Kako izračunati postotke u glavi, korak po korak

Postotak je razlomak od 100

Postotak znači na stotinu. 15% nečega je 15 stotinki toga, tako da je svako pitanje o postotku množenje s malim razlomkom. Ono što čini postotke teškim u glavi rijetko je koncept. Radi se o tome da množenje s 0,15 izravno znači čuvanje nekoliko parcijalnih rezultata odjednom, a DeStefano i LeFevreov pregled radne memorije u mentalnoj aritmetici opisuje upravo to držanje kao skupi dio. Sve metode u nastavku rade istu stvar: zamjenjuju jedno neugodno množenje s dva ili tri laka čije rezultate možete zadržati.

Počnite s 10%

Deset posto je sidro za sve ostalo, jer njegovo pronalaženje znači samo pomicanje decimalne točke jedno mjesto ulijevo. 10% od 340 je 34. 10% od 72 je 7,2. 10% od 6500 je 650. Učinite ovaj korak automatskim prije bilo čega drugog i izgovorite rezultat naglas ako vam to pomaže da ga zadržite. Većina postotnih pogrešaka učinjenih u glavi su pogreške mjesne vrijednosti, rezultat deset puta prevelik ili premalen, a ne aritmetičke pogreške.

Zatim 5% i 1%

Pet posto je pola od deset posto, a jedan posto je opet deset posto podijeljeno s deset. Počevši od 340: 10% je 34, 5% je 17 i 1% je 3,4. S ova tri bloka možete sastaviti gotovo bilo koji cijeli postotak dodavanjem ili oduzimanjem. 15% od 340 je 34 + 17 = 51. 20% je 34 × 2 = 68. 9% je 34 − 3,4 = 30,6. Ništa ovdje ne zahtijeva više od prepolovljavanja i pomicanja decimalne točke.

Gradite neugodne postotke od blokova

Uzmite 17% od 250. Rastavite 17 na 10 + 5 + 2. Deset posto od 250 je 25, pet posto je 12,5, a dva posto je 5, tako da je ukupno 25 + 12,5 + 5 = 42,5. Ista podjela radi za bilo koji postotak; odaberite podjelu s najmanje koraka. 19% je obično brže kao 20% minus 1% nego kao 10% + 5% + 4%. Prvo procijenite: 17% je malo ispod petine, a petina od 250 je 50, tako da je odgovor blizu 42 prihvatljiv, dok 4,25 ili 425 nije.

Zamijenite brojeve kada je jedan prijateljskiji

x% od y uvijek je jednako y% od x, jer su oba x × y ÷ 100. To neke neugodne probleme pretvara u trivijalne. 8% od 25 je isto što i 25% od 8, što je 2. 16% od 50 je 50% od 16, što je 8. 12% od 75 je 75% od 12, što je 9. Kad god je jedan od dva broja prijateljski postotak kao što je 50, 25, 20 ili 10, pokušajte zamijeniti prije bilo čega drugog.

Znati nekoliko razlomaka napamet

Neki postoci su brži kao razlomci. 50% je polovica, 25% četvrtina, 20% petina, 12,5% osmina, a 33,3% je otprilike trećina. Dakle, 25% od 88 je 88 ÷ 4 = 22, a 12,5% od 64 je 64 ÷ 8 = 8. Ne treba vam dugačak stol. Pregršt koji odgovara prepolovljavanju, četvrtinanju i dijeljenju na pet pokriva većinu svakodnevnih slučajeva, a služe i kao provjere za metodu bloka.

Popusti: izračunajte koliko plaćate

Popust od 30% na 64 znači da plaćate 70% od 64. Možete izračunati popust i oduzeti ga, budući da je 30% od 64 19,2 i 64 − 19,2 = 44,8, ili idite ravno na ono što plaćate: 70% od 64 je 7 × 6,4 = 44,8. Drugi put je jedan korak kraći i izbjegava oduzimanje s decimalama, gdje se kriju mnoge pogreške. Ista ideja vrijedi za bilo koje sniženje: popust od 15% znači plaćanje 85%.

