Cómo calcular porcentajes mentalmente, paso a paso

Un porcentaje es una fracción de 100.

Porcentaje significa por cien. El 15% de algo son 15 centésimas, por lo que cada pregunta de porcentaje es una multiplicación por una pequeña fracción. Lo que hace que los porcentajes sean difíciles de entender rara vez es el concepto. Es que multiplicar directamente por 0,15 significa retener varios resultados parciales a la vez, y la revisión de DeStefano y LeFevre sobre la memoria de trabajo en aritmética mental describe exactamente esa retención como la parte costosa. Todos los métodos siguientes hacen lo mismo: reemplazan una multiplicación incómoda por dos o tres sencillas cuyos resultados puedes conservar.

Comience con el 10%

El diez por ciento es el ancla para todo lo demás, porque encontrarlo sólo significa mover el punto decimal un lugar hacia la izquierda. El 10% de 340 es 34. El 10% de 72 es 7,2. El 10% de 6500 es 650. Haga que este paso sea automático antes que nada y diga el resultado en voz alta si eso le ayuda a mantenerlo. La mayoría de los errores porcentuales que se cometen mentalmente son errores de valor posicional, un resultado diez veces demasiado grande o demasiado pequeño, en lugar de errores aritméticos.

Luego 5% y 1%

El cinco por ciento es la mitad del diez por ciento y el uno por ciento es el diez por ciento dividido nuevamente entre diez. A partir de 340: el 10% es 34, el 5% es 17 y el 1% es 3,4. Con estos tres bloques podrás montar casi cualquier porcentaje entero sumando o restando. El 15% de 340 es 34 + 17 = 51. El 20% es 34 × 2 = 68. El 9% es 34 − 3,4 = 30,6. Nada aquí requiere más que reducir a la mitad y mover un punto decimal.

Construye porcentajes incómodos a partir de bloques

Tome el 17% de 250. Divida 17 en 10 + 5 + 2. El diez por ciento de 250 es 25, el cinco por ciento es 12,5 y el dos por ciento es 5, por lo que el total es 25 + 12,5 + 5 = 42,5. El mismo desglose funciona para cualquier porcentaje; Elija la división con la menor cantidad de pasos. 19% suele ser más rápido como 20% menos 1% que como 10% + 5% + 4%. Primero estime: 17% es un poco menos de una quinta parte, y una quinta parte de 250 es 50, por lo que una respuesta cercana a 42 es plausible, mientras que 4,25 o 425 no lo son.

Intercambia los números cuando uno sea más amigable.

x% de y siempre es igual a y% de x, porque ambos son x × y ÷ 100. Esto convierte algunos problemas desagradables en triviales. 8% de 25 es lo mismo que 25% de 8, que es 2. 16% de 50 es 50% de 16, que es 8. 12% de 75 es 75% de 12, que es 9. Siempre que uno de los dos números sea un porcentaje amigable como 50, 25, 20 o 10, prueba el intercambio antes de hacer cualquier otra cosa.

Saber algunas fracciones de memoria

Algunos porcentajes son más rápidos que fracciones. El 50% es la mitad, el 25% un cuarto, el 20% un quinto, el 12,5% un octavo y el 33,3% es aproximadamente un tercio. Entonces, el 25% de 88 es 88 ÷ 4 = 22 y el 12,5% de 64 es 64 ÷ 8 = 8. No necesitas una tabla larga. Los pocos que corresponden a dividir por la mitad, el cuarto y la división por cinco cubren la mayoría de los casos cotidianos y también sirven como comprobaciones para el método de bloques.

Descuentos: calcula lo que pagas

Un descuento del 30% en 64 significa que pagas el 70% de 64. Puedes calcular el descuento y restarlo, ya que el 30% de 64 es 19,2 y 64 − 19,2 = 44,8, o ir directamente a lo que pagas: el 70% de 64 es 7 × 6,4 = 44,8. La segunda ruta es un paso más corta y evita una resta con decimales, que es donde se esconden muchos errores. La misma idea sirve para cualquier reducción: un descuento del 15% equivale a pagar el 85%.

