איך להכפיל מספרים דו ספרתיים בראש

מדוע מוצרים דו ספרתיים מרגישים קשים

מוצר חד ספרתי כמו 7 × 8 בדרך כלל מאחזר מהזיכרון ולא מחושב. מוצרים דו ספרתיים כמעט אף פעם לא, אז אתה צריך לחשב, ומחשוב בראש פירושו שמירה על תוצאות חלקיות תוך הפקת הבא. הסקירה של DeStefano ולפבר מתארת את זיכרון העבודה כצוואר הבקבוק של חשבון הנפש, וכפל רב ספרתי מכביד עליו. כל שיטה למטה מפחיתה כמה אתה מחזיק בבת אחת. אף אחד מהם אינו הטוב ביותר עבור כל זוג; המיומנות היא לבחור את זה שמתאים למספרים שלפניך.

התחל עם מספר אחד כפול ספרה בודדת

לפני שתי ספרות על שתי ספרות, הפוך מכפילים חד ספרתיים לאוטומטיים. 47 × 6 זה 40 × 6 פלוס 7 × 6, אז 240 + 42 = 282. עבודה מהעשרות תחילה, משמאל לימין, נותנת לך את החלק הגדול של התשובה מוקדם, שהוא גם החלק החשוב ביותר אם מפריעים לך. שלב יחיד זה הוא אבן הבניין של כל שיטה שאחריה.

שיטה ראשונה: לפרק מספר אחד

השיטה הכללית היא לפרק גורם אחד לעשרות וליחידות ולהכפיל כל חלק. עבור 34 × 27, חלק את 27 ל-20 ו-7: 34 × 20 = 680 ו-34 × 7 = 238. לאחר מכן 680 + 238 = 918. אתה תמיד מחזיק רק סכום שוטף אחד ומוצר חלקי חדש אחד, וזו הסיבה שהשיטה הזו עובדת עבור כל זוג. לפרק את המספר שנותן את המוצרים החלקיים הקלים יותר; פריצה לחלקים 34 ל-30 ו-4 תעבוד גם היא, ונותנת 810 + 108 = 918.

העריכו לפני שאתם חושבים

לפני שמתחילים, עיגלו את שני המספרים: 34 × 27 קרוב ל-30 × 30, כך שהתשובה צריכה להיות קרובה ל-900. זה לוקח שנייה ותופס את השגיאות הגרועות ביותר, כגון תוצאה של 9,180 או 91.8 שנגרמו כתוצאה משינוי ערך במקום. זה גם נותן לתשומת הלב שלך מטרה, כך שהתוספת האחרונה מרגישה כמו אישור ולא קפיצה.

שיטה שניה: עגול ונכון

כאשר גורם אחד קרוב למספר עגול, הכפל במספר העגול ולאחר מכן תקן. 29 × 34 הוא 30 × 34 פחות אחד 34: 1,020 − 34 = 986. 48 × 15 הוא 50 × 15 מינוס 2 × 15: 750 − 30 = 720. התיקון הוא בדרך כלל כפל קטן, והמכפלה העגולה היא מהירה. השיטה חוסכת הכי הרבה כאשר הפקטור יושב במרחק אחד או שניים מכפולה של עשר.

כאשר עיגול הוא מהלך לא נכון

עגול ונכון מאבד את יתרונו כאשר התיקון עצמו גדול. 36 × 47 מעוגל ל-36 × 50 צריך תיקון של 36 × 3 = 108, נותן 1,800 - 108 = 1,692. זה עובד, אבל הפירוק לחלקים, 36 × 40 + 36 × 7 = 1,440 + 252 = 1,692, אינו איטי יותר ואינו כרוך בחיסור. ככלל אצבע, עיגל כאשר המרחק למספר העגול הוא אחד או שניים, ולפרק אחרת.

שיטה שלישית: הפרש הריבועים

כאשר שני מספרים נמצאים במרחק שווה משני הצדדים של מספר עגול, המכפלה שלהם היא ריבוע המספר האמצעי פחות ריבוע המרחק. זה מגיע מהזהות (a − b) × (a + b) = a² − b². 48 × 52 זה 50² − 2² = 2,500 − 4 = 2,496. 37 × 43 זה 40² − 3² = 1,600 − 9 = 1,591. 46 × 54 זה 2,500 - 16 = 2,484. השיטה צריכה רק את הריבועים של המספרים העגולים, שהם קלים, ואת הריבועים מ-1 עד 9, שאתה כבר מכיר.

כאשר הזוג אינו סימטרי

אם שני המספרים אינם באותו מרחק מאמצע עגול, הרעיון עדיין עובד עם תיקון קטן. 47 × 52 זה 47 × 53 פחות 47, ו-47 × 53 זה 50² - 3² = 2,491, אז התשובה היא 2,491 - 47 = 2,444. אם זה מנצח פריצה לחלקים תלוי באדם. נסה את שניהם על אותה בעיה ושמור על זה שמרגיש קל יותר.

שיטה רביעית: מספרים מעט מתחת ל-100

עבור שני מספרים קרובים ל-100, עבדו עם המרחק של כל אחד מהם מתחת ל-100. עבור 96 × 97, המרחקים הם 4 ו-3. הורידו מרחק אחד מהמספר השני: 96 − 3 = 93, שנותן את שתי הספרות הראשונות. הכפל את המרחקים: 4 × 3 = 12, מה שנותן את שתי הספרות האחרונות. התשובה היא 9,312. אותה תבנית עובדת מעל 100: עבור 103 × 107, הוסף 103 + 7 = 110 והכפיל 3 × 7 = 21, ונותן 11,021. אם למכפלת המרחקים יש רק ספרה אחת, כתוב אותה עם אפס מוביל: 98 × 97 נותן 95 ו-06, אז 9,506.

מדוע שיטת קרוב ל-100 עובדת

זוהי אותה אלגברה כמו שבירה לחלקים, מסודרת כדי לנצל את המספר העגול: (100 − a) × (100 − b) = 100 × (100 − a − b) + a × b. החלק הראשון סופר את המאות והחלק השני הוא מה שנשאר. ההבנה מדוע זה עובד חשובה יותר מאשר לשנן את זה. ניתן להתאים שיטה שאתה מבין, למשל למספרים קרובים ל-50 או קרוב ל-1,000, בעוד שטריק שנשנן נשבר בפעם הראשונה שהמספרים משתנים.

שיטת הצלב

שיטה כללית נוספת עובדת טור אחר טור. עבור 43 × 21, המאות הן 4 × 2 = 8, העשרות הן 4 × 1 + 3 × 2 = 10, והיחידות הן 3 × 1 = 3. שלבו ביניהם: 800 + 100 + 3 = 903. האלגוריתם הכתוב שמתבצע בראשך הוא שאוהב שגרה קבועה, וזה מתאים. החולשה שלו מופיעה כשהסך האמצעי גדול ומגיע למאות, כי חייבים להחזיק אותו תוך כדי השילוב, שזה בדיוק העומס שהשיטות האחרות נמנעות ממנו.

בחירת שיטה בשתי שניות

תסתכל על הזוג לפני שאתה מתחיל. מרחק שווה ממספר עגול: הפרש ריבועים. מספר אחד ליד כפולה של עשר: עגול ונכון. שניהם קרובים ל-100: שיטת קרוב ל-100. כל דבר אחר: לפרק את המספר הקל יותר. בחירה זו היא בעצמה מיומנות, והיא מתפתחת בצורה הטובה ביותר בבעיות מעורבות ולא בעשרים מאותו סוג. רוהר וטיילור גילו שעירבוב סוגי בעיות במהלך התרגול שיפר את ביצועי המבחן מאוחר יותר בהשוואה לתרגול סוג אחד בכל פעם.

בדוק את התשובה בזול

שני צ'קים לוקחים שנייה כל אחד. הספרה האחרונה: 34 × 27 חייבת להסתיים ב-8, כי 4 × 7 = 28. הגודל: ההערכה של 900 אומרת ש-918 סביר. אף בדיקה לא מוכיחה את התשובה הנכונה, אבל יחד הם תופסים את רוב ההחלקות, והם מהירים מספיק לשימוש בכל פעם.

קודם דיוק ואז מהירות

לחץ זמן דוחף אנשים חזרה לשיטה האיטית והמוכרת ביותר שלהם. עבדו ללא טיימר עד שבחירת השיטה תהיה אוטומטית, ואז הוסף שעון. כאשר אתה טועה בבעיה, חזור על אותה בעיה בצורה נכונה מיד במקום להמשיך הלאה, כך שהגרסה האחרונה שאתה עושה חזרות היא הנכונה.

איפה Numvolt מתאים

מפגשי הכפל של Numvolt נותנים לך בעיות לתרגל את בחירת השיטה. במצב Zen אין טיימר, ותשובה שגויה מראה את השיטה מאחורי התיקון, וזה הרגע להשוות את המסלול שלך עם אחר. סבבים מתוזמן של 15, 30 או 60 שניות ואז מראים אם השיטה מחזיקה מתחת לשעון, ומשחק של שני שחקנים ב-iPhone אחד הופך את אותן בעיות למשחק עם מישהו אחר.

לקריאה נוספת

• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science