İki basamaklı sayıları kafanızdan nasıl çarpabilirsiniz?

İki haneli ürünler neden zor geliyor?

7×8 gibi tek haneli bir çarpım genellikle hesaplanmak yerine bellekten alınır. İki basamaklı ürünler neredeyse hiçbir zaman gerçekleşmez, bu nedenle hesaplama yapmanız gerekir ve kafanızda hesaplamak, bir sonrakini üretirken kısmi sonuçları korumak anlamına gelir. DeStefano ve LeFevre'nin incelemesi, çalışma belleğini zihinsel aritmetiğin darboğazı olarak tanımlıyor ve çok basamaklı çarpma işlemi ona ağır bir yük getiriyor. Aşağıdaki yöntemlerin her biri, tek seferde tuttuğunuz miktarı azaltır. Hiçbiri her çift için en iyisi değildir; beceri önünüzdeki sayılara uygun olanı seçmektir.

Bir sayı çarpı tek rakamla başlayın

İki haneli iki haneden önce, tek haneli çarpanları otomatik yapın. 47 × 6, 40 × 6 artı 7 × 6, yani 240 + 42 = 282. Soldan sağa ilk önce onlar üzerinden çalışmak size cevabın büyük bir kısmını erkenden verir, bu aynı zamanda sözünüz kesilirse en önemli kısımdır. Bu tek adım, takip eden her yöntemin yapı taşıdır.

Birinci yöntem: bir sayıyı parçalayın

Genel yöntem, bir faktörü onluklara ve birimlere ayırmak ve her parçayı çarpmaktır. 34 × 27 için, 27'yi 20 ve 7'ye ayırın: 34 × 20 = 680 ve 34 × 7 = 238. Sonra 680 + 238 = 918. Elinizde yalnızca bir tane toplam ve bir yeni kısmi çarpım vardır, bu nedenle bu yöntem her çift için işe yarar. hangi sayı daha kolay kısmi çarpımı veriyorsa onu parçalayın; 34'ü 30 ve 4'e bölmek de işe yarar, 810 + 108 = 918 olur.

Hesaplamadan önce tahmin edin

Başlamadan önce her iki sayıyı da yuvarlayın: 34 × 27, 30 × 30'a yakındır, bu nedenle yanıt 900'e yakın olmalıdır. Bu bir saniye sürer ve 9,180 veya kayan basamak değerinin neden olduğu 91,8 sonucu gibi en kötü hataları yakalar. Aynı zamanda dikkatinize bir hedef verir, böylece son ekleme bir sıçramadan ziyade bir onay gibi gelir.

İkinci yöntem: yuvarlak ve doğru

Bir faktör yuvarlak bir sayıya yakın olduğunda, yuvarlak sayıyla çarpın ve ardından düzeltin. 29 × 34, 30 × 34 eksi bir 34: 1.020 – 34 = 986. 48 × 15, 50 × 15 eksi 2 × 15: 750 – 30 = 720. Düzeltme genellikle küçük bir çarpmadır ve yuvarlak çarpım hızlıdır. Yöntem, faktör on'un katından bir veya iki uzakta olduğunda en fazla tasarruf sağlar.

Yuvarlama yanlış hareket olduğunda

Düzeltmenin kendisi büyük olduğunda yuvarlak ve doğru avantajını kaybeder. 36 × 47'nin 36 × 50'ye yuvarlanması için 36 × 3 = 108'lik bir düzeltme gerekir, bu da 1.800 − 108 = 1.692 sonucunu verir. Bu işe yarar, ancak 36 × 40 + 36 × 7 = 1.440 + 252 = 1.692'yi parçalara ayırmak daha yavaş değildir ve herhangi bir çıkarma işlemi gerektirmez. Genel bir kural olarak, yuvarlak sayıya olan mesafe bir veya iki olduğunda yuvarlayın, aksi takdirde parçalayın.

Üçüncü yöntem: kareler farkı

İki sayı, yuvarlak bir sayının her iki yanında eşit uzaklıkta durduğunda, bunların çarpımı ortadaki sayının karesi eksi uzaklığın karesidir. Bu (a − b) × (a + b) = a² − b² özdeşliğinden gelir. 48 × 52, 50² − 2² = 2,500 − 4 = 2,496'dır. 37 × 43, 40² − 3² = 1.600 − 9 = 1.591'dir. 46 × 54, 2.500 − 16 = 2.484'tür. Yöntem yalnızca yuvarlak sayıların karelerine ihtiyaç duyar ki bunlar kolaydır ve zaten bildiğiniz 1'den 9'a kadar olan karelere ihtiyaç duyar.