Dos descuentos no cuadran

Un descuento del 20% seguido de otro 10% no es un descuento del 30%. Pagas el 80% del precio y luego el 90% de ese precio, por lo que 0,8 × 0,9 = 0,72 del original, lo que supone una reducción del 28%. Con un precio de 50, pagas 36 en lugar de 35. La brecha es pequeña en estos tamaños y crece con porcentajes mayores, y es el error más común que comete la gente con ofertas acumuladas. Multiplica los factores; Nunca sumes los porcentajes.

Consejos de restaurantes sin calculadora

Para una propina de restaurante del 15% sobre una factura de 46, toma el 10%, que es 4,6, suma la mitad, 2,3, y tendrás 6,9. Para el 20%, el doble del 10%: 9,2. Para el 18%, toma el 20% y resta el 1% dos veces: el 1% es 0,46, por lo que 9,2 − 0,92 = 8,28, que puedes redondear a una cantidad conveniente. Si la exactitud no importa, primero redondee la cuenta: el 15% de 50 es 7,5, un rápido límite superior para la propina del restaurante de 46.

Agregar impuestos o un recargo

Para sumar 20% a 85, puedes calcular el 20% por separado y sumarlo, 85 + 17 = 102, o multiplicar por 1,2 de una vez: 85 × 1,2 = 102. Ambos están bien. Lo que importa es elegir una rutina y utilizarla de forma constante. La vista del multiplicador vale la pena cuando se acumulan varios cambios, porque puede multiplicar los factores exactamente como con los descuentos, y lo prepara para el problema inverso que aparece a continuación.

Porcentajes inversos: encontrar el original

Si un precio que incluye el 20 % de impuestos es 96, el precio antes de impuestos no es 96 menos el 20 % de 96. Eso daría 76,8, y sumando el 20 % a 76,8 da 92,16, no 96. El precio con impuestos incluidos es el 120 % del original, así que divídalo por 1,2: 96 ÷ 1,2 = 80. Compruébelo: 20 % de 80 es 16 y 80 + 16 = 96. Los porcentajes inversos son donde el atajo mental da con mayor frecuencia una respuesta incorrecta y segura, así que siempre verifique avanzando nuevamente.

Cambio porcentual

El cambio de 80 a 92 es un aumento de 12, y 12 de 80 es el 15%. De 120 a 90 hay una disminución de 30, y 30 de 120 es un 25%. La base es siempre el valor inicial. Es por eso que un aumento del 25% seguido de una caída del 25% no te devuelve al punto de partida: 100 se convierte en 125, el 25% de 125 es 31,25 y 125 − 31,25 deja 93,75.

Porcentaje versus puntos porcentuales

Si una tasa pasa del 4% al 5%, ha aumentado un punto porcentual y un 25% en términos relativos, porque 1 es un cuarto de 4. Las noticias, las ofertas de préstamos y los resultados de las encuestas mezclan estos dos constantemente, a veces por accidente y otras porque la cifra que suena más grande es más conveniente. Cuando escuche acerca de un cambio en una tasa, pregunte a cuál de los dos se refiere antes de juzgar si es grande.

Practica los componentes básicos, no los trucos

La manera más rápida de sentirse cómodo es perforar los bloques de construcción hasta que no necesiten pensar: 10%, 5% y 1% de números variados, y algunos cambios. Las sesiones cortas y frecuentes repartidas en días tienden a retenerse mejor que una sesión larga, que es lo que Cepeda y sus colegas encontraron en muchos estudios de práctica distribuida. Mezcle porcentajes con otras operaciones en lugar de hacer veinte seguidas, para que también practique reconocer qué método necesita un problema.

Donde encaja Numvolt

Las sesiones de Numvolt entrenan las cuatro operaciones en las que cada método porcentual anterior se divide: suma, resta, multiplicación y división. El modo Zen no tiene temporizador y muestra el método detrás de cada corrección, que se adapta a la etapa en la que aún se están aprendiendo los componentes básicos, y rondas cronometradas de 15, 30 o 60 segundos muestran si los pasos se han vuelto rápidos. En el caso de los porcentajes en sí, los recibos, las facturas y las etiquetas de precios de una semana normal siguen siendo el material de mejores prácticas.

Para saber más

• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin