আপনার মাথায় দুই-সংখ্যার সংখ্যাকে কীভাবে গুণ করবেন

কেন দুই অঙ্কের পণ্য কঠিন মনে হয়

একটি একক-সংখ্যার পণ্য যেমন 7 × 8 সাধারণত গণনা না করে মেমরি থেকে পুনরুদ্ধার করা হয়। দুই-সংখ্যার পণ্যগুলি প্রায় কখনওই হয় না, তাই আপনাকে গণনা করতে হবে, এবং মাথায় কম্পিউট করার অর্থ হল পরেরটি তৈরি করার সময় আংশিক ফলাফল রাখা। DeStefano এবং LeFevre-এর পর্যালোচনা মানসিক পাটিগণিতের বাধা হিসাবে কাজের স্মৃতিকে বর্ণনা করে এবং বহু-সংখ্যার গুণন এটিকে খুব বেশি লোড করে। নীচের প্রতিটি পদ্ধতি আপনি একবারে কতটা ধরে রাখেন তা হ্রাস করে। তাদের কোনটিই প্রতিটি জুটির জন্য সেরা নয়; দক্ষতা হল এমন একটি নির্বাচন করা যা আপনার সামনের সংখ্যার সাথে মানানসই।

একটি সংখ্যা বার একটি একক সংখ্যা দিয়ে শুরু করুন

দুই অঙ্কের দুই অঙ্কের আগে, একক-সংখ্যা গুণককে স্বয়ংক্রিয় করুন। 47 × 6 হল 40 × 6 প্লাস 7 × 6, তাই 240 + 42 = 282। দশ থেকে প্রথমে বাম থেকে ডানে কাজ করা আপনাকে উত্তরের বড় অংশটি তাড়াতাড়ি দেয়, এটি সেই অংশ যা সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ যদি আপনি বাধা দেন। এই একক পদক্ষেপটি অনুসরণ করা প্রতিটি পদ্ধতির বিল্ডিং ব্লক।

পদ্ধতি এক: একটি সংখ্যা আলাদা করুন

সাধারণ পদ্ধতি হল একটি গুণনীয়ককে দশ এবং এককে বিভক্ত করা এবং প্রতিটি অংশকে গুণ করা। 34 × 27 এর জন্য, 27 কে 20 এবং 7 এ বিভক্ত করুন: 34 × 20 = 680 এবং 34 × 7 = 238। তারপর 680 + 238 = 918। আপনি শুধুমাত্র একটি চলমান মোট এবং একটি নতুন আংশিক পণ্য ধরে রাখেন, যে কারণে এই পদ্ধতিটি যেকোন জোড়ার জন্য কাজ করে। যেটি সংখ্যা সহজে আংশিক পণ্য দেয় তা ভেঙে ফেলুন; 34 কে 30 এবং 4 তে ভাগ করাও কাজ করবে, 810 + 108 = 918 দেবে।

আপনি গণনা করার আগে অনুমান করুন

শুরু করার আগে, উভয় সংখ্যাকে বৃত্তাকার করুন: 34 × 27 30 × 30 এর কাছাকাছি, তাই উত্তরটি 900 এর কাছাকাছি হওয়া উচিত। এটি একটি সেকেন্ড সময় নেয় এবং সবচেয়ে খারাপ ত্রুটিগুলি ধরতে পারে, যেমন 9,180 বা 91.8 একটি স্লিপড প্লেস ভ্যালুর কারণে। এটি আপনার মনোযোগকে একটি লক্ষ্যও দেয়, তাই চূড়ান্ত সংযোজনটি লাফানোর পরিবর্তে একটি নিশ্চিতকরণের মতো অনুভব করে।

পদ্ধতি দুই: গোলাকার এবং সঠিক

যখন একটি গুণনীয়ক একটি বৃত্তাকার সংখ্যার কাছাকাছি থাকে, তখন বৃত্তাকার সংখ্যা দ্বারা গুণ করুন এবং তারপর সংশোধন করুন। 29 × 34 হল 30 × 34 বিয়োগ এক 34: 1,020 − 34 = 986. 48 × 15 হল 50 × 15 বিয়োগ 2 × 15: 750 − 30 = 720। সংশোধন সাধারণত একটি ছোট গুণ, এবং বৃত্তাকার গুণফল দ্রুত হয়। পদ্ধতিটি সবচেয়ে বেশি সংরক্ষণ করে যখন ফ্যাক্টরটি দশের একাধিক থেকে এক বা দুটি দূরে বসে।

বৃত্তাকার যখন ভুল পদক্ষেপ

বৃত্তাকার এবং সঠিক তার সুবিধা হারায় যখন সংশোধন নিজেই বড় হয়। 36 × 47 বৃত্তাকারে 36 × 50 এর একটি সংশোধন প্রয়োজন 36 × 3 = 108, যা 1,800 − 108 = 1,692 দেয়। এটি কাজ করে, কিন্তু 36 × 40 + 36 × 7 = 1,440 + 252 = 1,692 অংশে বিভক্ত করা ধীরগতির নয় এবং এতে কোনো বিয়োগ নেই। একটি নিয়ম হিসাবে, বৃত্তাকার সংখ্যার দূরত্ব এক বা দুই হলে বৃত্তাকার করুন এবং অন্যথায় বিচ্ছিন্ন হয়ে যান।

পদ্ধতি তিন: বর্গক্ষেত্রের পার্থক্য

যখন দুটি সংখ্যা একটি বৃত্তাকার সংখ্যার উভয় পাশে সমান দূরত্বে বসে, তাদের গুণফল হল মধ্যবর্তী সংখ্যার বর্গ বিয়োগ দূরত্বের বর্গ। এটি আইডেন্টিটি (a − b) × (a + b) = a² − b² থেকে এসেছে। 48 × 52 হল 50² − 2² = 2,500 − 4 = 2,496। 37 × 43 হল 40² − 3² = 1,600 − 9 = 1,591। 46 × 54 হল 2,500 − 16 = 2,484। পদ্ধতিটি শুধুমাত্র বৃত্তাকার সংখ্যার বর্গক্ষেত্রের প্রয়োজন, যা সহজ, এবং 1 থেকে 9 পর্যন্ত বর্গক্ষেত্র, যা আপনি ইতিমধ্যেই জানেন।

যখন জোড়া প্রতিসম হয় না

যদি দুটি সংখ্যা একটি বৃত্তাকার মাঝখানে থেকে একই দূরত্ব না হয়, ধারণাটি এখনও একটি ছোট সংশোধনের সাথে কাজ করে। 47 × 52 হল 47 × 53 বিয়োগ 47, এবং 47 × 53 হল 50² − 3² = 2,491, সুতরাং উত্তর হল 2,491 − 47 = 2,444। এই বীট অংশে বিভক্ত কিনা তা ব্যক্তির উপর নির্ভর করে। একই সমস্যা উভয় চেষ্টা করুন এবং হালকা মনে হয় যে একটি রাখুন.

পদ্ধতি চার: 100 এর নিচের সংখ্যা

100-এর কাছাকাছি দুটি সংখ্যার জন্য, প্রতিটি 100-এর নিচে কতদূর আছে তা নিয়ে কাজ করুন। 96 × 97-এর জন্য, দূরত্ব হল 4 এবং 3। অন্য সংখ্যা থেকে একটি দূরত্ব বিয়োগ করুন: 96 − 3 = 93, যা প্রথম দুটি সংখ্যা দেয়। দূরত্ব গুণ করুন: 4 × 3 = 12, যা শেষ দুটি সংখ্যা দেয়। উত্তর হল 9,312। একই প্যাটার্ন 100 এর উপরে কাজ করে: 103 × 107 এর জন্য, 103 + 7 = 110 যোগ করুন এবং 3 × 7 = 21 গুণ করুন, 11,021 দিন। যদি দূরত্বের গুণফলের শুধুমাত্র একটি সংখ্যা থাকে, তাহলে এটিকে অগ্রণী শূন্য দিয়ে লিখুন: 98 × 97 দেয় 95 এবং 06, তাই 9,506।

কেন কাছাকাছি-100 পদ্ধতি কাজ করে

এটি একই বীজগণিত যা অংশে বিভক্ত, বৃত্তাকার সংখ্যাকে কাজে লাগানোর জন্য সাজানো হয়েছে: (100 − a) × (100 − b) = 100 × (100 − a − b) + a × b। প্রথম অংশটি শতকে গণনা করে এবং দ্বিতীয় অংশটি যা অবশিষ্ট থাকে। এটি কেন কাজ করে তা বোঝা এটি মুখস্থ করার চেয়ে বেশি গুরুত্বপূর্ণ। আপনি যে পদ্ধতিটি বোঝেন তা মানিয়ে নেওয়া যেতে পারে, উদাহরণস্বরূপ 50 বা 1,000 এর কাছাকাছি সংখ্যার সাথে, যখন একটি মুখস্থ কৌশলটি প্রথমবার সংখ্যা পরিবর্তন করার সময় বিরতি দেয়।

ক্রস পদ্ধতি

আরেকটি সাধারণ পদ্ধতি কলাম দ্বারা কলাম কাজ করে। 43 × 21 এর জন্য, শতকরা হল 4 × 2 = 8, দশগুলি হল 4 × 1 + 3 × 2 = 10, এবং এককগুলি হল 3 × 1 = 3। তাদের একত্রিত করুন: 800 + 100 + 3 = 903। এটি আপনার মাথায় সঞ্চালিত লিখিত অ্যালগরিদম, এবং এটি এমন লোকেদের পছন্দ করে যারা এটি ঠিক করে। এর দুর্বলতা দেখা যায় যখন মাঝামাঝি টোটালটি বড় হয় এবং শতভাগে পৌঁছায়, কারণ আপনাকে অবশ্যই এটিকে একত্রিত করার সময় ধরে রাখতে হবে, যা অন্যান্য পদ্ধতিগুলি এড়িয়ে চলা ঠিক লোড।

দুই সেকেন্ডের মধ্যে একটি পদ্ধতি নির্বাচন করা হচ্ছে

আপনি শুরু করার আগে জোড়া তাকান. একটি বৃত্তাকার সংখ্যা থেকে সমান দূরত্ব: বর্গক্ষেত্রের পার্থক্য। দশের একাধিকের পাশে একটি সংখ্যা: বৃত্তাকার এবং সঠিক। উভয়ই 100-এর কাছাকাছি: কাছাকাছি-100 পদ্ধতি। অন্য কিছু: সহজ সংখ্যাটি আলাদা করুন। এই পছন্দটি নিজেই একটি দক্ষতা, এবং এটি একই ধরণের বিশটির পরিবর্তে মিশ্র সমস্যাগুলির জন্য সেরা বিকাশ করে। রোহরার এবং টেলর দেখতে পেয়েছেন যে অনুশীলনের সময় সমস্যাগুলির ধরনগুলি এক সময়ে এক ধরণের অনুশীলনের তুলনায় পরবর্তী পরীক্ষার কার্যকারিতা উন্নত করেছে।

সস্তায় উত্তর চেক করুন

দুটি চেক প্রতিটি একটি সেকেন্ড লাগে. শেষ সংখ্যা: 34 × 27 অবশ্যই 8 এ শেষ হবে, কারণ 4 × 7 = 28। আকার: 900 এর অনুমান বলছে যে 918 প্রশংসনীয়। উভয় চেক উত্তর সঠিক প্রমাণ করে না, কিন্তু একসাথে তারা অধিকাংশ স্লিপ ক্যাচ, এবং তারা প্রতি একক সময় ব্যবহার করার জন্য যথেষ্ট দ্রুত।

প্রথমে নির্ভুলতা, তারপর গতি

সময়ের চাপ মানুষকে তাদের সবচেয়ে ধীরগতির, সবচেয়ে পরিচিত পদ্ধতিতে ঠেলে দেয়। একটি টাইমার ছাড়াই কাজ করুন যতক্ষণ না একটি পদ্ধতি বেছে নেওয়া স্বয়ংক্রিয় হয়, তারপর একটি ঘড়ি যোগ করুন। যখন আপনি একটি সমস্যা ভুল পান, তখন একই সমস্যাটি ঠিকঠাক না করে পুনরায় করুন, যাতে আপনি যে শেষ সংস্করণটি রিহার্সাল করেন সেটি সঠিক হয়।

যেখানে Numvolt মানানসই

Numvolt এর গুণের সেশনগুলি আপনাকে পদ্ধতির পছন্দ অনুশীলন করতে সমস্যা দেয়। Zen মোডে কোনও টাইমার নেই, এবং একটি ভুল উত্তর সংশোধনের পিছনে পদ্ধতিটি দেখায়, যা অন্য একটির সাথে আপনার রুটের তুলনা করার মুহূর্ত। 15, 30 বা 60 সেকেন্ডের টাইমড রাউন্ড তারপর দেখান যে পদ্ধতিটি একটি ঘড়ির নিচে আছে কিনা এবং একটি iPhone-এ দুই-খেলোয়াড়ের ম্যাচ একই সমস্যাগুলিকে অন্য কারো সাথে একটি গেমে পরিণত করে।

আরও পড়া

• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science