Çift simetrik olmadığında

Eğer iki sayı yuvarlak orta noktadan aynı uzaklıkta değilse, fikir küçük bir düzeltmeyle yine de işe yarar. 47 × 52, 47 × 53 eksi 47'dir ve 47 × 53, 50² − 3² = 2,491'dir, dolayısıyla cevap 2,491 − 47 = 2,444'tür. Bunun parçalara ayrılmaktan daha iyi olup olmadığı kişiye bağlıdır. Her ikisini de aynı sorun üzerinde deneyin ve daha hafif olanı tutun.

Dördüncü yöntem: 100'ün hemen altındaki sayılar

100'e yakın iki sayı için her birinin 100'ün ne kadar altında olduğuyla çalışın. 96 × 97 için uzaklıklar 4 ve 3'tür. Diğer sayıdan bir uzaklığı çıkarın: 96 − 3 = 93, ilk iki rakamı verir. Mesafeleri çarpın: 4 × 3 = 12, bu son iki rakamı verir. Cevap 9,312'dir. Aynı model 100'ün üzerinde de çalışır: 103 × 107 için 103 + 7 = 110 ekleyin ve 3 × 7 = 21 ile çarparak 11.021 değerini elde edin. Uzaklıkların çarpımı yalnızca bir rakamdan oluşuyorsa, bunu önüne sıfır koyarak yazın: 98 × 97, 95 ve 06'yı verir, yani 9,506.

100'e yakın yöntem neden işe yarıyor?

Bu, yuvarlak sayıyı kullanacak şekilde düzenlenmiş parçalara ayırmayla aynı cebirdir: (100 − a) × (100 − b) = 100 × (100 − a − b) + a × b. İlk kısım yüzleri sayar ve ikinci kısım geriye kalandır. Neden işe yaradığını anlamak, onu ezberlemekten daha önemlidir. Anladığınız bir yöntem örneğin 50'ye yakın veya 1000'e yakın sayılara uyarlanabilirken, sayılar ilk kez değiştiğinde ezberlenmiş bir numara bozulur.

Çapraz yöntem

Başka bir genel yöntem sütun sütun çalışır. 43 × 21 için yüzler 4 × 2 = 8, onlar 4 × 1 + 3 × 2 = 10, birimler ise 3 × 1 = 3'tür. Bunları birleştirin: 800 + 100 + 3 = 903. Kafanızda gerçekleştirilen yazılı algoritmadır ve sabit rutinden hoşlanan kişilere uygundur. Zayıflığı, ortadaki toplam büyük olduğunda ve yüze ulaştığında ortaya çıkar, çünkü birleştirme sırasında onu tutmanız gerekir ki bu da diğer yöntemlerin kaçındığı yüktür.

İki saniyede yöntem seçimi

Başlamadan önce çifte bakın. Yuvarlak bir sayıya eşit mesafe: karelerin farkı. Onun katının yanında bir sayı: yuvarlak ve doğru. Her ikisi de 100'e yakın: 100'e yakın yöntem. Başka bir şey: daha kolay olan sayıyı parçalayın. Bu seçimin kendisi bir beceridir ve aynı türden yirmi tane yerine karışık problemlerde en iyi şekilde gelişir. Rohrer ve Taylor, uygulama sırasında problem türlerini karıştırmanın, her seferinde bir türü uygulamaya kıyasla daha sonraki test performansını iyileştirdiğini buldu.

Cevabı ucuza kontrol edin

İki kontrolün her biri bir saniye sürer. Son hane: 34 × 27, 8 ile bitmelidir çünkü 4 × 7 = 28. Boyut: 900 tahmini, 918'in makul olduğunu söylüyor. Her iki kontrol de cevabın doğru olduğunu kanıtlamıyor, ancak birlikte çoğu kaymayı yakalıyorlar ve her seferinde kullanılabilecek kadar hızlılar.

Önce doğruluk, sonra hız

Zaman baskısı insanları en yavaş, en tanıdık yöntemlerine geri itiyor. Bir yöntem otomatik olarak seçilinceye kadar zamanlayıcı olmadan çalışın, ardından bir saat ekleyin. Bir problemi yanlış anladığınızda, devam etmek yerine aynı problemi hemen doğru şekilde yeniden yapın, böylece prova ettiğiniz son versiyon doğru versiyon olsun.

Numvolt'nin sığdığı yer

Numvolt'nin çarpma oturumları size yöntem seçimi konusunda pratik yapmanız için problemler sunar. Zen modunda zamanlayıcı yoktur ve yanlış cevap, rotanızı başka bir rotayla karşılaştırma anı olan düzeltmenin arkasındaki yöntemi gösterir. 15, 30 veya 60 saniyelik zamanlanmış turlar, yöntemin belirli bir sürenin altında kalıp kalmadığını gösterir ve bir iPhone üzerinde iki oyunculu bir maç, aynı sorunları başka biriyle oynanan bir oyuna dönüştürür.

Daha fazla bilgi

• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science