頭の中で2桁の数字を掛ける方法

2桁商品が硬く感じる理由

7 × 8 などの 1 桁の積は、通常、計算されるのではなくメモリから取得されます。 2 桁の積はほとんど存在しないため、計算する必要があります。頭の中で計算するということは、次の結果を生成する間、部分的な結果を保持することを意味します。 DeStefano と LeFevre のレビューでは、作業記憶が暗算のボトルネックであり、複数桁の乗算は作業記憶に大きな負荷を与えると説明しています。以下の各方法により、一度に保持する量が減ります。どれもすべてのペアに最適というわけではありません。スキルは、目の前の数字に合うものを選ぶことです。

1 つの数字に 1 桁を掛けたものから始めます

2 桁 x 2 桁の前に、1 桁の乗算を自動にします。 47 × 6 は 40 × 6 プラス 7 × 6 なので、240 + 42 = 282 となります。最初に 10 の位から左から右に取り組むと、答えの大部分が早く得られます。これは、中断された場合に最も重要な部分でもあります。この 1 つのステップが、その後に続くすべてのメソッドの構成要素となります。

方法 1: 1 つの数値を分解する

一般的な方法は、1 つの因数を 10 の位と単位に分解し、各部分を乗算することです。 34 × 27 の場合、27 を 20 と 7 に分解します。34 × 20 = 680 と 34 × 7 = 238 となります。すると、680 + 238 = 918 になります。保持できるのは 1 つの累計合計と 1 つの新しい部分積だけです。そのため、この方法はどのペアにも機能します。より簡単な部分積を与える数値を分解します。部分 34 を 30 と 4 に分割することもでき、810 + 108 = 918 となります。

計算する前に見積もりをする

開始する前に、両方の数値を四捨五入します。34 × 27 は 30 × 30 に近いため、答えは 900 近くになるはずです。これには 1 秒かかりますが、位の値のずれによって引き起こされる 9,180 や 91.8 などの最悪のエラーが検出されます。また、注意の対象も与えられるため、最後の追加は飛躍ではなく確認のように感じられます。

方法 2: 丸めて修正する

1 つの係数が概数に近い場合は、その概数を乗算して修正します。 29 × 34 は、30 × 34 マイナス 1 34: 1,020 − 34 = 986 です。48 × 15 は、50 × 15 マイナス 2 × 15: 750 − 30 = 720 です。補正は通常、小さな乗算であり、四捨五入は高速です。この方法は、係数が 10 の倍数から 1 または 2 離れた位置にある場合に最も節約されます。

丸めが間違った動きの場合

修正自体が大きい場合、丸めて修正する利点は失われます。 36 × 47 を 36 × 50 に四捨五入するには、36 × 3 = 108 の補正が必要で、1,800 − 108 = 1,692 となります。これは機能しますが、36 × 40 + 36 × 7 = 1,440 + 252 = 1,692 という部分に分割する場合は、それほど遅くならず、減算も必要ありません。経験則として、丸めの数字までの距離が 1 または 2 の場合は丸め、そうでない場合は分解します。

方法 3: 平方の差

2 つの数値が丸め数値の両側に等距離にある場合、それらの積は中央の数値の 2 乗から距離の 2 乗を引いたものになります。これは恒等式 (a − b) × (a + b) = a² − b² から得られます。 48 × 52 は、50² − 2² = 2,500 − 4 = 2,496 となります。 37 × 43 は、40² − 3² = 1,600 − 9 = 1,591 となります。 46 × 54 は 2,500 − 16 = 2,484 です。この方法に必要なのは、簡単な丸数字のマス目と、すでに知っている1から9までのマス目だけです。

ペアが対称でない場合

2 つの数値が円形の中心から同じ距離にない場合でも、このアイデアはわずかな修正で機能します。 47 × 52 は 47 × 53 マイナス 47、47 × 53 は 50² − 3² = 2,491 なので、答えは 2,491 − 47 = 2,444 となります。これがパーツ分けに勝るかどうかは人によって異なります。同じ問題で両方を試して、軽いと感じる方をそのままにしておきます。

方法 4: 100 未満の数値

100 に近い 2 つの数値の場合、それぞれが 100 よりどの程度離れているかを計算します。96 × 97 の場合、距離は 4 と 3 です。もう一方の数値から距離を 1 つ引きます: 96 − 3 = 93。これにより、最初の 2 桁が得られます。距離を乗算すると、4 × 3 = 12 となり、最後の 2 桁が得られます。答えは9,312です。 100 を超える場合も同じパターンが機能します。103 × 107 の場合、103 + 7 = 110 を加算し、3 × 7 = 21 を乗算すると、11,021 となります。距離の積が 1 桁しかない場合は、先頭にゼロを付けて書きます。98 × 97 は 95 と 06 を与えるので、9,506 となります。

100 に近い方法が機能する理由

これは、部分に分割するのと同じ代数であり、ラウンド数を利用するようにアレンジされています: (100 − a) × (100 − b) = 100 × (100 − a − b) + a × b。最初の部分は数百を数え、2 番目の部分は残ります。なぜそれが機能するのかを理解することは、それを暗記することよりも重要です。あなたが理解している方法は、たとえば 50 に近い数字や 1,000 に近い数字にも適用できますが、覚えたトリックは数字が最初に変化したときに機能しません。

クロスメソッド

もう 1 つの一般的な方法は列ごとに機能します。 43 × 21 の場合、100 の位は 4 × 2 = 8、10 の位は 4 × 1 + 3 × 2 = 10、単位は 3 × 1 = 3 となります。これらを組み合わせると、800 + 100 + 3 = 903 となります。これは、頭の中で実行される書かれたアルゴリズムであり、決まったルーチンを好む人に適しています。この弱点は、中間の合計が大きく数百に達すると現れます。結合中に保持する必要があるためです。これはまさに他の方法が回避する負荷です。

2秒で方法を選択

始める前にペアを見てください。四捨五入からの等距離: 平方の差。 10 の倍数の隣に 1 つの数字: 四捨五入して修正します。両方とも 100 に近い: 100 に近い方法。その他: 簡単な数字を分解します。この選択自体がスキルであり、同じ種類の問題が 20 件あるよりも、混合した問題で最も効果を発揮します。 Rohrer と Taylor は、練習中に問題の種類をシャッフルすると、一度に 1 種類の問題を練習する場合に比べて、後のテストのパフォーマンスが向上することを発見しました。

安く答えを確認してください

2 つのチェックにはそれぞれ 1 秒かかります。最後の桁: 4 × 7 = 28 であるため、34 × 27 は 8 で終わる必要があります。サイズ: 900 という推定値は、918 が妥当であることを示しています。どちらのチェックも答えが正しいことを証明するものではありませんが、両方を組み合わせることでほとんどのスリップをキャッチでき、毎回使用できるほど高速です。

まずは正確さ、次にスピード

時間のプレッシャーにより、人々は最も遅くて最も使い慣れた方法に戻ってしまいます。方法が自動的に選択されるまではタイマーなしで作業し、その後時計を追加します。問題を間違えた場合は、次に進むのではなく、すぐに同じ問題を正しくやり直して、最後にリハーサルしたバージョンが正しいものになるようにします。

Numvolt が当てはまる場所

Numvolt の掛け算セッションでは、方法の選択を練習するための問題が提供されます。 Zen モードにはタイマーがなく、間違った答えは修正の背後にある方法を示します。これは、自分のルートを別のルートと比較する瞬間です。 15 秒、30 秒、または 60 秒の制限時間ラウンドで、この方法が時間内に成立するかどうかがわかります。また、1 台の iPhone での 2 人対戦では、同じ問題が他の人とのゲームに変わります。

参考情報

• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science