Numvolt · Guías
Cómo multiplicar números de dos dígitos en tu cabeza
Cuatro formas de multiplicar números de dos cifras sin papel: dividir en partes, redondear y corregir, la diferencia de cuadrados y números cercanos a 100, con ejemplos resueltos.
En esta guía15
Por qué los productos de dos dígitos resultan difíciles
Un producto de un solo dígito, como 7 × 8, generalmente se recupera de la memoria en lugar de calcularse. Los productos de dos dígitos casi nunca lo son, por lo que hay que calcular, y calcular mentalmente significa conservar resultados parciales mientras se produce el siguiente. La revisión de DeStefano y LeFevre describe la memoria de trabajo como el cuello de botella de la aritmética mental, y la multiplicación de varios dígitos la sobrecarga. Cada método a continuación reduce la cantidad que sostienes a la vez. Ninguno de ellos es mejor para cada pareja; la habilidad es elegir el que se ajuste a los números que tienes delante.
Comience con un número multiplicado por un solo dígito
Antes de dos dígitos por dos dígitos, haga que los multiplicadores de un solo dígito sean automáticos. 47 × 6 es 40 × 6 más 7 × 6, por lo que 240 + 42 = 282. Trabajando primero desde las decenas, de izquierda a derecha, obtendrás la mayor parte de la respuesta temprana, que también es la parte que más importa si te interrumpen. Este único paso es la piedra angular de cada método que sigue.
Método uno: dividir un número
El método general consiste en dividir un factor en decenas y unidades y multiplicar cada parte. Para 34 × 27, divida 27 en 20 y 7: 34 × 20 = 680 y 34 × 7 = 238. Luego 680 + 238 = 918. Solo tendrá un total acumulado y un nuevo producto parcial, razón por la cual este método funciona para cualquier par. separe el número que dé los productos parciales más fáciles; dividir las partes 34 en 30 y 4 también funcionaría, dando 810 + 108 = 918.
Estima antes de calcular
Antes de comenzar, redondea ambos números: 34 × 27 está cerca de 30 × 30, por lo que la respuesta debería estar cerca de 900. Eso lleva un segundo y detecta los peores errores, como un resultado de 9180 o 91,8 causado por un valor posicional deslizado. También le da a tu atención un objetivo, por lo que la adición final parece una confirmación más que un salto.
Método dos: redondo y correcto
Cuando un factor esté cerca de un número redondo, multiplíquelo por el número redondo y luego corrija. 29 × 34 es 30 × 34 menos uno 34: 1020 − 34 = 986. 48 × 15 es 50 × 15 menos 2 × 15: 750 − 30 = 720. La corrección suele ser una pequeña multiplicación y el producto redondo es rápido. El método ahorra más cuando el factor se encuentra a uno o dos de un múltiplo de diez.
Cuando redondear es un movimiento equivocado
Redondo y correcto pierde su ventaja cuando la corrección en sí es grande. 36 × 47 redondeado a 36 × 50 necesita una corrección de 36 × 3 = 108, lo que da 1800 − 108 = 1692. Eso funciona, pero dividir en partes, 36 × 40 + 36 × 7 = 1440 + 252 = 1692, no es más lento y no implica resta. Como regla general, redondee cuando la distancia al número redondo sea uno o dos, y sepárelo en caso contrario.
Método tres: la diferencia de cuadrados
Cuando dos números se encuentran a la misma distancia a cada lado de un número redondo, su producto es el cuadrado del número del medio menos el cuadrado de la distancia. Esto proviene de la identidad (a − b) × (a + b) = a² − b². 48 × 52 es 50² − 2² = 2500 − 4 = 2496. 37 × 43 es 40² − 3² = 1,600 − 9 = 1,591. 46 × 54 es 2500 − 16 = 2484. El método sólo necesita los cuadrados de números redondos, que son fáciles, y los cuadrados del 1 al 9, que ya conoces.
Cuando el par no es simétrico
Si los dos números no están a la misma distancia de un centro redondo, la idea aún funciona con una pequeña corrección. 47 × 52 es 47 × 53 menos 47, y 47 × 53 es 50² − 3² = 2491, por lo que la respuesta es 2491 − 47 = 2444. Si esto es mejor o no o no, depende de cada persona. Pruebe ambos sobre el mismo problema y quédese con el que le parezca más ligero.
Método cuatro: números justo por debajo de 100
Para dos números cercanos a 100, calcula qué tan lejos está cada uno por debajo de 100. Para 96 × 97, las distancias son 4 y 3. Resta una distancia del otro número: 96 − 3 = 93, lo que da los dos primeros dígitos. Multiplica las distancias: 4 × 3 = 12, lo que da los dos últimos dígitos. La respuesta es 9.312. El mismo patrón funciona por encima de 100: para 103 × 107, suma 103 + 7 = 110 y multiplica 3 × 7 = 21, dando 11,021. Si el producto de las distancias tiene solo un dígito, escríbalo con un cero a la izquierda: 98 × 97 da 95 y 06, por lo que 9,506.
Por qué funciona el método casi 100
Es la misma álgebra que dividir en partes, dispuestas para explotar el número redondo: (100 − a) × (100 − b) = 100 × (100 − a − b) + a × b. La primera parte cuenta las centenas y la segunda parte es lo que queda. Comprender por qué funciona es más importante que memorizarlo. Un método que usted comprenda se puede adaptar, por ejemplo, a números cercanos a 50 o cerca de 1000, mientras que un truco memorizado se rompe la primera vez que cambian los números.
El método cruzado
Otro método general funciona columna por columna. Para 43 × 21, las centenas son 4 × 2 = 8, las decenas son 4 × 1 + 3 × 2 = 10 y las unidades son 3 × 1 = 3. Combínalas: 800 + 100 + 3 = 903. Es el algoritmo escrito que se realiza en tu cabeza y se adapta a las personas a las que les gusta una rutina fija. Su debilidad aparece cuando el total del medio es grande y llega a las centenas, porque debes sostenerlo mientras combinas, que es exactamente la carga que evitan los otros métodos.
Elegir un método en dos segundos
Mire el par antes de comenzar. A igual distancia de un número redondo: diferencia de cuadrados. Un número junto a un múltiplo de diez: redondo y correcto. Ambos cerca de 100: el método cercano a 100. Cualquier otra cosa: separa el número más fácil. Esta elección es en sí misma una habilidad y se desarrolla mejor en problemas mixtos que en veinte del mismo tipo. Rohrer y Taylor descubrieron que mezclar tipos de problemas durante la práctica mejoraba el rendimiento en pruebas posteriores en comparación con practicar un tipo de problema a la vez.
Comprueba la respuesta a bajo precio.
Dos controles toman un segundo cada uno. El último dígito: 34 × 27 debe terminar en 8, porque 4 × 7 = 28. El tamaño: la estimación de 900 dice que 918 es plausible. Ninguno de los controles demuestra que la respuesta es correcta, pero juntos detectan la mayoría de los errores y son lo suficientemente rápidos como para usarlos siempre.
Primero la precisión, luego la velocidad
La presión del tiempo empuja a las personas a volver a su método más lento y familiar. Trabaje sin cronómetro hasta que la elección de un método sea automática, luego agregue un reloj. Cuando se equivoque en un problema, rehaga el mismo problema correctamente de inmediato en lugar de seguir adelante, de modo que la última versión que ensaye sea la correcta.
Donde encaja Numvolt
Las sesiones de multiplicación de Numvolt te brindan problemas para practicar la elección del método. En el modo Zen no hay cronómetro, y una respuesta incorrecta muestra el método detrás de la corrección, que es el momento de comparar tu ruta con otra. Las rondas cronometradas de 15, 30 o 60 segundos muestran si el método se mantiene bajo un reloj, y una partida de dos jugadores en un iPhone convierte los mismos problemas en un juego con otra persona.
Preguntas
¿Cuál es la forma más rápida de multiplicar mentalmente números de dos dígitos?
No existe un método único y más rápido. divida un número en decenas y unidades de forma predeterminada, y cambie a redondear y corregir, la diferencia de cuadrados o el método cercano a 100 cuando los números les convengan.
¿Cómo multiplicas 48 × 52 en tu cabeza?
Ambos números están a 2 de 50, por lo que el producto es 50² − 2² = 2500 − 4 = 2496.
¿Cómo puedo comprobar una multiplicación mental?
Compare el último dígito con el producto de los dos últimos dígitos y compare el tamaño con una estimación redondeada. Para 34 × 27, la respuesta debe terminar en 8 y estar cerca de 900.
¿Debería practicar con un cronómetro?
Sólo una vez que los métodos sean fiables. La práctica sin tiempo construye el método; Luego, un cronómetro mide si se ha vuelto rápido.
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