Dva popusta se ne zbrajaju

Popust od 20% nakon kojeg slijedi dodatnih 10% nije popust od 30%. Plaćate 80% cijene, a zatim 90% od toga, dakle 0,8 × 0,9 = 0,72 od originala, što je sniženje od 28%. Na cijeni od 50, plaćate 36, a ne 35. Razlika je mala u ovim veličinama i raste s većim postocima, a to je najčešća pogreška koju ljudi čine s složenim ponudama. Pomnožite faktore; nikada ne zbrajajte postotke.

Savjeti za restorane bez kalkulatora

Za 15% napojnice u restoranu na račun od 46, uzmite 10%, što je 4,6, dodajte pola toga, 2,3, i imate 6,9. Za 20%, udvostručite 10%: 9.2. Za 18%, uzmite 20% i dvaput oduzmite 1%: 1% je 0,46, dakle 9,2 − 0,92 = 8,28, što možete zaokružiti na prikladan iznos. Ako točnost nije bitna, prvo zaokružite račun: 15% od 50 je 7,5, brza gornja granica za restoransku napojnicu na 46.

Dodatni porez ili nadoplata

Da biste dodali 20% na 85, možete zasebno izračunati 20% i zbrojiti ih, 85 + 17 = 102, ili pomnožiti s 1,2 odjednom: 85 × 1,2 = 102. Oba su u redu. Ono što je važno je odabrati jednu rutinu i dosljedno je koristiti. Prikaz množitelja se isplati kada se složi nekoliko promjena jer faktore možete pomnožiti točno kao s popustima i priprema vas za obrnuti problem u nastavku.

Obrnuti postoci: pronalazak originala

Ako je cijena koja uključuje 20% poreza 96, cijena prije oporezivanja nije 96 minus 20% od 96. To bi dalo 76,8, a dodavanje 20% natrag na 76,8 daje 92,16, a ne 96. Cijena s porezom je 120% izvorne, pa podijelite s 1,2: 96 ÷ 1,2 = 80. Provjerite: 20% od 80 je 16, a 80 + 16 = 96. Obrnuti postoci su oni gdje mentalna prečaca najčešće daje siguran pogrešan odgovor, stoga uvijek provjerite ponovnim kretanjem naprijed.

Postotna promjena

Promjena s 80 na 92 ​​je povećanje od 12, a 12 od 80 je 15%. Od 120 do 90 je smanjenje od 30, a 30 od 120 je 25%. Baza je uvijek početna vrijednost. Zbog toga vas porast od 25%, a zatim pad od 25% ne vraća na početak: 100 postaje 125, 25% od 125 je 31,25, a 125 − 31,25 ostavlja 93,75.

Postotak u odnosu na postotne bodove

Ako stopa ide s 4% na 5%, porasla je za jedan postotni bod i za 25% u relativnom smislu, jer je 1 četvrtina od 4. Novinska izvješća, ponude zajmova i rezultati anketa stalno miješaju ovo dvoje, ponekad slučajno, a ponekad jer je prikladnija brojka koja zvuči veća. Kad čujete za promjenu stope, pitajte na koju se od njih dvije misli prije nego što procijenite je li velika.

Vježbajte gradivne elemente, a ne trikove

Najbrži način da se osjećate ugodno je bušiti građevne blokove dok ne budu morali razmišljati: 10%, 5% i 1% različitih brojeva i nekoliko zamjena. Kratke, česte sesije raspoređene na dane imaju tendenciju da se bolje zadrže od jedne duge sesije, što je ono što su Cepeda i kolege otkrili u mnogim studijama distribuirane prakse. Pomiješajte postotke s drugim operacijama umjesto da radite dvadeset zaredom, tako da također vježbate prepoznavanje metode koja je potrebna problemu.

Gdje Numvolt odgovara

Sesije Numvolt obučavaju četiri operacije na koje se svaka gore navedena postotna metoda rastavlja: zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje. Način rada Zen nema mjerač vremena i prikazuje metodu koja stoji iza svake korekcije, što odgovara fazi u kojoj se gradivni blokovi još uče, a vremenski odmjereni krugovi od 15, 30 ili 60 sekundi pokazuju jesu li koraci postali brzi. Što se tiče samih postotaka, potvrde o primicima, računi i cjenici običnog tjedna ostaju najbolji materijal za praksu.

Dodatno čitanje

• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin