tương tự: chúng thay thế một phép nhân khó xử bằng hai hoặc ba phép nhân dễ dàng mà bạn có thể giữ lại kết quả.

Bắt đầu với 10%

Mười phần trăm là cái neo cho mọi thứ khác, bởi vì việc tìm ra nó chỉ có nghĩa là di chuyển dấu thập phân sang trái một vị trí. 10% của 340 là 34. 10% của 72 là 7,2. 10% của 6.500 là 650. Hãy thực hiện bước này một cách tự động trước mọi việc khác và nói to kết quả nếu điều đó giúp bạn giữ vững được nó. Hầu hết các lỗi phần trăm mắc phải trong đầu là lỗi về giá trị vị trí, kết quả là quá lớn hoặc quá nhỏ gấp mười lần, chứ không phải lỗi số học.

Sau đó là 5% và 1%

Năm phần trăm là một nửa của mười phần trăm, và một phần trăm là mười phần trăm chia cho mười lần nữa. Bắt đầu từ 340: 10% là 34, 5% là 17 và 1% là 3,4. Với ba khối này, bạn có thể tập hợp hầu hết mọi tỷ lệ phần trăm bằng cách cộng hoặc trừ. 15% của 340 là 34 + 17 = 51. 20% là 34 × 2 = 68. 9% là 34 − 3,4 = 30,6. Không có gì ở đây đòi hỏi nhiều hơn việc giảm một nửa và di chuyển dấu thập phân.

Xây dựng tỷ lệ phần trăm khó xử từ các khối

Lấy 17% của 250. Chia 17 thành 10 + 5 + 2. Mười phần trăm của 250 là 25, năm phần trăm là 12,5 và hai phần trăm là 5, vậy tổng là 25 + 12,5 + 5 = 42,5. Sự phân tích tương tự áp dụng cho bất kỳ tỷ lệ phần trăm nào; chọn cách chia có ít bước nhất. 19% thường nhanh hơn 20% trừ 1% so với 10% + 5% + 4%. Ước tính đầu tiên: 17% là dưới 1/5 một chút và 1/5 của 250 là 50, vì vậy câu trả lời gần 42 là hợp lý trong khi 4,25 hoặc 425 thì không.

Trao đổi số khi một người thân thiện hơn

x% của y luôn bằng y% của x, vì cả hai đều là x × y 100. Điều này biến một số vấn đề khó chịu thành những vấn đề tầm thường. 8% của 25 bằng 25% của 8, tức là 2. 16% của 50 là 50% của 16, tức là 8. 12% của 75 là 75% của 12, tức là 9. Bất cứ khi nào một trong hai số là tỷ lệ phần trăm thân thiện, chẳng hạn như 50, 25, 20 hoặc 10, hãy thử hoán đổi trước khi làm bất cứ điều gì khác.

Biết thuộc lòng một số phân số

Một số phần trăm nhanh hơn dưới dạng phân số. 50% là một nửa, 25% là một quý, 20% là một phần năm, 12,5% là một phần tám và 33,3% là khoảng một phần ba. Vậy 25% của 88 là 88 4 = 22 và 12,5% của 64 là 64 8 = 8. Bạn không cần một cái bàn dài. Một số ít tương ứng với việc giảm một nửa, chia tư và chia cho năm bao gồm hầu hết các trường hợp hàng ngày và chúng tăng gấp đôi khi kiểm tra phương pháp khối.

Giảm giá: tính toán số tiền bạn phải trả

Giảm giá 30% cho 64 có nghĩa là bạn phải trả 70% của 64. Bạn có thể tính mức giảm giá và trừ đi, vì 30% của 64 là 19,2 và 64 − 19,2 = 44,8 hoặc đi thẳng đến số tiền bạn phải trả: 70% của 64 là 7 × 6,4 = 44,8. Lộ trình thứ hai ngắn hơn một bước và tránh phép trừ với số thập phân, đây là nơi ẩn chứa nhiều lỗi. Ý tưởng tương tự cũng có tác dụng đối với bất kỳ khoản giảm giá nào: giảm giá 15% có nghĩa là phải trả 85%.

Hai khoản giảm giá không cộng lại

Giảm giá 20% sau đó giảm thêm 10% nữa không phải là giảm giá 30%. Bạn trả 80% giá và sau đó là 90% giá đó, vì vậy 0,8 × 0,9 = 0,72 so với giá ban đầu, tức là giảm 28%. Với mức giá 50, bạn phải trả 36 thay vì 35. Khoảng cách là nhỏ ở những quy mô này và tăng lên với tỷ lệ phần trăm lớn hơn và đó là sai lầm phổ biến nhất mà mọi người mắc phải với các ưu đãi xếp chồng lên nhau. Nhân các thừa số; không bao giờ thêm tỷ lệ phần trăm.

Mẹo nhà hàng không cần máy tính

Đối với tiền boa nhà hàng 15% trên hóa đơn 46, lấy 10%, tức là 4,6, cộng một nửa số đó, 2,3, và bạn có 6,9. Đối với 20%, nhân đôi 10%: 9,2. Đối với 18%, lấy 20% và trừ 1% hai lần: 1% là 0,46, do đó 9,2 − 0,92 = 8,28, bạn có thể làm tròn số này đến một số tiền thuận tiện. Nếu độ chính xác không quan trọng, hãy làm tròn hóa đơn trước: 15% của 50 là 7,5, giới hạn trên nhanh chóng cho tiền boa của nhà hàng là 46.

Thêm thuế hoặc phụ phí

Để cộng 20% với 85, bạn có thể tính riêng 20% rồi cộng nó lại, 85 + 17 = 102 hoặc nhân với 1,2 một lần: 85 × 1,2 = 102. Cả hai đều ổn. Điều quan trọng là chọn một thói quen và sử dụng nó một cách nhất quán. Chế độ xem cấp số nhân sẽ mang lại hiệu quả khi một số thay đổi xếp chồng lên nhau, bởi vì bạn có thể nhân các hệ số với nhau một cách chính xác như khi giảm giá và nó giúp bạn chuẩn bị cho vấn đề ngược lại bên dưới.

Tỷ lệ phần trăm ngược: tìm bản gốc

Nếu giá bao gồm 20% thuế là 96 thì giá trước thuế không phải là 96 trừ 20% của 96. Điều đó sẽ là 76,8 và cộng 20% trở lại 76,8 sẽ là 92,16 chứ không phải 96. Giá đã bao gồm thuế là 120% so với ban đầu, nên chia cho 1,2: 96 1,2 = 80. Kiểm tra xem: 20% của 80 là 16 và 80 + 16 = 96. Tỷ lệ phần trăm đảo ngược là nơi lối tắt tinh thần thường đưa ra câu trả lời sai một cách tự tin nhất, vì vậy hãy luôn kiểm tra bằng cách đi tiếp.

Phần trăm thay đổi

Sự thay đổi từ 80 lên 92 là tăng 12 và 12 trên 80 là 15%. Từ 120 xuống 90 là giảm 30, còn 30 trên 120 là 25%. Cơ sở luôn là giá trị bắt đầu. Đó là lý do tại sao mức tăng 25%, sau đó là mức giảm 25% không đưa bạn trở lại điểm xuất phát: 100 trở thành 125, 25% của 125 là 31,25 và 125 − 31,25 bằng 93,75.

Phần trăm so với điểm phần trăm

Nếu lãi suất tăng từ 4% lên 5%, thì nó đã tăng 1 điểm phần trăm và 25% xét về mặt tương đối, vì 1 là một phần tư của 4. Các bản tin, đề nghị cho vay và kết quả khảo sát trộn lẫn cả hai điều này liên tục, đôi khi là do tình cờ và đôi khi vì con số nghe có vẻ lớn hơn thì thuận tiện hơn. Khi bạn nghe về một sự thay đổi trong tỷ giá, hãy hỏi xem ý nghĩa nào trong hai điều đó trước khi đánh giá liệu nó có lớn hay không.

Thực hành các khối xây dựng, không phải các thủ thuật

Cách nhanh nhất để cảm thấy thoải mái là khoan các khối xây dựng cho đến khi chúng không cần phải suy nghĩ: 10%, 5% và 1% các loại số và một vài giao dịch hoán đổi. Các phiên ngắn, thường xuyên trải dài trong nhiều ngày có xu hướng được ghi nhớ tốt hơn một phiên dài, đó là điều mà Cepeda và các đồng nghiệp đã tìm thấy qua nhiều nghiên cứu về thực hành phân tán. Trộn tỷ lệ phần trăm với các phép tính khác thay vì thực hiện 20 phép tính liên tiếp để bạn cũng thực hành nhận biết phương pháp nào mà một bài toán cần.

Trường hợp Numvolt phù hợp

Các buổi học của Numvolt đào tạo bốn phép tính mà mọi phương pháp phần trăm ở trên được chia thành: cộng, trừ, nhân và chia. Chế độ Zen không có bộ đếm thời gian và hiển thị phương pháp đằng sau mỗi lần chỉnh sửa, phù hợp với giai đoạn mà các khối xây dựng vẫn đang được học và các vòng tính giờ 15, 30 hoặc 60 giây cho biết các bước có trở nên nhanh chóng hay không. Đối với bản thân tỷ lệ phần trăm, biên lai, hóa đơn và nhãn giá của một tuần thông thường vẫn là tài liệu thực hành tốt nhất.

Đọc thêm

• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin