Numvolt · Vodiči
Kako množiti dvoznamenkaste brojeve u glavi
Četiri načina množenja dvoznamenkastih brojeva bez papira: rastavljanje na dijelove, zaokruživanje i ispravljanje, razlika kvadrata i brojeva blizu 100, s razrađenim primjerima.
U ovom vodiču15
Zašto su dvoznamenkasti proizvodi teški
Jednoznamenkasti umnožak kao što je 7 × 8 obično se dohvaća iz memorije umjesto da se izračunava. Dvoznamenkasti proizvodi gotovo nikada nisu, pa morate računati, a računanje u glavi znači čuvanje djelomičnih rezultata dok se proizvodi sljedeći. Recenzija DeStefana i LeFevrea opisuje radnu memoriju kao usko grlo mentalne aritmetike, a višeznamenkasto množenje je jako opterećuje. Svaka metoda u nastavku smanjuje količinu koju držite odjednom. Nijedan od njih nije najbolji za svaki par; vještina je odabrati onaj koji odgovara brojevima pred vama.
Počnite s jednim brojem puta jednom znamenkom
Prije dvije znamenke po dvije znamenke, automatski postavite jednoznamenkaste množitelje. 47 × 6 je 40 × 6 plus 7 × 6, dakle 240 + 42 = 282. Radeći prvo od desetica, slijeva nadesno, daje vam veliki dio odgovora rano, što je također i najvažniji dio ako vas prekinu. Ovaj pojedinačni korak je sastavni dio svake metode koja slijedi.
Prva metoda: rastavite jedan broj
Opća metoda je rastaviti jedan faktor na desetice i jedinice i pomnožiti svaki dio. Za 34 × 27, rastavite 27 na 20 i 7: 34 × 20 = 680 i 34 × 7 = 238. Zatim 680 + 238 = 918. Uvijek imate samo jedan tekući ukupni iznos i jedan novi djelomični umnožak, zbog čega ova metoda funkcionira za bilo koji par. rastaviti koji god broj daje lakše djelomične produkte; rastavljanje na dijelove 34 na 30 i 4 također bi funkcioniralo, dajući 810 + 108 = 918.
Procijenite prije nego što izračunate
Prije početka, zaokružite oba broja: 34 × 27 je blizu 30 × 30, tako da bi odgovor trebao biti blizu 900. To traje sekundu i hvata najgore pogreške, kao što je rezultat od 9180 ili 91,8 uzrokovan pomaknutom vrijednošću mjesta. Također vašoj pozornosti daje cilj, tako da se posljednji dodatak čini kao potvrda, a ne kao skok.
Druga metoda: okrugla i točna
Kada je jedan faktor blizu okruglog broja, pomnožite s okruglim brojem i zatim ispravite. 29 × 34 je 30 × 34 minus jedan 34: 1020 − 34 = 986. 48 × 15 je 50 × 15 minus 2 × 15: 750 − 30 = 720. Ispravak je obično malo množenje, a okrugli umnožak je brz. Metoda štedi najviše kada je faktor udaljen jedan ili dva od višekratnika deset.
Kada je zaokruživanje pogrešan potez
Okruglo i ispravno gubi prednost kada je sama korekcija velika. 36 × 47 zaokruženo na 36 × 50 zahtijeva korekciju od 36 × 3 = 108, što daje 1800 − 108 = 1692. To funkcionira, ali rastavljanje na dijelove, 36 × 40 + 36 × 7 = 1440 + 252 = 1692, nije ništa sporije i ne uključuje oduzimanje. U pravilu, zaokružite kada je udaljenost od okruglog broja jedan ili dva, a u suprotnom rastavite.
Metoda tri: razlika kvadrata
Kada se dva broja nalaze na jednakoj udaljenosti s obje strane okruglog broja, njihov umnožak je kvadrat srednjeg broja minus kvadrat udaljenosti. Ovo dolazi iz identiteta (a − b) × (a + b) = a² − b². 48 × 52 je 50² − 2² = 2500 − 4 = 2496. 37 × 43 je 40² − 3² = 1600 − 9 = 1591. 46 × 54 je 2500 − 16 = 2484. Metoda treba samo kvadrate okruglih brojeva, koji su jednostavni, i kvadrate od 1 do 9, koje već poznajete.
Kada par nije simetričan
Ako dva broja nisu na istoj udaljenosti od okrugle sredine, ideja i dalje funkcionira uz malu korekciju. 47 × 52 je 47 × 53 minus 47, a 47 × 53 je 50² − 3² = 2491, pa je odgovor 2491 − 47 = 2444. Hoće li to biti bolje od razbijanja na dijelove ovisi o osobi. Pokušajte oboje na istom problemu i zadržite onaj koji vam se čini lakšim.
Četvrta metoda: brojevi ispod 100
Za dva broja blizu 100, izračunajte koliko je svaki ispod 100. Za 96 × 97, udaljenosti su 4 i 3. Oduzmite jednu udaljenost od drugog broja: 96 − 3 = 93, što daje prve dvije znamenke. Pomnožite udaljenosti: 4 × 3 = 12, što daje posljednje dvije znamenke. Odgovor je 9,312. Isti obrazac funkcionira iznad 100: za 103 × 107, dodajte 103 + 7 = 110 i pomnožite 3 × 7 = 21, dajući 11 021. Ako umnožak udaljenosti ima samo jednu znamenku, zapišite je s početnom nulom: 98 × 97 daje 95 i 06, dakle 9,506.
Zašto metoda blizu 100 funkcionira
To je ista algebra kao i rastavljanje na dijelove, raspoređena da iskoristi okrugli broj: (100 − a) × (100 − b) = 100 × (100 − a − b) + a × b. Prvi dio broji stotine, a drugi dio je ono što ostaje. Razumijevanje zašto radi važnije je od pamćenja. Metoda koju razumijete može se prilagoditi, na primjer, brojevima blizu 50 ili blizu 1000, dok se zapamćeni trik pokvari prvi put kada se brojevi promijene.
Križna metoda
Druga opća metoda funkcionira stupac po stupac. Za 43 × 21, stotine su 4 × 2 = 8, desetice su 4 × 1 + 3 × 2 = 10, a jedinice su 3 × 1 = 3. Kombinirajte ih: 800 + 100 + 3 = 903. To je pisani algoritam koji se izvodi u vašoj glavi i odgovara ljudima koji vole fiksnu rutinu. Njegova slabost se pojavljuje kada je srednji zbroj velik i doseže stotine, jer ga morate držati dok kombinirate, a to je upravo opterećenje koje druge metode izbjegavaju.
Odabir metode u dvije sekunde
Pogledajte par prije nego što počnete. Jednaka udaljenost od okruglog broja: razlika kvadrata. Jedan broj pored višekratnika broja deset: zaokružen i točan. Oba blizu 100: metoda blizu 100. Bilo što drugo: rastavite lakši broj. Ovaj izbor je sam po sebi vještina i najbolje se razvija na mješovitim problemima nego na dvadesetak istih. Rohrer i Taylor otkrili su da miješanje tipova problema tijekom vježbanja poboljšava kasniju izvedbu testa u usporedbi s vježbanjem jedne po jedne vrste.
Provjerite odgovor jeftino
Za dvije provjere potrebna je sekunda. Zadnja znamenka: 34 × 27 mora završavati s 8, jer je 4 × 7 = 28. Veličina: procjena od 900 govori da je 918 prihvatljivo. Nijedna provjera ne dokazuje da je odgovor točan, ali zajedno hvataju većinu propusta i dovoljno su brzi da se mogu koristiti svaki put.
Prvo točnost, a zatim brzina
Vremenski pritisak gura ljude natrag na njihovu najsporiju, najpoznatiju metodu. Radite bez mjerača vremena dok odabir metode ne bude automatski, a zatim dodajte sat. Kad pogrešno shvatite problem, odmah ponovite taj isti problem umjesto da idete dalje, tako da zadnja verzija koju uvježbate bude prava.
Gdje Numvolt odgovara
Sesije množenja Numvolt zadaju vam probleme na kojima možete vježbati odabir metode. U načinu Zen nema mjerača vremena, a krivi odgovor pokazuje metodu koja stoji iza ispravka, što je trenutak za usporedbu vaše rute s drugom. tempirane runde od 15, 30 ili 60 sekundi zatim pokazuju drži li metoda na satu, a meč dva igrača na jednom iPhone pretvara iste probleme u igru s nekim drugim.
Pitanja
Koji je najbrži način za množenje dvoznamenkastih brojeva u glavi?
Ne postoji jedinstvena najbrža metoda. rastaviti jedan broj na desetice i jedinice prema zadanim postavkama i prebaciti se na zaokruživanje i ispravljanje, razliku kvadrata ili metodu blizu 100 kada im brojevi odgovaraju.
Kako množite 48 × 52 u svojoj glavi?
Oba broja su za 2 udaljena od 50, tako da je umnožak 50² − 2² = 2500 − 4 = 2496.
Kako mogu provjeriti mentalno množenje?
Usporedite zadnju znamenku s umnoškom dviju zadnjih znamenki i usporedite veličinu sa zaokruženom procjenom. Za 34 × 27 odgovor mora završavati s 8 i biti blizu 900.
Trebam li vježbati s timerom?
Samo kada su metode pouzdane. Netempirana praksa gradi metodu; mjerač vremena tada mjeri je li postalo brzo.
Dodatno čitanje
Vodiči
Kako mentalna aritmetika funkcionira u vašoj glavi i zašto su neke metode lakše
Dohvaćanje u odnosu na računanje, gdje ponestaje radne memorije, zašto je nošenje skup dio, zašto tjeskoba košta točnost i što sve to znači za način na koji vježbate.
Dnevna mentalna matematička rutina koja se zapravo drži
Koliko bi sesija trebala trajati, zašto razmak i mješoviti problemi pobjeđuju duge blokove, zašto je testiranje bolje od pregledavanja i kako mjeriti napredak bez dopuštanja mjeraču vremena da pokrene sesiju.
Tehnike mentalne matematike koje vrijedi naučiti i kako ih vježbati
Izračun slijeva nadesno, kompenzacija, udvostručenje i prepolovljavanje, prečaci za 5, 9, 11 i 25, kvadrati, procjena i dijeljenje na komade, uz metodu vježbanja koja se zapravo drži.
Kako izračunati postotke u glavi, korak po korak
Izgradite bilo koji postotak od 10%, 5% i 1%, zamijenite brojeve kad vam pomogne i upravljajte popustima, napojnicama, porezima i promjenama postotka bez kalkulatora.
Mentalna matematika za intervjue: što vježbati i kako
Kako se pripremiti za intervju aritmetika u savjetovanju, financijama i trgovanju: procjena, nule, postoci, rast, pravilo 72 i računanje naglas.
Mentalne matematičke igre za odrasle i kako ih održati korisnima
runde s mjerenjem vremena, zagonetke s brojevima mete, igra 24, igre s kockicama i kartama, utakmice za dva igrača i procjena: kako svaki format funkcionira, što trenira i kako ga održati poštenim.
Kako poboljšati osjećaj za brojeve kao odrasla osoba
Što je smisao brojeva, što istraživanja o procjeni i veličini pokazuju, a što ne, i praktične vježbe koje grade osjećaj za brojeve.
Kako podijeliti brojeve u glavi, s razrađenim primjerima
Dijeljenje kao množenje koje nedostaje, opetovano prepolovljavanje, dijeljenje s 5, 25 i 125, dijeljenje na dijelove, procjena kvocijenata i pretvaranje ostataka u decimale.
Vježbanje mentalne matematike bez nagađanja: bolja dnevna petlja
Upotrijebite mentalnu aritmetiku za vježbanje metoda, provjeru pogrešaka i povećanje brzine bez brkanja brzog pogađanja s pouzdanim odgovorom.
Prečaci mentalnog matematičkog množenja: pomnožite brojeve u sekundi
Ovladajte praktičnim tehnikama mentalne aritmetike za brzo dvoznamenkasto množenje, kvadriranje i raščlanjivanje bez olovke ili papira.
Aplikacije za mentalnu matematiku, u usporedbi
Aplikacije za vježbanje, učitelji metoda, natjecateljski treneri i flash kartice: što povećava brzinu, što razumijevanje i zašto se razlika pojavljuje kasnije.