Как да умножите двуцифрени числа наум

Защо двуцифрените продукти се чувстват трудни

Едноцифрен продукт като 7 × 8 обикновено се извлича от паметта, а не се изчислява. Двуцифрените продукти почти никога не са, така че трябва да изчислявате, а изчисляването в главата означава запазване на частични резултати, докато произвеждате следващия. Прегледът на DeStefano и LeFevre описва работната памет като пречка на умствената аритметика, а многоцифреното умножение я натоварва тежко. Всеки метод по-долу намалява количеството, което държите наведнъж. Нито един от тях не е най-подходящ за всеки чифт; умението е да изберете това, което пасва на числата пред вас.

Започнете с едно число, умножено по една цифра

Преди две цифри по две цифри, направете едноцифрените множители автоматични. 47 × 6 е 40 × 6 плюс 7 × 6, така че 240 + 42 = 282. Работейки от десетките първо, отляво надясно, ви дава по-голямата част от отговора рано, което също е частта, която има най-голямо значение, ако ви прекъснат. Тази единствена стъпка е градивният елемент на всеки следващ метод.

Първи метод: разделяне на едно число

Общият метод е да разделите един фактор на десетки и единици и да умножите всяка част. За 34 × 27, разделете 27 на 20 и 7: 34 × 20 = 680 и 34 × 7 = 238. След това 680 + 238 = 918. Винаги държите само един текущ сбор и един нов частичен продукт, поради което този метод работи за всяка двойка. разделяне на което число дава по-лесните частични продукти; разделянето на части 34 на 30 и 4 също ще работи, давайки 810 + 108 = 918.

Преценете, преди да изчислите

Преди да започнете, закръглете и двете числа: 34 × 27 е близо до 30 × 30, така че отговорът трябва да е близо до 900. Това отнема секунда и улавя най-лошите грешки, като резултат от 9180 или 91,8, причинени от пропусната стойност на място. Освен това дава на вниманието ви цел, така че последното добавяне се чувства като потвърждение, а не като скок.

Метод втори: кръгъл и правилен

Когато един фактор е близо до кръгло число, умножете по кръглото число и след това коригирайте. 29 × 34 е 30 × 34 минус едно 34: 1020 − 34 = 986. 48 × 15 е 50 × 15 минус 2 × 15: 750 − 30 = 720. Корекцията обикновено е малко умножение и кръглото произведение е бързо. Методът спестява най-много, когато факторът е на едно или две разстояние от кратно на десет.

Когато закръглянето е грешен ход

Round and correct губи предимството си, когато самата корекция е голяма. 36 × 47, закръглено до 36 × 50, се нуждае от корекция от 36 × 3 = 108, което дава 1800 − 108 = 1692. Това работи, но разделянето на части, 36 × 40 + 36 × 7 = 1440 + 252 = 1692, не е по-бавно и не включва изваждане. Като правило, закръглете, когато разстоянието до кръглото число е едно или две, и разчупете в противен случай.

Трети метод: разликата на квадратите

Когато две числа са на еднакво разстояние от двете страни на кръгло число, техният продукт е квадратът на средното число минус квадрата на разстоянието. Това идва от идентичността (a − b) × (a + b) = a² − b². 48 × 52 е 50² − 2² = 2500 − 4 = 2496. 37 × 43 е 40² − 3² = 1600 − 9 = 1591. 46 × 54 е 2500 − 16 = 2484. Методът се нуждае само от квадратите на кръгли числа, които са лесни, и квадратите от 1 до 9, които вече знаете.

Когато двойката не е симетрична

Ако двете числа не са на еднакво разстояние от кръгла среда, идеята все още работи с малка корекция. 47 × 52 е 47 × 53 минус 47, а 47 × 53 е 50² − 3² = 2491, така че отговорът е 2491 − 47 = 2444. Дали това е по-добро от разбиването на части зависи от човека. Опитайте и двете при един и същ проблем и запазете тази, която ви се струва по-лека.

Четвърти метод: числа малко под 100

За две числа, близки до 100, работете с това доколко всяко е под 100. За 96 × 97 разстоянията са 4 и 3. Извадете едно разстояние от другото число: 96 − 3 = 93, което дава първите две цифри. Умножете разстоянията: 4 × 3 = 12, което дава последните две цифри. Отговорът е 9312. Същият модел работи над 100: за 103 × 107 добавете 103 + 7 = 110 и умножете 3 × 7 = 21, давайки 11 021. Ако произведението на разстоянията има само една цифра, запишете го с водеща нула: 98 × 97 дава 95 и 06, така че 9,506.

Защо методът почти 100 работи

Това е същата алгебра като разбиването на части, подредени така, че да използват кръглото число: (100 − a) × (100 − b) = 100 × (100 − a − b) + a × b. Първата част брои стотиците, а втората част е това, което остава. Разбирането защо работи е по-важно от запаметяването му. Метод, който разбирате, може да бъде адаптиран, например към числа близо до 50 или близо до 1000, докато запаметен трик се проваля при първата промяна на числата.

Кръстосаният метод

Друг общ метод работи колона по колона. За 43 × 21 стотните са 4 × 2 = 8, десетиците са 4 × 1 + 3 × 2 = 10, а единиците са 3 × 1 = 3. Комбинирайте ги: 800 + 100 + 3 = 903. Това е писменият алгоритъм, който се изпълнява в главата ви и е подходящ за хора, които обичат фиксирана рутина. Неговата слабост се появява, когато средният сбор е голям и достига стотици, защото трябва да го държите, докато комбинирате, което е точно натоварването, което другите методи избягват.

Избор на метод за две секунди

Вижте двойката, преди да започнете. Еднакво разстояние от кръгло число: разлика на квадратите. Едно число до кратно на десет: кръгло и правилно. И двете близо до 100: методът близо до 100. Нещо друго: разбийте по-лесното число. Този избор сам по себе си е умение и се развива най-добре при смесени проблеми, а не при двадесет от един и същи вид. Рорер и Тейлър установиха, че разбъркването на типове проблеми по време на тренировка подобрява по-късните резултати от теста в сравнение с практикуването на един тип наведнъж.

Проверете отговора евтино

Две проверки отнемат по една секунда. Последната цифра: 34 × 27 трябва да завършва на 8, защото 4 × 7 = 28. Размерът: оценката от 900 казва, че 918 е правдоподобно. Нито една проверка не доказва правилността на отговора, но заедно улавят повечето грешки и са достатъчно бързи, за да се използват всеки път.

Първо точността, после скоростта

Времевият натиск тласка хората обратно към техния най-бавен и познат метод. Работете без таймер, докато изборът на метод стане автоматичен, след което добавете часовник. Когато сбъркате проблем, повторете същия проблем веднага, вместо да продължите напред, така че последната версия, която репетирате, да е правилната.

Където Numvolt пасва

Сесиите за умножение на Numvolt ви създават проблеми, върху които да практикувате избора на метод. В режим Zen няма таймер и грешен отговор показва метода зад корекцията, което е моментът да сравните вашия маршрут с друг. времеви рундове от 15, 30 или 60 секунди след това показват дали методът се държи под часовник, а мач с двама играчи на един iPhone превръща същите проблеми в игра с някой друг.

Допълнително четене

• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science