Numvolt · Leiðsögumenn
Hvernig á að margfalda tveggja stafa tölur í höfðinu
Fjórar leiðir til að margfalda tveggja stafa tölur án pappírs: skipta í hluta, námundun og leiðrétta, mismunur á ferningum og tölum nálægt 100, með unnum dæmum.
Í þessari handbók15
Hvers vegna tveggja stafa vörur finnst erfitt
Einstafa vara eins og 7 × 8 er venjulega sótt úr minni frekar en reiknuð. Tveggja stafa vörur eru það næstum aldrei, svo þú verður að reikna, og að reikna í hausnum þýðir að halda niðurstöðum að hluta á meðan þú framleiðir næstu. Ritdómur DeStefano og LeFevre lýsir vinnsluminni sem flöskuhálsi hugarreiknings og margra stafa margföldun hleður því mikið. Hver aðferð hér að neðan dregur úr því hversu mikið þú geymir í einu. Ekkert þeirra er best fyrir hvert par; kunnáttan er að velja þann sem passar við tölurnar fyrir framan þig.
Byrjaðu á einni tölu sinnum einum tölustaf
Á undan tveimur tölustöfum með tveimur tölustöfum, gerðu eins stafa margfaldara sjálfvirkan. 47 × 6 er 40 × 6 plús 7 × 6, þannig að 240 + 42 = 282. Að vinna frá tugum fyrst, vinstri til hægri, gefur þér stóran hluta svarsins snemma, sem er líka sá hluti sem skiptir mestu máli ef þú ert truflun. Þetta eina skref er byggingareining allra aðferða sem fylgja.
Aðferð eitt: skiptu í sundur eina tölu
Almenna aðferðin er að skipta einn þátt í tugi og einingar og margfalda hvern hluta. Fyrir 34 × 27, skiptu 27 í sundur í 20 og 7: 34 × 20 = 680 og 34 × 7 = 238. Síðan 680 + 238 = 918. Þú hefur alltaf eina heildarupphæð og eina nýja hlutaafurð, þess vegna virkar þessi aðferð fyrir hvaða par sem er. brjóta í sundur hvaða tala sem gefur auðveldari hlutaafurðirnar; að brjóta í hluta 34 í 30 og 4 myndi líka virka, sem gefur 810 + 108 = 918.
Áætla áður en þú reiknar
Áður en byrjað er skaltu hringja báðar tölurnar: 34 × 27 er nálægt 30 × 30, þannig að svarið ætti að vera nálægt 900. Það tekur eina sekúndu og nær verstu villunum, svo sem 9.180 eða 91,8 sem stafar af lækkuðu staðgildi. Það gefur athygli þinni líka skotmark, þannig að lokaviðbótin finnst eins og staðfesting frekar en stökk.
Aðferð tvö: kringlótt og rétt
Þegar einn þáttur er nálægt hringtölu, margfaldaðu með hringtölunni og leiðréttu síðan. 29 × 34 er 30 × 34 mínus einn 34: 1.020 − 34 = 986. 48 × 15 er 50 × 15 mínus 2 × 15: 750 − 30 = 720. Leiðréttingin er venjulega lítil margföldun og hringlaga afurðin er fljótleg. Aðferðin sparar mest þegar stuðullinn situr einn eða tveir frá margfeldi af tíu.
Þegar námundun er röng hreyfing
Kringlótt og rétt missir forskot sitt þegar leiðréttingin sjálf er stór. 36 × 47 námunduð í 36 × 50 þarf leiðréttingu upp á 36 × 3 = 108, sem gefur 1.800 − 108 = 1.692. Það virkar, en að brjóta í hluta, 36 × 40 + 36 × 7 = 1.440 + 252 = 1.692, er ekkert hægara og felur ekki í sér frádrátt. Sem þumalputtaregla skaltu hringja þegar fjarlægðin að hringnúmerinu er ein eða tvær og brjóta í sundur að öðrum kosti.
Aðferð þrjú: mismunur ferninga
Þegar tvær tölur sitja jafnlangt hvoru megin við hringlaga tölu, er afurð þeirra ferningur miðtölunnar að frádregnum veldi fjarlægðarinnar. Þetta kemur frá auðkenninu (a − b) × (a + b) = a² − b². 48 × 52 er 50² − 2² = 2.500 − 4 = 2.496. 37 × 43 er 40² − 3² = 1.600 − 9 = 1.591. 46 × 54 er 2.500 − 16 = 2.484. Aðferðin þarf aðeins ferninga hringlaga talna, sem eru auðveld, og ferninga frá 1 til 9, sem þú veist nú þegar.
Þegar parið er ekki samhverft
Ef tölurnar tvær eru ekki í sömu fjarlægð frá hringlaga miðju, virkar hugmyndin samt með lítilli leiðréttingu. 47 × 52 er 47 × 53 mínus 47 og 47 × 53 er 50² − 3² = 2.491, þannig að svarið er 2.491 − 47 = 2.444. Hvort þetta slær í sundur fer eftir manneskjunni. Prófaðu bæði á sama vandamálinu og haltu því sem finnst léttara.
Aðferð fjögur: tölur rétt undir 100
Fyrir tvær tölur nálægt 100 skaltu vinna með hversu langt hver er undir 100. Fyrir 96 × 97 eru fjarlægðirnar 4 og 3. Dragðu eina fjarlægð frá hinni tölunni: 96 − 3 = 93, sem gefur fyrstu tvo tölustafina. Margfaldaðu vegalengdirnar: 4 × 3 = 12, sem gefur síðustu tvo tölustafina. Svarið er 9.312. Sama mynstur virkar yfir 100: fyrir 103 × 107 skaltu bæta við 103 + 7 = 110 og margfalda 3 × 7 = 21, sem gefur 11.021. Ef margfeldi vegalengdanna hefur aðeins einn tölustaf, skrifaðu hana með núllinu að framan: 98 × 97 gefur 95 og 06, svo 9.506.
Hvers vegna nær-100 aðferðin virkar
Það er sama algebru og brot í hluta, raðað til að nýta hringtöluna: (100 − a) × (100 − b) = 100 × (100 − a − b) + a × b. Fyrri hlutinn telur hundruðin og seinni hlutinn er það sem eftir er. Að skilja hvers vegna það virkar skiptir meira máli en að leggja það á minnið. Aðferð sem þú skilur er hægt að laga, til dæmis að tölum nálægt 50 eða nálægt 1.000, á meðan bragð sem lagt er á minnið brotnar í fyrsta skipti sem tölurnar breytast.
Krossaðferðin
Önnur almenn aðferð virkar dálk fyrir dálk. Fyrir 43 × 21 eru hundruðirnar 4 × 2 = 8, tugirnir eru 4 × 1 + 3 × 2 = 10 og einingarnar eru 3 × 1 = 3. Sameina þær: 800 + 100 + 3 = 903. Það er ritað reiknirit sem framkvæmt er í höfðinu á þér, og það hentar föstum venjum. Veikleiki þess kemur fram þegar miðtalan er stór og nær hundruðum, því þú verður að halda honum á meðan þú sameinar, sem er einmitt álagið sem aðrar aðferðir forðast.
Að velja aðferð á tveimur sekúndum
Horfðu á parið áður en þú byrjar. Jöfn fjarlægð frá hringlaga tölu: mismunur ferninga. Ein tala við margfeldi af tíu: kringlótt og rétt. Báðar nálægt 100: nærri 100 aðferðin. Eitthvað annað: skiptu í sundur auðveldari töluna. Þetta val er í sjálfu sér kunnátta og þróast best við blönduð vandamál frekar en tuttugu af sama toga. Rohrer og Taylor komust að því að uppstokkun vandamálategunda á æfingu bætti árangur síðari prófa samanborið við að æfa eina tegund í einu.
Athugaðu svarið ódýrt
Tvær ávísanir taka sekúndu hvor. Síðasti stafurinn: 34 × 27 verður að enda á 8, því 4 × 7 = 28. Stærðin: matið á 900 segir að 918 sé líklegt. Hvorugt athugið sannar að svarið sé rétt, en saman ná þeir flestum sleppingum og þeir eru nógu fljótir til að nota í hvert einasta skipti.
Nákvæmni fyrst, síðan hraði
Tímapressa ýtir fólki aftur í hægustu, kunnuglegustu aðferðina sína. Vinnið án tímamælis þar til val á aðferð er sjálfvirkt, bættu síðan við klukku. Þegar þú færð rangt vandamál skaltu endurtaka sama vandamálið rétt strax frekar en að halda áfram, þannig að síðasta útgáfan sem þú æfir sé sú rétta.
Þar sem Numvolt passar
Margföldunarlotur Numvolt gefa þér vandamál til að æfa val á aðferð á. Í Zen ham er enginn tímamælir og rangt svar sýnir aðferðina á bak við leiðréttinguna, sem er augnablikið til að bera saman leiðina þína við aðra. tímasettar umferðir upp á 15, 30 eða 60 sekúndur sýna síðan hvort aðferðin haldist undir klukku, og tveggja manna viðureign á einum iPhone breytir sömu vandamálum í leik með einhverjum öðrum.
Spurningar
Hver er fljótlegasta leiðin til að margfalda tveggja stafa tölur í höfðinu?
Það er engin ein fljótlegasta aðferðin. skiptu sjálfgefið í sundur eina tölu í tugi og einingar og skiptu yfir í námundun og leiðréttingu, mismun á ferningum eða næstum 100 aðferðinni þegar tölurnar henta þeim.
Hvernig margfaldarðu 48 × 52 í hausnum á þér?
Báðar tölurnar eru 2 frá 50, þannig að afurðin er 50² − 2² = 2.500 − 4 = 2.496.
Hvernig get ég athugað andlega margföldun?
Berðu saman síðasta tölustafinn við margfeldi tveggja síðustu tölustafanna og berðu saman stærðina með ávölu mati. Fyrir 34 × 27 verður svarið að enda á 8 og vera nálægt 900.
Ætti ég að æfa með tímamæli?
Aðeins einu sinni eru aðferðirnar áreiðanlegar. Ótímasett æfing byggir upp aðferðina; tímamælir mælir svo hvort hann sé orðinn fljótur.
Frekari lestur
Leiðsögumenn
Hvernig hugarreikningur virkar í höfðinu á þér og hvers vegna sumar aðferðir eru auðveldari
Endurheimt á móti útreikningi, þar sem vinnsluminni klárast, hvers vegna burðurinn er dýr hlutinn, hvers vegna kvíði kostar nákvæmni og hvað allt þetta þýðir fyrir hvernig þú æfir.
Dagleg andleg stærðfræði rútína sem í raun festist
Hversu löng lota ætti að vera, hvers vegna bil og blönduð vandamál slá út löngum kubbum, hvers vegna prófun slær yfirferð og hvernig á að mæla framfarir án þess að láta tímamælirinn keyra lotuna.
Hugræn stærðfræðitækni sem vert er að læra og hvernig á að æfa þær
Vinstri til hægri útreikningur, uppbót, tvöföldun og helmingun, flýtileiðir fyrir 5, 9, 11 og 25, ferninga, mat og skiptingu eftir bútum, með æfingu sem í raun festist.
Hvernig á að reikna prósentur í höfðinu, skref fyrir skref
Byggðu hvaða prósentu sem er úr 10%, 5% og 1%, skiptu um tölurnar þegar það hjálpar og höndlaðu afslátt, ábendingar, skatta og prósentubreytingar án reiknivélar.
Hugræn stærðfræði fyrir viðtöl: hvað á að æfa og hvernig
Hvernig á að undirbúa sig fyrir viðtalsreikning í ráðgjöf, fjármálum og viðskiptum: mat, núll, prósentur, vöxtur, reglan um 72 og útreikningur upphátt.
Hugræn stærðfræðileikir fyrir fullorðna og hvernig á að halda þeim gagnlegum
tímasettar umferðir, marktöluþrautir, 24-leikurinn, teninga- og kortaleikir, tveggja manna samsvörun og mat: hvernig hvert snið virkar, hvað það þjálfar og hvernig á að halda því heiðarlegt.
Hvernig á að bæta töluskyn sem fullorðinn
Hvað er töluskilningur, hvað rannsóknir á mati og stærðargráðu sýna og sýna ekki og verklegar æfingar sem byggja upp tilfinningu fyrir tölum.
Hvernig á að deila tölum í höfðinu á þér, með unnin dæmi
Deiling sem margföldun sem vantar, endurtekin helmingun, deilt með 5, 25 og 125, Deilingu í bita, áætla stuðul og breyta afgangi í aukastafi.
Andleg stærðfræðiæfing án þess að giska: betri dagleg lykkja
Notaðu hugarreikning til að æfa aðferðir, athuga villur og byggja upp hraða án þess að rugla saman hröðum ágiskunum og áreiðanlegu svari.
Flýtileiðir fyrir andlega stærðfræði margföldun: Margfaldaðu tölur á sekúndum
Náðu tökum á hagnýtum hugarreikningsaðferðum fyrir hraðvirka tveggja stafa margföldun, veldi og dreifingu sundurliðunar án penna eða pappírs.
Hugræn stærðfræðiforrit, borið saman
Borforrit, aðferðakennarar, keppnisþjálfarar og spjaldkort: hver byggir upp hraða, hver byggir upp skilning og hvers vegna munurinn kemur í ljós síðar.